Презентация по математике "Смежные и вертикальные углы"

Теоретическая разминка

1. Что такое отрезок?

2. Что такое луч? Как обозначаются лучи?

3. Какая фигура называется углом?

4. Какой угол называется развернутым?

5. Как называется единица измерения углов?

2. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120⁰. Найдите величину угла АОС, если угол АОС меньше угла СОВ в 3 раза .

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Поселковая СОШ Калачеевского района Воронежской области

Смежные и вертикальные углы

Презентация выполнена учителем математики

Чеховой Ириной Николаевной

Теоретическая разминка

• Что такое отрезок?

• Что такое луч? Как обозначаются лучи?

• Какая фигура называется углом?

• Какой угол называется развернутым?

• Как называется единица измерения углов?

1. Вычислите градусную меру угла ВОК, если

В

А

К

О

Е

2. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного . Найдите величину угла АОС, если угол АОС меньше угла СОВ в 3 раза .

3. Какое наименьшее число лучей можно провести из

одной точки, чтобы все углы, ограниченные соседними

лучами, были острыми?

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две

другие являются продолжениями одна другой,

называются смежными .

В

А

С

О

AОС- развернутый

АОВ и ВОС - смежные

АОВ + ВОС = AОС = 180

Запомни: Сумма смежных углов 180

Определите по рисунку пары смежных углов

L

2.

1.

D

S

O

Р

О

К

F

N

FOS и SON

FOD и DON

POL и LOK

3.

В

А

AOB и BOC

ВОС и СОS

COS и SOA

SOA и AOB

О

С

S

F

D

N

O

Определите по рисунку градусные меры углов

1.

2.

L

?

?

Р

К

О

3.

4.

Е

В

О

О

?

?

S

С

Т

L

Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

К

N

О

М

Е

KOM и EON - вертикальные

KON и MOE - вертикальные

Запомни: Вертикальные углы равны.

Доказательство

1

Дано:

1 и 3

2

- вертикальные

2 и 4

4

3

Доказать:

2 = 4

Доказательство:

т. к. 2 и 1 - смежные и их сумма

2 + 1 = 180

равна 180

. 2= 180 - 1. 4+ 1= 180 4 и 1 –

смежные и их сумма равна 180 . 4 = 180 - 1

Получили, 2 = 180 - 1 , 4 = 180 - 1, значит

2 = 4, а это вертикальные углы.

Вывод: вертикальные углы равны.

Определите по рисунку пары вертикальных углов

1 и 3

2

2 и 4

1

3

4

6

1 и 3

7

5

10

2 и 4

8

9

11

5 и 7

12

3

2

6 и 8

4

1

9 и 11

10 и 12

Определите по рисунку градусные меры углов

?

?

T

?

В

?

Р

С

?

К

S

М

?

А

Е

Реши задачу:

Вычислите градусные меры углов ZOB и BOK, изобра -женных на рисунке, если один из них на 48 0 меньше другого.

В

Решение

х-48°

К

х°

Пусть меньший угол будет равен х - 48°, тогда больший равен х° .

O

Z

Если ВОК= х - 48° , то ZOB= х°

С

Так как ZOB и BOK – смежные и их сумма равна 180° , имеем уравнение:

х + х - 48 ° = 180°

х= 114° - ZOB

х + х = 180° + 48°

BOK =114° – 48° = 66°

2х= 228°

Ответ: ZOB= 114 °

BOK= 66 °

х= 228° : 2

Реши задачу:

Вычислите градусные меры углов QBK и KBS, изобра - женных на рисунке, если один из них в 5 раз больше другого.

Решение

R

S

Пусть меньший угол будет равен х° , тогда больший равен 5х° .

5х°

В

Если QВК= х° то KBS= 5х°

х°

К

Q

Так как QBK и KBS – смежные и их сумма равна 180° , имеем уравнение:

х + 5x = 180°

KBS = 5 х = 150°

6x = 180°

x = 180° : 6

Ответ: QBK= 30 °

KBS= 150 °

x = 30° - QBK

Реши задачу:

Углы EON и MON, изображенные на рисунке, равны. Найдите градусную меру угла КОN, если MOE = 148 °

ЕОN = MON, MOE = 148 °

N

М

Дано

Найти

KON

К

Е

О

Решение

Так как EON = MON, MOE= MON + NOE = 148 ° , то MON = 148 ° : 2= 74 °

KOM и MOE – смежные , значит,

KOM = 180 ° - MOE = 180 ° - 148 ° = 32 °

KON = KOM + MON = 32 ° + 74 ° = 106 °

Ответ: 106 °

Реши задачу:

Дано

CM ∩ PT = O,

Сумма двух углов 112 0

C

T

Найти

О

POC, COT, TOM MOP

P

M

Решение

1. Так как сумма двух углов равна 112 0 , то эти углы смежными быть не могут, значит они являются вертикальными .

Вертикальные углы равны, следовательно POC =

TOM = 112 0 : 2 = 56 0

POC + COT = 180 0 , так как они являются смежными.

2.

COT = 180 0 – POC = 180 0 – 56 0 = 124 0

3.

COT и MOP – вертикальные, следовательно COT = MOP = 124 0

Ответ: 56 0 , 124 0 , 56 0 , 124 0 .

Итог урока

“ Сегодня на уроке я узнал(а)…”

“ Сегодня на уроке я научился…”

“ Сегодня на уроке я познакомился…”

“ Сегодня на уроке я повторил(а)...”

“ Сегодня на уроке я закрепил(а)…”

Благодарю

за внимание!