Урок математики "Умножение многочлена на многочлен"

Цели:

отработка практических навыков умножения многочлена на многочлен

развитие индивидуальных способностей, творчества учащихся

воспитание чувства ответственности перед коллективом

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин. )

2. Устная работа. (7 мин. )

Проведём блиц - опрос.

1. Свойства степеней: умножение, деление, возведение степени в степень.

2. Дайте определение одночлена. Стандартный вид одночлена.

3. Дайте определение многочлена.

4. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

5. Найти произведения: Устный счет.

5(2а - 3в);                   4а(5а+6в);                  - 7с(3а - с);    ав(4 - а);                     3х²(ху - х²);    - х³(3х⁴ - 2ху);                        - 5ху(6х²у+3у³)         8х² х;   9уу2у;             1, 2авс5а;                  2а10в²

6. Приведите подобные слагаемые.

а) 15а+3в –4а–в;        б)7, 5х +0, 5у+8, 5х–1, 5у;   в)10 х–8ху–3ху;        г)2ав - 7ав+7а².

3. Новый материал. (12 мин. )

Овладев правилом умножения многочлена на одночлен, нетрудно сделать следующий шаг: получить правило умножения любых двух многочленов. Рассмотрим сначала произведение самых простых (после одночленов) многочленов, а именно двучленов а + b и с + d.

Алгоритм.

Итак, пусть нужно раскрыть скобки в произведении (а + b) (с + d). Введем новую переменную

m = с + d, тогда получим:

(a + b)(c + d) = (a + b)m = am + bm.

Вернемся к исходным переменным:

am + bm = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Таким образом,

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

При умножении многочлена на многочлен надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена, затем сложить полученные произведения.

Прорешать используя стрелки      

(а+1)(2а - 3)=             (х² - у)(х² - 4у)=                     (образец выполняет учитель)

(а+7)(2а+4)=              (х² - у)(х+3у)=                                   (самостоятельно)

4. Закрепление нового материала. (20 мин. )

Выполнить на доске №255.

Групповая работа.

1 группа

Аналогично можно проверить, что

(а + b + с) (x + у) = ах + ау + bх + by + сх + су

(сделайте это!), т. е. как и в случае умножения двучлена на двучлен приходится каждый член первого многочлена поочередно умножать на каждый член второго многочлена и полученные произведения складывать.

2 группа

1) Так же умножить данный многочлен 5х+3 на каждый из многочленов, в данном задании происходит постепенное усложнение произведения:

 а) 7 - х                       б) 3х³+2х                     в) 5х⁶+3х² - 4х

3 группа

Вставить пропущенные слагаемые

а)(4а – 3)(2а+5) = 8а² +…. - 6а - ……. . . . =

б) (3х - 5)(5х +4) = 15х² + …. - 25х - ……. =

в) (2а – 4)(3а+8) = 6а² + …. - 12а - …. . . . =

4 группа

Верно ли прорешано (провести стрелки и проверить)

 (5х+у)(3х - у)=15х² - 5ху+3ху - у²

(2х - у)(х+у²)=2х²+2ху² - ух - у³

(х² - у)(х²+у)=х⁴+х²у –ух² –у²

(х - у)(х+у)=х²+ху - ху - у²=х² - у²

Дополнительное задание

Реши уравнения

(2х +4) (3х - 3) – 6х² =0

(х + 4)(4х – 12) – 8х² = 0

Найдите и выделите ошибку в записи

а) (2а - 1)(3а +2) = 6а² – 3а +4а + 2 = 6а² + а +12;

б) (3х - 2)(3х – 1) = 9х² – 6х – 3х – 2 = 9х² – 9х – 2;

в) ( - 5х +1)(2х - 3) = - 10х² + 2х +15х + 3;

г) (2а - 5)(3 - 4а) = 6а – 15 +8а +20а = 18а – 15;

5. Домашнее задание. (2 мин. )

Прочитать, разобрать и выучить правила из §4 стр 61, №254, 256. 272(для сильных учащихся)

6. Итоги урока. (2 мин.)

УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ

по теме «Умножение многочлена на многочлен»

Цели:

1. отработка практических навыков умножения многочлена на многочлен

2. развитие индивидуальных способностей, творчества учащихся

3. воспитание чувства ответственности перед коллективом

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Устная работа. (7 мин.)

Проведём блиц- опрос.

1. Свойства степеней: умножение, деление, возведение степени в степень.

2. Дайте определение одночлена. Стандартный вид одночлена.

3. Дайте определение многочлена.

4. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

5. Найти произведения: Устный счет.

5(2а-3в); 4а(5а+6в); -7с(3а-с); ав(4-а); 3х²(ху-х²); -х³(3х⁴-2ху); -5ху(6х²у+3у³) 8х² х; 9уу2у; 1,2авс5а; 2а10в²

6. Приведите подобные слагаемые.

а) 15а+3в –4а–в; б)7,5х +0,5у+8,5х–1,5у; в)10 х–8ху–3ху; г)2ав-7ав+7а².

3. Новый материал. (12 мин.)

Овладев правилом умножения многочлена на одночлен, нетрудно сделать следующий шаг: получить правило умножения любых двух многочленов. Рассмотрим сначала произведение самых простых (после одночленов) многочленов, а именно двучленов а + b и с + d.

Алгоритм.

Итак, пусть нужно раскрыть скобки в произведении (а + b) (с + d). Введем новую переменную

m = с + d, тогда получим:

(a + b)(c + d) = (a + b)m = am + bm.

Вернемся к исходным переменным:

am + bm = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Таким образом,

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

При умножении многочлена на многочлен надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена, затем сложить полученные произведения.

Прорешать используя стрелки

(а+1)(2а-3)= (х²-у)(х²-4у)= (образец выполняет учитель)

(а+7)(2а+4)= (х²-у)(х+3у)= (самостоятельно)

4. Закрепление нового материала. (20 мин.)

Выполнить на доске №255.

Групповая работа.

1 группа

Аналогично можно проверить, что

(а + b + с) (x + у) = ах + ау + bх + by + сх + су

(сделайте это!), т. е. как и в случае умножения двучлена на двучлен приходится каждый член первого многочлена поочередно умножать на каждый член второго многочлена и полученные произведения складывать.

2 группа

1) Так же умножить данный многочлен 5х+3 на каждый из многочленов, в данном задании происходит постепенное усложнение произведения:

а) 7-х б) 3х³+2х в) 5х⁶+3х²-4х

3 группа

Вставить пропущенные слагаемые

а)(4а – 3)(2а+5) = 8а² +…. -6а-…….. .. =

б) (3х-5)(5х +4) = 15х² + …. -25х- ……. =

в) (2а – 4)(3а+8) = 6а² + …. - 12а- ….. ..=

4 группа

Верно ли прорешано (провести стрелки и проверить)

(5х+у)(3х-у)=15х²-5ху+3ху-у²

(2х-у)(х+у²)=2х²+2ху²-ух-у³

(х²-у)(х²+у)=х⁴+х²у –ух² –у²

(х-у)(х+у)=х²+ху-ху-у²=х²-у²

Дополнительное задание

Реши уравнения

(2х +4) (3х-3) – 6х² =0

(х + 4)(4х – 12) – 8х² = 0

Найдите и выделите ошибку в записи

а) (2а-1)(3а +2) = 6а² – 3а +4а + 2 = 6а² + а +12;

б) (3х-2)(3х – 1) = 9х² – 6х – 3х – 2 = 9х² – 9х – 2;

в) (-5х +1)(2х-3) = -10х² + 2х +15х + 3;

г) (2а -5)(3-4а) = 6а – 15 +8а +20а = 18а – 15;

5. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из §4 стр 61, №254, 256.272(для сильных учащихся)

6.. Итоги урока. (2 мин.)