Презентация по математике "Арифметическая прогрессия"

Презентация содержит 28 слайдов.

Вспомните  формулы:

1. определение арифметической прогрессии,

2. формула разности арифметической прогрессии 3.формула n-го члена арифметической прогрессии,

3. свойство каждого члена арифметической    прогрессии,

4. формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Задача  

Найдем сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если ее шестой член равен31, а десятый- 55.

алгебра 9 класс

Тема урока:

«Арифметическая

Прогрессия"

(повторительно-обобщающий урок)

Раисовская средняя школа. Учитель : Гартвиг Т.В

хочу могу умею делаю

Установите закономерность в таблице

3

5

9

7

11

15

17

13

19

Тема урока « Арифметическая прогрессия»

• Умение применять формулы …
• Умение обобщать, систематизировать …
• Умение логически мыслить …
• Умение грамотно говорить …
• Умение пересказывать …
• Умение молчать …

Цели урока:

• Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• Развивать познавательный интерес учащихся, умение анализировать, делать выводы, находить рациональные способы решения задач, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

развивать грамотную математическую речь;

• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитывать уважительное отношение к одноклассникам, умение работать в группах.

Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):

1.Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. 2.Формула n-го члена арифметической прогрессии 3. В формуле , d называется знаменателем арифметической прогрессии. 4. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии равна

Верны ли данные утверждения ( ответ аргументируйте): ):

5)Верно ли что, последовательность : 3,5, 7, 9,… - арифметическая прогрессия, у которой  а 1 =3,  d=3?

• 6.)Верно ли , что в арифметической прогрессии
• (а n ): -1; а 2 ; 11;.. а 2 =5?

Вопросы :

• Дайте определение арифметической прогрессии?
• - Как найти разность арифметической прогрессии?
• -Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго ?

Вспмните формулы: 1.определение арифметической прогрессии, 2.формула разности арифметической прогрессии 3.формула n-го члена арифметической прогрессии, 4.свойство каждого члена арифметической прогрессии, 5. формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии

Задача

Найдем сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если ее шестой член равен31, а десятый- 55.

Прогрессии в жизни и быту Задача №1 Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Рассмотрим промежутки времени: 15 мин,25мин,35 мин,… Дано: (а n ) - арифметическая прогрессия а 1 =15, d=10, а n =105. Найти n-?. Решение: а n =a 1  +(n-1)*d 105=15+(n-1)*10 105=15+10n-10 10n=100 n=10 Ответ: 10 процедур

задача №2

Задача2. Ко дню рождения своего сына родители Антона решили купить ему коньки. Для этого они отложили в первый месяц 800 тенге, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 тенге больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Антона через 10 месяцев?

Задача№2

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

Задача 3. Известно, что свободно падающее тело, если не учитывать сопротивление воздуха, за первую секунду падения проходит 4,9 м, а за каждую следующую – на 9,8 больше ,чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 4 с после начала падения.

Решение:

• Дано:
• (аn) – арифм.прогрессия
•   а 1 =4,9, d = 9,8
• Найти: S 4 - ?
• Решение:  
• Ответ: 78,4 м.

Найти пятые члены следующих арифметических прогрессий: 1. (a n ): - 6; - 3;… Ответ: А. – 6; Б. 8; В. 18; Г. 6. 2. (a n ): а1 = 6, d = 5 Ответ: А. 26; Б. 11; В. 14; Г. 1. 3. a n = 27 - 6n Ответ: Е. 57; Р. – 2; У. – 3; Ф. 3 4. (a n ): а1 = - 26, d = 7. Ответ: П. 54; Р. – 2; С. 2; Т. 33 5. Ответ: М. – 4; Л. – 12; П. 6; С. 12. Какое слово у вас получилось?

№ задания

1

Ответ (число)

2

6

Слово

3

26

4

- 3

5

2

12

№ задания

Ответ (число)

1

Слово

2

6

3

Г

26

А

- 3

4

2

5

У

12

С

С

История математики.

• ГАУСС Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855)

• Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца.

• Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101,
• 2+99=101
• 3+98=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050.
• До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

« Арифметическая карусель».

• Дано: (а n ) , а 1 = -7,
• d=3
• Найти: а 5 – ? Ответ :___5_____
• Дано: (а n ) , а4 = 18,
• d=-3
• Найти: а 1 –? Ответ :____ 27____
• Дано: (а n ), а 21 = – 44,
• а 22 = – 42.
• Найти: d - ? Ответ :____ 2____

Дано: а 1 =-5;d=3; а n=16 Найти: n Ответ :___ 8_____ Дано: (а n ) а 1 = 28, а 21 = 4. Найти: d - ? Ответ :____ -1,2____

Рефлексия .

• Я доволен собой, у меня все получилось.

• У меня не все получилось, нужно повторить.
• Многое не получилось, нужно повторить.