Конспект урока по математике "Иррациональные уравнения"

Цель урока:научить решать иррациональные уравнения

Ход урока

I. Актуализацияопорных знаний

1. Проверка домашнего задания

2. Устные упражнения.

1) Какое из уравнений является?

II. Изучение новой темы

Рассмотрим несколько способов решения иррациональных уравнений:

· метод "рационализации"

· метод введения новой переменной

Первый способ - метод "рационализации".

По этому способу чтобы избавиться от радикала  необходимо обе части иррационального уравнения возвести в натуральную степень.

Второй способ - метод введения новой переменной.

IV. Проверка  самостоятельной работы.

V. Домашнее задание.

Решить 1-5 задания на сранице 228 по сборнику ЕГЭ 2014 года

VI. Итог урока.

Полную информацию смотрите в файле.

Иррациональные уравнения

Цель урока:научить решать иррациональные уравнения

Задачи:

-образовательные:показать разные способы решения иррациональных уравнений

-развивающие:развивать логическое мышление, творческую активность учащихся

-воспитательные:вопитывать интерес к математике

Ход урока

I. Актуализацияопорных знаний

1. Проверка домашнего задания

2.Устные упражнения.

1) Какое из уравнений является ?

а) х + = 2

ә) х = 11 + х

б) у + = 2

в) = 3

г) у² - 9у = 4

2) Является ли число х0 корнем уравнения

а) = , х₀ = 4

ә) = , х₀ = 2

б) = , х₀ = 6

3)Найти область определения функций

а) у =

ә) у = +

б) у = +

II. Изучение новой темы

Рассмотрим несколько способов решения иррациональных уравнений:

• метод "рационализации"

• метод введения новой переменной

Первый способ -метод "рационализации".

По этому способу чтобы избавиться от радикала необходимо обе части иррационального уравнения возвести в натуральную степень.

1.Решите уравнение.

= 3 -

ОДЗ:

4 - х = 9 - 6 + 5 + х

6 = 10 + 2х

3 = 5 + х

9(5 + х) = 25 + 10х + х²

45 + 9х = 25 + 10х + х²

х² + х - 20 = 0

х1 = -5

х2 = 4

-5 ,

Ответ: -5; 4.

2. Решите уравнение

- - = 0

ОДЗ:

- =

5х - 1 - 2 + 3х - 2 = х - 1

7х - 2 = 2

49х² - 28х + 4 = 4(5х-1)(3х-2)

49х² - 28х + 4 = 60х² - 40х - 12х + 8

11х² - 24х + 4 = 0

D = 144 - 44 = 100

х = (12)/11 =

х = 2/11 не входит в ОДЗ, значит 2/11посторонний корень.

Ответ: 2.

3.Решите уравнение:.

х - 1 =

ОДЗ: любое число

Обе части уравнения возведем в куб

х³ - 3х² + 3х - 1 = х² - х - 1

х³ - 4х² + 4х = 0

х(х-2)² = 0

х₁ = 0

х₂ = 2

Учитывая ОДЗ, напишем ответ:

Ответ:0; 2.

4. Решите уравнение

- = 1

- = 1

По формуле:(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

х + 45 - 3 + 3 - х + 16 = 1

- 3( - = -60

По условию: - = 1

= 20

(х + 45)(х - 16) = 8000

х² + 45х - 16х - 720 - 8000 = 0

х² + 29х - 8720 = 0

х₁ = -109

х₂ = 80

Проверяя выясняем, что числа 109 һәм 80 являются корнем уравнения.

Ответ: -109; 80.

Второй способ - метод введения новой переменной.

5.Решите уравнение.

+ = 22

ОДЗ: любое число

+ 20 - 20 + - 22 = 0

t = , t

t² + t - 42 = 0

t₁ = -7

t₂ = 6

t₁–не является решением

= 6

х² = 16

х₁ = -4

х₂ = 4

Учитывая ОДЗ, напишем ответ.

Ответ: -4; 4.

6.Решите уравнение.

+ =

Мисал чишелеше белән бирелгән, бер бала аңлатып чыга (2 нче ысул кулланыла).

Җавап: -1; 0.

7.Решите уравнение.

+ = ОДЗ. х

= t, t, t + =

2t² + 5t + 2 = 0

t₁ = ½

t₂ = 2

Ответ: - ; 2.

8. Определите способ решения данных уравнений

• ∛(х^2 ) + 2√х – 3 = 0

• 

• – 3) = -44

• = 2

9.Решение данного уравнения проверяется по интерактивной доске:

+ = 1

2х + 4 + х – 3 + 3

+ ) = 1

По теореме Безу способом подстановки определяем, что корнем уравнения является число х = 2

(х - 2)(х² + 4х + 6) = 0

х = 2 или х² + 4х + 6 = 0

D. Нет корней.

Ответ: 2.

10.Уравнение проверяется по интерактивной доске

+ = 6

Әгәр, t

х – 3 = t²х = t² + 3

+ = 6

+ = 6

+ = 6

= 6

I II

0 + -2 + + t

I

0

t + 2 + 2 – t = 6

0t = 2 Нет корней.

II

t

t + 2 + t – 2 = 6 2t = 6 t = 3

х - 3 = 9 х = 12.

Ответ: 12.

111. Самостоятельная работа по вариантам

Решите уравнение

1. + = 5

Ответ: 5.

2. х² + 3х – 18 + 4 + = 0

Ответ:-5; 2.

(Җаваплар интерактив тактада тикшерелә.)

Iвариант

а)

б)

в) + = 2

II вариант

а)

б)

в) - =

IV. Проверка самостоятельной работы.

V. Домашнее задание. Решить 1-5 задания на сранице 228 по сборнику ЕГЭ 2014 года

VI. Итог урока.