Материал по математике "Квадратный трёхчлен и его приложения"

Пояснительная записка.

Данный курс поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Материал данного курса может быть использован, как на уроках, так и при проведении кружков. Предложенный курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Навыки в применении квадратного трехчлена необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи экзаменов, а также будет хорошим подспорьем для выступлений на математических олимпиадах. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Наряду с основной задачей обучения математике - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.

Цели курса:

· Восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

· Показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;

· Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможность овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

· Формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Данный курс рассчитан на 16 часов. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности; каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем и задачи для самостоятельной работы. Основные формы организации занятий: лекции, объяснения, практические работы, семинары

Для учащихся, которые пока не проявили интереса и склонности к математике, эти занятия могут стать толчком к развитию интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Содержание программы

Тема 1: Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен. Понятие квадратного трехчлена. Общие сведения. Значение квадратного трехчлена при различных значениях переменной. Корни квадратного трехчлена. Составление квадратного трехчлена по его корням. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители различными способами.

Тема 2: Исследование корней квадратного трехчлена.

Расположение корней квадратного трехчлена. Примеры применения свойства квадратного трехчлена при решении задач. Квадратный трехчлен и параметр.

Тема 3: Решение разнообразных задач по всему курсу.

Учащиеся должны уметь:

1. Уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;

2. Преобразовать квадратный трехчлен.

3. Проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;

4. Решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена.