Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Презентации  /  9 класс  /  Презентация к интегрированному уроку по математике и информатике "Преобразования графиков квадратичной функций"

Презентация к интегрированному уроку по математике и информатике "Преобразования графиков квадратичной функций"

В презентации рассмотривается история возникновения понятия функции, алгоритм построения графика квадратичной функции, примеры, алгоритм построения графиков на MS Excel, самостоятельная работа с подробным решением.
14.02.2014

Описание разработки

Цели урока:

Создание  условий для эффективного применения изученного материала в знакомой и новой ситуации.

Создание условий для обобщения материала и условий внутрипредметных и межпредметных связей.

Обучающие: с помощью построения графиков в MS Excel выявить, какие преобразования возможны с графиками элементарных функций с целью получения графиков более сложных функций;

получение необходимой для обобщения информации самостоятельно в результате применения знаний, полученных на уроках информатики и математики;  осмысление новой информации;

применение и закрепление знаний, полученных на уроках информатики и математики, в конкретной ситуации;

Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделения  главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные:  содействовать воспитанию интереса к математике и информатике, вовлечение учащихся в активную деятельность;воспитание взаимопомощи, самоконтроля, самопроверки.

Преобразования графика квадратичной функции (презентация)

Само слово «функция» происходит от латинского functio — исполнение, осуществление.

В математике это слово впервые употреблено Готфридом Вильгельмом Лейбницем, в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати он ввел это понятие с 1694 года.

т. е. сравнительно недавно, но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно — можно сказать, почти так же давно, как числа и уравнения.

Содержимое разработки

Преобразования графиков квадратичной функций. Интегрированный урок по математике и информатике. Учитель математики Валиахметова М.Т,  учитель информатики Мубаракшина Г.А

Преобразования графиков квадратичной функций.

Интегрированный урок по математике и информатике.

Учитель математики Валиахметова М.Т,

учитель информатики Мубаракшина Г.А

Цели урока: Создание условий для эффективного применения изученного материала в знакомой и новой ситуации. Создание условий для обобщения материала и условий внутрипредметных и межпредметных связей. Обучающие: с помощью построения графиков в MS Excel выявить, какие преобразования возможны с графиками элементарных функций с целью получения графиков более сложных функций; получение необходимой для обобщения информации самостоятельно в результате применения знаний, полученных на уроках информатики и математики; осмысление новой информации; применение и закрепление знаний, полученных на уроках информатики и математики, в конкретной ситуации; Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и информатике, вовлечение учащихся в активную деятельность;воспитание взаимопомощи, самоконтроля, самопроверки.

Цели урока:

Создание условий для эффективного применения изученного материала в знакомой и новой ситуации.

Создание условий для обобщения материала и условий внутрипредметных и межпредметных связей.

Обучающие: с помощью построения графиков в MS Excel выявить, какие преобразования возможны с графиками элементарных функций с целью получения графиков более сложных функций;

получение необходимой для обобщения информации самостоятельно в результате применения знаний, полученных на уроках информатики и математики; осмысление новой информации;

применение и закрепление знаний, полученных на уроках информатики и математики, в конкретной ситуации;

Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и информатике, вовлечение учащихся в активную деятельность;воспитание взаимопомощи, самоконтроля, самопроверки.

Само слово «функция» происходит от латинского functio — исполнение, осуществление.   В математике это слово впервые употреблено  Готфридом Вильгельмом  Лейбницем , в 1673г. в письме к Гюйгенсу ( под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону ), в печати он ввел это понятие с 1694 года. т. е. сравнительно недавно,  но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно — можно сказать, почти так же давно, как числа и уравнения.

Само слово «функция» происходит от латинского functio — исполнение, осуществление.

В математике это слово впервые употреблено

Готфридом Вильгельмом

Лейбницем ,

в 1673г. в письме к Гюйгенсу ( под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону ), в печати

он ввел это понятие с 1694 года.

т. е. сравнительно недавно,

но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно — можно сказать, почти так же давно, как числа и уравнения.

Путь к появлению понятия функции  заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт

Путь к появлению понятия функции

заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт

Они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.  Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита  известных - начальными буквами того же алфавита -    Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. x, y, z, ... a, b, c, ... Декарт ввёл идею числовой функции числового аргумента. При записи зависимостей между величинами он начал геометрически изображать не только пары чисел, но и уравнения, связывающие два числа.

Они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

Введено было единое обозначение:

неизвестных - последними буквами латинского алфавита

известных - начальными буквами того же алфавита -

Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

x, y, z, ...

a, b, c, ...

Декарт ввёл идею числовой функции числового аргумента.

При записи зависимостей между величинами он начал геометрически изображать не только пары чисел, но и уравнения, связывающие два числа.

В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой.  Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли , который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных». Иоганн Бернулли (1667—1748)

В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой.

Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.

Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли , который в 1718 году определил функцию следующим образом:

«функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных».

Иоганн Бернулли

(1667—1748)

0 не нужно применять осевую симметрию относительно оси OX а 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  |m| единиц масштаба, если m если m0 - то вправо. 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на |n| единиц масштаба: если n 0 – то вверх, если n y 0 x " width="640"

Алгоритм построения графика функции у = а ּ (х-m) 2 + n

1. Построить график функции у=|a |x 2 (по точкам).

2. Eсли

а0 не нужно применять осевую симметрию относительно оси OX

а

3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  |m| единиц масштаба, если m

если m0 - то вправо.

4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на |n| единиц масштаба:

если n 0 – то вверх,

если n

y

0

x

0 ― применять осевую симметрию относительно оси OX не надо. 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  3 единицы масштаба влево . 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 4 единицы масштаба вверх. 0 x " width="640"

Алгоритм построения графика функции у=1(х+3) 2 + 4

y

1. Построить график функции у=x 2 (по точкам).

2. а 0 применять осевую симметрию относительно оси OX не надо.

3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  3 единицы масштаба влево .

4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 4 единицы масштаба вверх.

0

x

0 ― применять осевую симметрию относительно оси OX не надо. 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  2 единицы масштаба вправо . 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 3 единицы масштаба вверх. 0 x " width="640"

Алгоритм построения графика функции у=1(х-2) 2 +3

y

1. Построить график функции у=x 2 (по точкам).

2. а 0 применять осевую симметрию относительно оси OX не надо.

3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  2 единицы масштаба вправо .

4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 3 единицы масштаба вверх.

0

x

Алгоритм построения графика функции  у= -1(х-3) 2 -2 y 1. Построить график функции у=x 2 (по точкам).    2. а  ―  применять осевую симметрию относительно оси OX надо.   3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  3 единицы масштаба вправо .   4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 2 единицы масштаба вниз. 0 x

Алгоритм построения графика функции у= -1(х-3) 2 -2

y

1. Построить график функции у=x 2 (по точкам).

2. а ― применять осевую симметрию относительно оси OX надо.

3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  3 единицы масштаба вправо .

4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 2 единицы масштаба вниз.

0

x

 Построения графика функции  у= и у= y 1. Построить график функции у= (по точкам).    2.  применять осевую симметрию относительно оси OY    0 x

Построения графика функции у= и у=

y

1. Построить график функции у= (по точкам).

2. применять осевую симметрию относительно оси OY

0

x

 Графики функций у= +1 и У=- -1 y x 0

Графики функций у= +1 и У=- -1

y

x

0

 Графики функций у=4-х^2 и y=4-(x/2)^2 y x 0

Графики функций у=4-х^2 и y=4-(x/2)^2

y

x

0

   Опрос по заранее подготовленным билетам 1.    Что является электронной таблицей? Ответ : Работающее в диалоговом режиме приложение, которое хранит и обрабатывает данные в ЭТ. 2.   Что образует ячейку в электронной таблице Ответ: Пересечение столбца и строки 3.   Файлы, в которых сохраняются ЭТ, как называются? Ответ : книгами 4.  Идентификатор ячейки складывается из названия … Ответ : столбца (латинской буквы) и номера строчки 5.  Что является относительной ссылкой? Ответ: При перемещении или копировании формулы из активной ячейки относительные ссылки автоматически изменяются в зависимости от положения ячейки 6.   Что является абсолютной ссылкой? Ответ: При перемещении или копировании формулы из активной ячейки абсолютные ссылки не изменяются.   7.   Ввод формул в таблицу начинается обычно со знака Ответ : «=»

   Опрос по заранее подготовленным билетам

1.    Что является электронной таблицей?

Ответ : Работающее в диалоговом режиме приложение, которое хранит и обрабатывает данные в ЭТ.

2.   Что образует ячейку в электронной таблице

Ответ: Пересечение столбца и строки

3.   Файлы, в которых сохраняются ЭТ, как называются?

Ответ : книгами

4.  Идентификатор ячейки складывается из названия …

Ответ : столбца (латинской буквы) и номера строчки

5.  Что является относительной ссылкой?

Ответ: При перемещении или копировании формулы из активной ячейки относительные ссылки автоматически изменяются в зависимости от положения ячейки

6.   Что является абсолютной ссылкой?

Ответ: При перемещении или копировании формулы из активной ячейки абсолютные ссылки не изменяются.

  7.   Ввод формул в таблицу начинается обычно со знака

Ответ : «=»

  Алгоритм выполнения задания:   X у=4-х^2 -4 y=4-(x/2)^2 -12 -3 0 -5 -2 0 -1 1,75 0 3 3 3,75 1 4 4 3 2 3,75 3 0 3 -5 4 1,75 -12 0 Заполнить таблицу значений: . Выделить таблицу и указать тип диаграммы Точечная.   3. Выбрать формат точечной диаграммы с гладкими кривыми.   4. В Макете указать название диаграммы «Графики», дать название осей: X и Y

Алгоритм выполнения задания:

X

у=4-х^2

-4

y=4-(x/2)^2

-12

-3

0

-5

-2

0

-1

1,75

0

3

3

3,75

1

4

4

3

2

3,75

3

0

3

-5

4

1,75

-12

0

  • Заполнить таблицу значений:
  • . Выделить таблицу и указать тип диаграммы Точечная.  3. Выбрать формат точечной диаграммы с гладкими кривыми.  4. В Макете указать название диаграммы «Графики», дать название осей: X и Y
5. Должен получиться график:

5. Должен получиться график:

Самостоятельная работа у В одной системе координат постройте графики функций у= У1= х

Самостоятельная работа

у

В одной системе координат постройте графики функций у=

У1=

х

Самостоятельная работа у В одной системе координат постройте графики функций у= У1= х

Самостоятельная работа

у

В одной системе координат постройте графики функций у=

У1=

х

Самостоятельная работа у В одной системе координат постройте графики функций у=3/х У1= 3/(0,5*х) х

Самостоятельная работа

у

В одной системе координат постройте графики функций у=3/х

У1= 3/(0,5*х)

х

Самостоятельная работа у В одной системе координат постройте графики функций у=3/х У1= -3/2*х х

Самостоятельная работа

у

В одной системе координат постройте графики функций у=3/х

У1= -3/2*х

х

у Самостоятельная работа В одной системе координат постройте графики функций у=4х 2 +4х+3 и У1= -4х 2 -4х-2 х

у

Самостоятельная работа

В одной системе координат постройте графики функций у=4х 2 +4х+3 и

У1= -4х 2 -4х-2

х

Домашнее задание 1)В одной системе координат построить графики функции:   У=3+ и у= указать какие преобразования графика функции у= нужно провести, чтобы получить графики функции. Проверить правильность решения  с помощью построения графиков в MS Excel . 2)Дана функция F(x)= Постройте график функции y=F(-x); y=-F(-x).

Домашнее задание

1)В одной системе координат построить графики функции:

 

У=3+ и у= указать какие преобразования графика функции у= нужно провести, чтобы получить графики функции. Проверить правильность решения с помощью построения графиков в MS Excel .

2)Дана функция F(x)=

Постройте график функции y=F(-x); y=-F(-x).

-75%
Курсы повышения квалификации

Исследовательская деятельность учащихся

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Презентация к интегрированному уроку по математике и информатике "Преобразования графиков квадратичной функций" (0.56 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

© 2008-2024, ООО «Мультиурок», ИНН 6732109381, ОГРН 1156733012732

Учителю!
Огромная база учебных материалов на каждый урок с возможностью удаленного управления
Тесты, видеоуроки, электронные тетради