Материал к уроку информатики "Решение математических задач по ЕГЭ с помощью табличного процессора MS Ex-cel 2010"

Современные табличные процессоры имеют очень широкие функциональные возможности, обеспечивающие удобную и эффективную работу пользователя. Рассмотрим примеры использования табличного процессора MS Excel 2010 для решения задач из ЕГЭ по математике.

Решим задание B16.

Задача 1. Найдите точку минимума функции y=4x-4ln⁡(x+7)

Для того чтобы найти точку минимума аналитически нужно:

1. Найти ОДЗ функции.
2. Найти производную.
3. Приравнять производную к нулю.
4. Найти промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определяем промежутки возрастания и убывания функции.
5. Найти точку минимума, где производная меняет знак с « - » на «+».

В MS Exel можно найти точку минимума функции быстрее и проще.

Для этого сначала задаем в столбце А значения X на интервале, например,  [ - 10;10] шагом 0, 5. В столбце В вводим формулу для функции: =4*A28 - 4*LN(A28+7) и протягиваем её вниз. Проанализировав результаты, приходим к выводу, область определения функции – (–7; +∞), а искомая точка минимума Х = – 6, так как функция в этой точке принимает минимальное значение (рисунок 1). Убедиться в правильности решения можно с помощью графика (рисунок 2). 

Весь материал - смотрите документ.

РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ЕГЭ С ПОМОЩЬЮ

ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА MS EXCEL 2010

Современные табличные процессоры имеют очень широкие функциональные возможности, обеспечивающие удобную и эффективную работу пользователя. Рассмотрим примеры использования табличного процессора MS Excel 2010 для решения задач из ЕГЭ по математике.

Решим задание B₁₆.

Задача 1. Найдите точку минимума функции

Для того чтобы найти точку минимума аналитически нужно:

1. Найти ОДЗ функции.

2. Найти производную.

3. Приравнять производную к нулю.

4. Найти промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определяем промежутки возрастания и убывания функции.

5. Найти точку минимума, где производная меняет знак с «-» на «+».

В MS Exel можно найти точку минимума функции быстрее и проще.

Для этого сначала задаем в столбце А значения X на интервале, например, [-10;10] шагом 0,5. В столбце В вводим формулу для функции: =4*A28-4*LN(A28+7) и протягиваем её вниз. Проанализировав результаты, приходим к выводу, область определения функции – (–7; +∞), а искомая точка минимума Х = – 6, так как функция в этой точке принимает минимальное значение (рисунок 1). Убедиться в правильности решения можно с помощью графика (рисунок 2).

Решим задание С₃.

Задача 2. Решите систему неравенств

Чтобы решить систему неравенств нужно найти множество точек плоскости, которые удовлетворяют каждому неравенству системы. Для этого сначала нужно задать значения X на определенном интервале (столбец А). Далее вводим формулу для первого неравенства: =LOG(6*A2-2;LOG(2*A2;A2)) и протягиваем её вниз (столбец В).

Следующим шагом вводим формулу для второго неравенства: =20^A2-64*5^A2-4^A2+64 (столбец С). Значения первой функции должны быть больше либо равно нулю, выделяем весь диапазон значений и с помощью инструмента «Условное форматирование» создаём условие, при котором все значения равные и больше 0 будут выделены зеленым цветом. Для второго неравенства знака меньше либо равно нулю выделяем желтым цветом (Рисунки 3, 4).

Там, где на обоих промежутках выполняется условие, то есть там, где одновременно оба столбца цветные, и находится решение данной системы неравенств.

Решение можно проверить с помощью условной функции, задав необходимое условие в столбце D =ЕСЛИ(И(B2=0;C2

Итак, решение системы неравенств следующее: (0,34; 0,49) U (1; 3).

Таким образом, MS Excel 2010 удобен для решения математических задач, выносимых на единый государственный экзамен.