Элективный курс по математике «Подготовка к государственной итоговой аттестации»

Введение

Необходимость введения элективного курса «Текстовые задачи» обусловлена тем, что:

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению текстовых задач. При решении текстовых задач прикладного характера большое значение имеет выяснение смысла полученного решения. Этот заключительный этап при решении задач часто ускользает из поля зрения обучающихся, что наблюдалось при проверке экзаменационных работ выпускников средних общеобразовательных школ. Выяснение смысла полученных решений требует критического отношения к так называемым подразумеваемым условиям задачи (например, решение должно быть целым числом, положительным и т. д. )

Подобное исследование дает возможность обучающимся делать небольшие «открытия» и глубже проникать в сущность изучаемого явления или математической задачи, тем самым способствует математическому развитию обучающихся и значительно повышает их математическую культуру

2. Текстовые задачи включены в содержание ГИА и ЕГЭ по математике и являются частью дополнительного экзаменационного испытания в университетах высокого уровня, очень часто оказывающиеся не по силам обучающимся. Появление таких задач на итоговой аттестации далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений и уровень логического мышления обучающихся.

Отсюда трудно рассчитывать на то, что обучающиеся, подготовка которых не содержала «текстовых задач», смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с подобными задачами.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как востребован на государственной итоговой аттестации по математике.

С помощью задач с параметрами можно проверить знания основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Отсюда задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью.

Материал данного курса содержит:

уравнения с параметрами двух видов:

а) для каждого значения параметра найти все решения уравнения;

б) найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения удовлетворяют заданным условиям;

текстовые задачи(на проценты, на концентрацию, смеси и сплавы, на движение, с геометрическим содержанием).

Все задачи курса связаны с разделами программы для общеобразовательной математики.

Мотивация: в связи с реформой в образовании государственная итоговая аттестация и единый государственный экзамен приобрели традиционную форму, поэтому, чтобы обеспечить высокий уровень подготовки учеников к экзамену стало необходимо разработать собственный курс подготовки.

Целью курса является:

создание условий для расширения знаний по решению текстовых задач.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения математики.

Он призван способствовать решению следующих задач:

повышению уровня понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:

решение и исследование линейных и квадратных уравнений, содержащих параметр;

решение и исследование задач с параметрами способствует формированию устойчивого интереса к предмету, развитию математических способностей.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар.

Для стимулирования положительного отношения к занятиям применяются методы и приемы:

создание на занятиях ситуации занимательности (формулировки задач);

использование сравнений и аналогий;

организация дискуссий, создание проблемных ситуаций;

создание ситуации успеха путем оказания дифференцированной помощи.

На занятиях используются парные и групповые формы работы.

Приложение к элективному курсу содержит некоторый набор уравнений и текстовых задач с параметрами, которые можно использовать для практических и семинарских занятий, для организации контроля в виде самостоятельных и контрольных работ.

Календарно - тематическое планирование

Весь материал - смотрите документ.

Муниципальное казенное образовательное учреждение основная общеобразовательная школа с.Октябрь

Элективный курс по математике
«Подготовка к государственной итоговой аттестации »

Составил : Зубова Екатерина Петровна
учитель математики

2012

Аннотация

Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладениями учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Программа включает в себя основные разделы курса 8 – 9 класса общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющим его по основным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить повторение материала основных тем курса алгебры, а также расширить знания по темам. В программе рассматриваются более широко вопросы решения уравнений и неравенств разных видов, особенно с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания.

Программа рассчитана на 17 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 9 класса к итоговой аттестации по математике в новой форме. Данная методическая разработка может использоваться учителями математики и смежных предметов для более эффективного повторения пройденного материала.

Введение

Необходимость введения элективного курса «Текстовые задачи» обусловлена тем, что:

1. Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению текстовых задач. При решении текстовых задач прикладного характера большое значение имеет выяснение смысла полученного решения. Этот заключительный этап при решении задач часто ускользает из поля зрения обучающихся, что наблюдалось при проверке экзаменационных работ выпускников средних общеобразовательных школ. Выяснение смысла полученных решений требует критического отношения к так называемым подразумеваемым условиям задачи (например, решение должно быть целым числом, положительным и т.д.)

Подобное исследование дает возможность обучающимся делать небольшие «открытия» и глубже проникать в сущность изучаемого явления или математической задачи, тем самым способствует математическому развитию обучающихся и значительно повышает их математическую культуру

2.Текстовые задачи включены в содержание ГИА и ЕГЭ по математике и являются частью дополнительного экзаменационного испытания в университетах высокого уровня, очень часто оказывающиеся не по силам обучающимся. Появление таких задач на итоговой аттестации далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений и уровень логического мышления обучающихся.

Отсюда трудно рассчитывать на то, что обучающиеся, подготовка которых не содержала «текстовых задач», смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с подобными задачами.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как востребован на государственной итоговой аттестации по математике.

С помощью задач с параметрами можно проверить знания основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Отсюда задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью.

Материал данного курса содержит:

• уравнения с параметрами двух видов:

а) для каждого значения параметра найти все решения уравнения;

б) найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения удовлетворяют заданным условиям;

• текстовые задачи(на проценты, на концентрацию, смеси и сплавы, на движение, с геометрическим содержанием).

Все задачи курса связаны с разделами программы для общеобразовательной математики.

Мотивация: в связи с реформой в образовании государственная итоговая аттестация и единый государственный экзамен приобрели традиционную форму, поэтому, чтобы обеспечить высокий уровень подготовки учеников к экзамену стало необходимо разработать собственный курс подготовки.

Целью курса является:

• создание условий для расширения знаний по решению текстовых задач.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения математики.

Он призван способствовать решению следующих задач:

• повышению уровня понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:

• решение и исследование линейных и квадратных уравнений, содержащих параметр;

• решение и исследование задач с параметрами способствует формированию устойчивого интереса к предмету, развитию математических способностей.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар.

Для стимулирования положительного отношения к занятиям применяются методы и приемы:

• создание на занятиях ситуации занимательности (формулировки задач);

• использование сравнений и аналогий;

• организация дискуссий, создание проблемных ситуаций;

• создание ситуации успеха путем оказания дифференцированной помощи.

На занятиях используются парные и групповые формы работы.

Приложение к элективному курсу содержит некоторый набор уравнений и текстовых задач с параметрами, которые можно использовать для практических и семинарских занятий, для организации контроля в виде самостоятельных и контрольных работ.

В результате изучения элективного курса по математике обучающиеся должны знать:

• понятие параметра;

• основные методы решения линейных, квадратных уравнений зависимости количества корней уравнения от значений параметра;

• зависимости величин при составлении математических моделей реальных ситуаций.

уметь:

• решать линейные, квадратные уравнения с параметрами;

• решать текстовые задачи с параметрами алгебраическими методами;

• интерпретировать результат с учетом ограничений условия задачи;

• проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием решений линейных и квадратных уравнений с параметрами.

Формы контроля.

В ходе обучения проводятся самостоятельные работы, на которых обучающиеся выступают субъектами оценивания. Контроль проводится через самоанализ, самооценку, взаимооценку выполненных заданий.

Содержание элективного курса по математике

1. Числовые выражения

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Основная цель. Выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двухчленна в многочлен. Выполнять действия над многочленами.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Уметь:

• менять местами слагаемые в алгебраической сумме, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• перемножать одночлен на многочлен;

• умножать многочлен на многочлен;

• применять формулы и определения;

1. Уравнения и системы уравнений

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

 Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь:

1. решать целые уравнения методом введения новой переменной;

2. решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;

3. решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;

4. решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

1. Неравенства

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Цель. Познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (срав­нение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

1. Функции и графики

Функция. Возрастание и убывание функции. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.] . Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Числовые функции.

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем; неравенств с двумя переменными и их систем.

  Цель – выработать умение строить график функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Знать: основные свойства функций.

Уметь:

- находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций;

- находить область определения и область значений функции;

- читать график функции;

- решать квадратные уравнения, определять знаки корней;

- выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;

- строить график квадратичной функции;

- выполнять простейшие преобразования графиков функций;

-находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения;

- построить график функции y=ax² и применять её свойства;

- построить график функции y=ax² + bx + с и применять её свойства;

- находить точки пересечения графиков с осями координат;

- решать квадратное неравенство алгебраическим способом и с помощью графика квадратичной функции;

- решать квадратное неравенство методом интервалов;

- находить множество значений квадратичной функции;

- решать неравенство ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции.

1. Арифметическая и геометрическая прогрессия

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

 Цель:

дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Знать:

формулу n –го члена арифметической прогрессии;

свойства членов арифметической прогрессии;

способы задания арифметической прогрессии.

Уметь:

- применять формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии при решении задач;

- выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q;

- вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии;

- применять формулу при решении стандартных задач;

- применять различные формулы для решения практических задач;

- находить разность арифметической прогрессии;

- находить сумму n первых членов арифметической прогрессии;

- находить сумму n первых членов геометрической прогрессии;

- решать задачи.

Знать:

какая последовательность является геометрической, какая арифметической;

свойства членов геометрической и арифметической прогрессий;

1. Элементы статистики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. вероятность случайного события.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Знать:

формулы числа перестановок, размещений, сочетаний.

Уметь:

Пользоваться выше перечисленными формулами при решении задач

Учебно - тематическое планирование

Тема	Количество часов
Числа и выражения	3
Уравнения	3
Неравенства	2
Функции и графики	1
Арифметическая и геометрическая прогрессия	3
Текстовые задачи	4
Элементы теории вероятности и математической статистики	1

Календарно- тематическое планирования

Порядковый номер занятия	Содержание занятия		Кол-во часов на занятие
Числа и выражения		3
	Одночлены. Многочлены.		1
	Дробные выражения.		1
	Арифметический квадратный корень		1
Уравнения		3
	Линейные уравнения с одной переменной.		1
	Квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным.		1
	Линейные уравнения с двумя переменными. Системы уравнений.		1
Неравенства		2
	Неравенства с одной переменной. Квадратичные неравенства.		1
	Системы неравенств с одной переменной.		1
Функции и графики		1
Арифметическая и геометрическая прогрессии		3
	Последовательности. Прогрессии.		1
	Формула n-го члена прогрессии.		1
	Сумма n первых членов прогрессии.		1
Текстовые задачи		3
	Задачи на проценты		1
	Задачи на концентрацию, смеси и сплавы.		1
	Задачи на движение.		1
	Задачи с геометрическим содержанием.		1
Элементы теории вероятности и математической статистики		1
	Элементы математической статистики .Комбинаторика.		1

Результаты обучения знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачей методической разработки является повышению уровня понимания и практической подготовки в решении и исследовании линейных и квадратных уравнений, а также текстовых задач, содержащих параметр. Решение и исследование таких уравнений и задач способствует формированию устойчивого интереса к предмету, развитию математических способностей и логического мышления, а также способствует организации последовательности в решении задач. Знания теоретического материала, формул и умение организованно подойти к решению проблемы позволило облегчить подготовку учащихся к государственной итоговой аттестации и расширить их запас знаний.

Разработка показала хорошие результаты: повысился уровень восприятия материала учащимися. Работа учеников основана на имеющихся у них знаниях, которые при помощи учителя увеличиваются и тем самым достигается высокий уровень подготовки к экзамену. На занятиях используются различные способы работы: индивидуальные и командные задания; устные и тестовые опросы. Плюс данной работы в том, что при возникновении трудностей при решении заданий учитель может вовремя прийти на помощь и совместно с учеником исправить недочеты. Моя методическая разработка может использоваться учителями при подготовке выпускных классов к сдаче экзаменов.

Приложение к элективному курсу содержит некоторый набор уравнений и текстовых задач с параметрами, которые можно использовать для практических и семинарских занятий, для организации контроля в виде самостоятельных и контрольных работа.

Данная методическая разработка была представлена в виде рабочей программы элективного курса по математике «подготовка выпускников к сдаче Государственной итоговой аттестации»

Оглавление

1. Аннотация………………………………………………………………….2

2. Введение……………………………………………………………………3

3. Содержание элективного курса по математике………………………6

1. Числовые выражения……………………………………………………..6

2. Уравнения и системы уравнений ………………………………………6

3. Неравенства………………………………………………………………7

4. Функции и графики …………………………………………………….7

5. Элементы статистики и теории вероятностей……………………… ..9

6. Арифметическая и геометрическая прогрессия ……………………10

1. Учебно-тематическое планирование………………………………….11

2. Календарно-тематическое планирование…………………………….12

3. Результаты обучения на занятиях элективного курса………………13

4. Заключение ……………………………………………………………….15

Литература

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2006.

2. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.

3. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 9. – М.: Просвещение, 2006.

4. Ю.Н.Макарычев, Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятности. Алгебра 7-9. Просвещение,2004г.

5. Г.В.Сычева, Н.Б. Гусева, В.А. Гусев Математика 9 класс, Астрель, Москва,2012.(4 книги)

6. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А.Алгебра. Сборник заданий по подготовке к государственной итоговой аттестации в 9 классе. 4-е издание, переработанное. Москва, Просвещение,2009.

18