Презентация по математике "Сумма углов треугольника"

Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство

Рассмотрим произвольный  треугольник ABC и докажем, что ZA+ZB + ZC= 180°.

Проведем через вершину Б  прямую а, параллельную стороне АС (рис. 124).

Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС.

Поэтому

Z4=Z1, Z5=Z3. (1)

Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. Z4+Z2+Z5 = 180°. Отсюда, учитывая равенства (1), получаем: Zl+Z2+Z3 = 180°, или ZA+ZB+ZC= 180°. Теорема доказана.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Сумма углов треугольника

Работу выполнил

Ученик 7 класса

Лата Виталий

Преподаватель: Лата Светлана Викторовна

Сумма углов треугольника

• Сумма углов треугольника равна 180°.

Сумма углов треугольника

• Доказательство
• Рассмотрим произвольный
• треугольник ABC и докажем, что
• ZA+ZB + ZC= 180°.
• Проведем через вершину Б
• прямую а, параллельную стороне АС (рис. 124).
• Углы 1 и 4 являются накрест лежащими
• углами при пересечении параллельных
• прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 —
• накрест лежащими углами при пересече- —
• нии тех же параллельных прямых секущей
• ВС.

Сумма углов треугольника

• Поэтому
• Z4=Z1, Z5=Z3. (1)
• Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5
• равна развернутому углу с вершиной В,
• т.е. Z4+Z2+Z5 = 180°. Отсюда, учитывая
• равенства (1), получаем: Zl+Z2+Z3 = 180°,
• или ZA+ZB+ZC= 180°. Теорема доказана.
• Внешним углом треугольника
• называется угол, смежный с каким-нибудь
• углом этого треугольника. Докажем,

прямоугольный и остроугольный тупоугольный треугольники

• внешний угол треугольника равен сумме двух
• углов треугольника, не смежных с ним.
• Обратимся к рисунку 125, на
• котором угол 4 — внешний угол, смежный с
• углом 3 данного треугольника. Так как
• /4+Z3 = 180°, а по теореме о сумме углов
• треугольника (Zl+Z2)+Z3 = 180°, то Z4 =
• ^Zl+Z2, что и требовалось доказать.

прямоугольный и остроугольный тупоугольный треугольники

• Найдите углы

прямоугольный и остроугольный тупоугольный треугольники

• Из теоремы о сумме углов
• треугольника следует, что если в треугольнике один
• из углов прямой или тупой, то сумма двух
• других углов не превосходит 90° и поэтому
• каждый из них острый. Таким образом, в любом
• треугольнике либо все углы острые, либо два
• угла острые, а третий тупой или прямой.
• Если все три угла треугольника
• острые, то треугольник называется
• остроугольным (рис. 126, а).

прямоугольный и остроугольный тупоугольный треугольники

• Если один из углов
• треугольника тупой, то треугольник
• называется тупоугольным (рис. 126, б). Если один
• из углов треугольника прямой, то
• треугольник называется прямоугольным. Сторона
• прямоугольного треугольника, лежащая
• против прямого угла, называется гипотенузой,
• а две другие стороны — катетами. На
• рисунке 126, в изображен прямоугольный
• треугольник ABC с прямым углом С.

ZB. " width="640"

Теорема о соотношения между сторона и углами треугольника

теорема

больший угол; 2) обратно, против большего

угла лежит большая сторона.

Доказательство В треугольнике: 1) против большей стороны

лежит

1) Пусть в треугольнике ABC

сторона АВ больше стороны АС (рис. 127, а).

Докажем, что Z.CZB.