Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Подготовка к ЕГЭ  /  11 класс  /  Презентация по математике "Решение задания С2 различными способами"

Презентация по математике "Решение задания С2 различными способами"

В презентации рассматривается два способа решения задач на нахождение площади сечения пирамиды плоскостью.
06.08.2014

Описание разработки

Презентация будет полезна учителям при подготовке учеников к ЕГЭ. В презентации рассматривается два способа решения задач С2 на нахождение площади сечения пирамиды плоскостью.

Презентация по математике Решение задания С2 различными способами

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной М стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой АС.

Обозначим точку пересечения медиан МО и DL треугольника MDB буквой Q.При этом L - середина отрезка MB, О - точка пересечения диагоналей основания, квадрата ABCD.

Через точку Q проведём прямую, параллельную прямой АС. Точки пересечения построенной прямой с рёбрами МА и МС обозначим Е и N соответственно.

Четырёхугольник DELN - сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой АС, поскольку по построению содержит прямую EN параллельную АС.

Содержимое разработки

Задание С2

Задание С2

 В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной М стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой АС.

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной М стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой АС.

1.  Построим сечение пирамиды.  Обозначим точку пересечения медиан  МО и DL треугольника MDB буквой Q. При этом L - середина отрезка MB, О - точка пересечения диагоналей основания, квадрата ABCD.  Через точку Q проведём прямую, параллельную прямой АС. Точки пересечения построенной прямой с рёбрами МА и МС обозначим Е и N соответственно.  Четырёхугольник DELN - сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой АС, поскольку по построению содержит прямую EN параллельную АС.

1. Построим сечение пирамиды.

Обозначим точку пересечения медиан

МО и DL треугольника MDB буквой Q. При этом L - середина отрезка MB, О - точка пересечения диагоналей основания, квадрата ABCD.

Через точку Q проведём прямую, параллельную прямой АС. Точки пересечения построенной прямой с рёбрами МА и МС обозначим Е и N соответственно.

Четырёхугольник DELN - сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой АС, поскольку по построению содержит прямую EN параллельную АС.

Найдём площадь четырёхугольника  DELN.  Так как пирамида MABCD правильная, то LN =LE и DE = DN, следовательно, ∆ LNE и ∆ DEN — равнобедренные, значит, DL ┴ NE.

Найдём площадь четырёхугольника DELN.

Так как пирамида MABCD правильная, то LN =LE и DE = DN, следовательно, ∆ LNE и ∆ DEN — равнобедренные, значит, DL ┴ NE.

∆ DMB:    

DMB:

 

∆ DMB:

DMB:

Еще одно возможное решение

Еще одно возможное решение

1.  Построим сечение пирамиды.  Обозначим точку пересечения медиан  МО и DL треугольника MDB буквой Q. При этом L - середина отрезка MB, О - точка пересечения диагоналей основания, квадрата ABCD.  Через точку Q проведём прямую, параллельную прямой АС. Точки пересечения построенной прямой с рёбрами МА и МС обозначим Е и N соответственно.  Четырёхугольник DELN - сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой АС, поскольку по построению содержит прямую EN параллельную АС.

1. Построим сечение пирамиды.

Обозначим точку пересечения медиан

МО и DL треугольника MDB буквой Q. При этом L - середина отрезка MB, О - точка пересечения диагоналей основания, квадрата ABCD.

Через точку Q проведём прямую, параллельную прямой АС. Точки пересечения построенной прямой с рёбрами МА и МС обозначим Е и N соответственно.

Четырёхугольник DELN - сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой АС, поскольку по построению содержит прямую EN параллельную АС.

Найдём площадь четырёхугольника  DELN.  Так как пирамида MABCD правильная, то LN =LE и DE = DN, следовательно, ∆ LNE и ∆ DEN — равнобедренные, значит, DL ┴ NE. ∆ DMB:

Найдём площадь четырёхугольника DELN.

Так как пирамида MABCD правильная, то LN =LE и DE = DN, следовательно, ∆ LNE и ∆ DEN — равнобедренные, значит, DL ┴ NE.

DMB:

Основные ошибки   Преимущественные ошибки в решении этого задания были связаны с определением фигуры, являющейся сечением пирамиды, — четырёхугольник DELN принимался и за ромб, и за прямоугольник. В обосновании перпендикулярности диагоналей четырёхугольника DELN выпускники ссылались на неверный гео­метрический факт: если прямые лежат в перпендикулярных плоскостях (в данном случае MAC и MDB) и пересекаются, то они перпендикулярны. Убедиться в ошибочности этого утверждения несложно - достаточно посмотреть на прямые AQ и DL, которые удовлетворяют условию утверждения, но не являются перпендикулярными. Треугольник MDB считали равнобедренным (MD = DB), и отрезок DL находили как медиану этого треугольника. Отрезок NE считали средней линией треугольника MAC, вследствие чего длину этого отрезка находили как половину диагонали АС.

Основные ошибки

  • Преимущественные ошибки в решении этого задания были связаны с определением фигуры, являющейся сечением пирамиды, — четырёхугольник DELN принимался и за ромб, и за прямоугольник.
  • В обосновании перпендикулярности диагоналей четырёхугольника DELN выпускники ссылались на неверный гео­метрический факт: если прямые лежат в перпендикулярных плоскостях (в данном случае MAC и MDB) и пересекаются, то они перпендикулярны. Убедиться в ошибочности этого утверждения несложно - достаточно посмотреть на прямые AQ и DL, которые удовлетворяют условию утверждения, но не являются перпендикулярными.
  • Треугольник MDB считали равнобедренным (MD = DB), и отрезок DL находили как медиану этого треугольника.
  • Отрезок NE считали средней линией треугольника MAC, вследствие чего длину этого отрезка находили как половину диагонали АС.
-75%
Курсы профессиональной переподготовке

Учитель, преподаватель математики

Продолжительность 300 или 600 часов
Документ: Диплом о профессиональной переподготовке
13800 руб.
от 3450 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Презентация по математике "Решение задания С2 различными способами" (80.72 КB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт