Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Уроки  /  8 класс  /  Урок математики «Прямоугольная система координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой»

Урок математики «Прямоугольная система координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой»

Урок поможет обобщить и систематизировать знания; закрепить навыки решения задач по данной теме; развивать коммуникативные качества личности через работу в парах.
05.02.2014

Описание разработки

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме: «Прямоугольная система координат»

Задачи:

Обучающие: обобщить и систематизировать знания; закрепить навыки решения задач по данной теме;

Развивающие: развивать коммуникативные качества личности через работу в парах; развитие познавательного интереса к предмету; развитие наблюдательности, самостоятельности, способности к коллективной работе.

Воспитывающие: воспитывать чувство ответственности взаимопомощи, аккуратности, трудолюбия.

Оборудование: интерактивная доска; карточки с заданиями на 8 вариантов для работы в парах; тесты в памяти компьютера; доска; маркеры.

Ход урока:

Вступительное слово учителя.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймет». То и нам с вами для успешной работы нужно повторить решения задач методом координат. Задавая фигуры уравнения и выражая в координатах геометрические соотношение, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы и поступили когда выразили через координаты основную геометрическую величину - расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнения окружности и прямой. (Приложение)

Кроссворд « Рене Декарт»

1) Расстояние от точек окружности до центра (радиус)

2) Координатные оси разбивают плоскость на четыре части (четверти)

3) Точка равноудаленная от всех точек окружности (центр)

4) Точка, делящая отрезок на две равные части (середина)

5) Хорда, проходящая через центр окружности (диаметр)

6) Абсцисса с ординатой (координаты)

7) Число у точки М называют (ордината)

8) Через любые две точки можно провести (прямая)

9) Геометрическое место точек равноудаленных от данной точки (окружность)

10) Отрезок, соединяющий любые две точки окружности (хорда)

11) Число х точки М называют (абсцисса)

Историческая справка.

Я думаю, каждому из вас приходилось обращаться к прохожим с просьбой объяснить, где находится то или иное здание или учреждение.

А что делать мореплавателям? У кого им спросить дорогу в открытом море? Как объяснить другим, где находится открытый ими остров?

И вот 200 лет до нашей эры греческий Гиппарх предлагает вам известные географические координаты: широту и долготу. С помощью этих двух чисел можно точно определить положение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус. Научившись определять в открытом море широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность, никого не спрашивая, выбирать нужное им направление.

У одного из любимых всеми писателей, Жюля Верна, некоторые романы прямо построены на ситуациях, связанных с географическими координатами. В романе «Удивительные приключения дядюшки Антифера» одному из героев известна широта острова, на котором спрятаны сокровища, а другому - долгота этого острова. А вспомним текст записки из романа «Дети капитана Гранта»:

«7 июля 1862 года трехмачтовое судно «Британия» Глазго потерпело крушение. . . гони. . . южн. . . бере. . . два матроса. . . пл. Капитан Гр. . . дости. . . контин. . . пл. . . . жесток. . . инд. . . брошен этот документ. . . долготы и 37 11 широты. . . окажите им помощь. . . погибнут»

Сколько трудностей пришлось испытать героям романа, пока они нашли капитана Гранта, и все из - за того, что оказалось невозможным восстановить долготу.

В XIV в. французский математик Н. Оресм ввел по аналогии с географическими координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в введении метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту(1596 - 1650). Такую систему координат стали называть декартовой.

На этой системе основаны многие способы указания места. Например, на билете в кинотеатр стоят два числа: ряд и место, - их можно рассматривать как координаты вашего места в зале. Подобные же координаты приняты в шахматах, правда, вместо одного из чисел берется буква: вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, а горизонтальные - цифрами.

Каждой клетке шахматной доски соответствует пара из буквы и числа, и, таким образом, шахматисты имеют возможность записывать свои партии.

Тот же «шахматный» принцип применяется сейчас на планах городов. План города разбивают на квадраты, занумерованные с помощью букв и цифр, а на оборотной стороне перечисляются все изображенные улицы в алфавитном порядке и указывают, в квадрате они находятся.

Актуализация знаний.

«Светский разговор»

Учитель: Если можно было бы попасть в 18 или 19 век и очутиться на балу, Вы не испугались бы? А знаете ли Вы, как нужно вести себя на балу, чтобы не попасть впросак? В те времена дамы и кавалеры вели так называемые светские разговоры о лошадях, кошках, собаках, о погоде; пытались блеснуть своими знаниями. Сегодня возможность блеснуть своими знаниями предоставляется и Вам. Будет учитываться время, за которое Вы ответите на предложенные вопросы. В Вашем распоряжении 0, 5 - 1 минута. За правильный ответ команда получает 200 тенге. (1 балл)

«Аукцион знаний»

У каждой команды в наличии 1000 тенге. На аукцион выставляются задачи. Стартовая цена каждого вопроса - 200 тенге.

После того, как учитель прочитает задачу, команда начинает торги. Команда, купившая право на решение (ответа) задачи, получает к имевшейся сумме стоимость ответа. Если команда дала неверное решение (ответ), то из имеющийся на счету команды суммы, вычитывается стоимость ответа. Например, команда, имеющая на счету 600 тенге, покупает право ответа на задачу за 400 тенге и отвечает верно. Теперь на её счету - 1000 тенге. Если команда дала неверный ответ, то на её счету - 200 тенге. В случае если команда покупает вопрос на всю сумму, имеющуюся в наличии на счету команды, и отвечает на вопрос неверно, то они банкрот.

Весь материал - смотрите документ.

Содержимое разработки

Урок математики в 8 классе

учитель Грабок С.А.

г. Актобе Республика Казахстан ОСШ № 25


Тема урока: «Прямоугольная система координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой.»

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме: «Прямоугольная система координат»

Задачи:

Обучающие: обобщить и систематизировать знания; закрепить навыки решения задач по данной теме;

Развивающие: развивать коммуникативные качества личности через работу в парах; развитие познавательного интереса к предмету; развитие наблюдательности, самостоятельности, способности к коллективной работе.

Воспитывающие: воспитывать чувство ответственности взаимопомощи, аккуратности, трудолюбия.

Оборудование: интерактивная доска; карточки с заданиями на 8 вариантов для работы в парах; тесты в памяти компьютера; доска; маркеры.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Устный опрос. Кроссворд. 1 тур.

3. Историческая справка.

4. Актуализация знаний. 2 Тур «Светский разговор».

5. Тест «Прямоугольная система координат».

6. Применение практических ЗУН . 3 тур «Аукцион знаний».

7. Углубление и обобщение ЗУН (работа в парах).

8. Подведение итогов.

9. Домашнее задание.

Вступительное слово учителя.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймет». То и нам с вами для успешной работы нужно повторить решения задач методом координат. Задавая фигуры уравнения и выражая в координатах геометрические соотношение, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы и поступили когда выразили через координаты основную геометрическую величину - расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнения окружности и прямой. (Приложение)

Кроссворд « Рене Декарт»

1) Расстояние от точек окружности до центра (радиус)

2) Координатные оси разбивают плоскость на четыре части (четверти)

3) Точка равноудаленная от всех точек окружности (центр)

4) Точка, делящая отрезок на две равные части (середина)

5) Хорда, проходящая через центр окружности (диаметр)

6) Абсцисса с ординатой (координаты)

7) Число у точки М называют (ордината)

8) Через любые две точки можно провести (прямая)

9) Геометрическое место точек равноудаленных от данной точки (окружность)

10) Отрезок, соединяющий любые две точки окружности (хорда)

11) Число х точки М называют (абсцисса)

Историческая справка.

Я думаю, каждому из вас приходилось обращаться к прохожим с просьбой объяснить, где находится то или иное здание или учреждение.

А что делать мореплавателям? У кого им спросить дорогу в открытом море? Как объяснить другим, где находится открытый ими остров?

И вот 200 лет до нашей эры греческий Гиппарх предлагает вам известные географические координаты: широту и долготу. С помощью этих двух чисел можно точно определить положение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус. Научившись определять в открытом море широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность, никого не спрашивая, выбирать нужное им направление.

У одного из любимых всеми писателей, Жюля Верна, некоторые романы прямо построены на ситуациях, связанных с географическими координатами. В романе «Удивительные приключения дядюшки Антифера» одному из героев известна широта острова, на котором спрятаны сокровища, а другому - долгота этого острова. А вспомним текст записки из романа «Дети капитана Гранта»:

«7 июля 1862 года трехмачтовое судно «Британия» Глазго потерпело крушение ... гони ...южн ...бере ...два матроса ...пл. Капитан Гр... дости... контин... пл. ...жесток... инд... брошен этот документ ... долготы и 37 11 широты ... окажите им помощь ... погибнут»

Сколько трудностей пришлось испытать героям романа, пока они нашли капитана Гранта, и все из-за того, что оказалось невозможным восстановить долготу.

В XIV в. французский математик Н. Оресм ввел по аналогии с географическими координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в введении метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту(1596-1650). Такую систему координат стали называть декартовой.

На этой системе основаны многие способы указания места. Например, на билете в кинотеатр стоят два числа: ряд и место, - их можно рассматривать как координаты вашего места в зале. Подобные же координаты приняты в шахматах, правда, вместо одного из чисел берется буква: вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, а горизонтальные - цифрами.

Каждой клетке шахматной доски соответствует пара из буквы и числа, и, таким образом, шахматисты имеют возможность записывать свои партии.

Тот же «шахматный» принцип применяется сейчас на планах городов. План города разбивают на квадраты, занумерованные с помощью букв и цифр, а на оборотной стороне перечисляются все изображенные улицы в алфавитном порядке и указывают, в квадрате они находятся.

Актуализация знаний.

«Светский разговор»

Учитель: Если можно было бы попасть в 18 или 19 век и очутиться на балу, Вы не испугались бы? А знаете ли Вы, как нужно вести себя на балу, чтобы не попасть впросак? В те времена дамы и кавалеры вели так называемые светские разговоры о лошадях, кошках, собаках, о погоде; пытались блеснуть своими знаниями. Сегодня возможность блеснуть своими знаниями предоставляется и Вам. Будет учитываться время, за которое Вы ответите на предложенные вопросы. В Вашем распоряжении 0,5 - 1 минута. За правильный ответ команда получает 200 тенге. (1 балл)

«Аукцион знаний»

У каждой команды в наличии 1000 тенге. На аукцион выставляются задачи. Стартовая цена каждого вопроса - 200 тенге.

После того, как учитель прочитает задачу, команда начинает торги. Команда, купившая право на решение (ответа) задачи, получает к имевшейся сумме стоимость ответа. Если команда дала неверное решение (ответ), то из имеющийся на счету команды суммы, вычитывается стоимость ответа. Например, команда, имеющая на счету 600 тенге, покупает право ответа на задачу за 400 тенге и отвечает верно. Теперь на её счету - 1000 тенге. Если команда дала неверный ответ, то на её счету - 200 тенге. В случае если команда покупает вопрос на всю сумму, имеющуюся в наличии на счету команды, и отвечает на вопрос неверно, то они банкрот.

Работа в парах.

Карточка 1.

1) Даны точки А (-2; 3), В (-3; 1), С (1; 3). AM - медиана треугольника ABC. А) Найти координаты точки М.

Б) Найти длину медианы AM.

2) Отрезок CD - диаметр окружности. Запишите уравнение этой окружности, если С (-3; 1),D(1;5).

3) А) Найдите центр и радиус окружности, заданной уравнением х2+2х+у2-4у+1=0. Б) Найдите точки пересечения этой окружности с осями координат.

Карточка 2.

1) Даны точки М (2; 1) и В (6; -2). Точка М - середина отрезка АВ. А) Найдите координаты второго конца отрезка АВ.

Б) Найдите длину отрезка АВ.

2) Окружность с центром в точке О (-4; 0) проходит через точку К (-1; 4) А) Запишите уравнение этой окружности.

Б) Найдите точки окружности, которые имеют ординату, равную 3.

3) Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки М (0; 1) и N (-4; -5).

Карточка 3.

1) Даны точки А (4; 8), В (2; -2)

А) Найти координаты середины отрезка АВ. Б) Найдите длину отрезка АВ.

2) Даны точки С (4; 3) и D (-4; -3). Запишите уравнение окружности, если CD ее диаметр.

3) Даны точки А (-2; 0) и В (4; 6) А) Найти расстояние между точками А и В Б) Запишите уравнение прямой АВ. Карточка 4.

1) Даны точки М (-2; 3), N (1; 6), Р (0; 1). Найти координаты точки К, если MNPK -прямоугольник.

2) Дана окружность радиуса 5 с центром в начале координат. А) Запишите уравнение этой окружности.

Б) Найти точки пересечения данной окружности с прямой х=3.

3) Даны точки А (-2; 1), В (2; 5), С (4; 1). Для треугольника ABC составьте уравнение медианы СК.

Карточка 5.

1) Даны точки А (-2; 2), В (0; 3) и С (-2; -1). AM - медиана треугольника ABC. А) Найдите координаты точки М

Б) Найдите длину медианы AM.

2) Отрезок CD - диаметр окружности. Запишите уравнение этой окружности, если C(1;-3),D(5;-1).

3) А) Найдите центр и радиус окружности, заданной уравнением х2-6х+у2+2у+1 =0 Б) Найдите точки пересечения этой окружности с осями координат.

Карточка 6.

1) Даны точки М (2; 1) и В (6; -2). Точка М- середина отрезка АВ. А) Найдите координаты второго конца отрезка АВ.

Б) Найдите длину отрезка АВ

2) Окружность с центром в точке О (-4; 0) проходит через точку К (-1; 4). А) Запишите уравнение этой окружности.

Б) Найдите точки окружности, которые имеют ординату, равную 3.

3) Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки С (2; 5) и D (5; 2)

Карточка 7.

1) Даны точки А (1; 5) и В (-3; 1)

А) Найдите координаты середины отрезка АВ. Б) Найдите длину отрезка АВ.

2) Даны точки С (3; -4) и D (-3; 4). Запишите уравнение окружности, если CD её диаметр.

3) Даны точки А (1; 6), В (-2; 3) и С (0; 1) А) Найдите периметр треугольника ABC.

Б) Запишите уравнение прямой проходящей через точки В и С.

Карточка 8.

1) Дана окружность радиуса 10 с центром в начале координат. А) Запишите уравнение этой окружности.

Б) Найти точки пересечения данной окружности с прямой у=8.

2) Даны точки А (-2; 1); В (2; 5) и С (4; 1). Составьте уравнение медианы BD в треугольника ABC.

3) Даны точки М (-2; -1); N (-3;1) ; К (0; 1). Найдите координаты точки Р, зная, что MNKP - параллелограмм.

Подведение итогов.

Домашнее задание

1) Даны координаты вершин трапеции ABCD: А (-2; -2), В (-3; 1), С (7; 7), D (3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих:

А) диагонали АС и BD,

Б) среднюю линию трапеции.

2) Найдите координаты точек пересечения двух окружностей: Х22=1, Х22-2Х+У-2=0

3) Найти точку пересечения прямых, заданных уравнениями: А) Х+2У+3=0, 4Х+5У+6=0

Б) ЗХ-У-2=0, 2Х+У-8=0.

Тест

1) Каким координатным четвертям принадлежат точки А (-3; -1),

В (4; 1), С (7; -3), Д (-6; 9)?

А) 1,2, 3,4 Б) 2, 3,4,1 С) 3,4, 1,2 Д) 3,1,4,2

2) Найти координаты середины точки М отрезка АВ, если А (4; 1), В (-2; 3) А)(3;1) Б)(1;2) С)(-1;2) Д)(1;-2)

3) Найти координаты проекций точки Д (3; 5) на координатные оси

А) (-3; 0), (0; -5) Б) (0; -3), (-5, 0) С) (3; 0), (0; 5) Д) (0; 3), (5; 0)

4) Найти периметр прямоугольника, образованного координатными осями и перпендикулярами, опущенными из точки А (-3; 2) на координатные оси. А) 5 Б) 2 С) 12 Д) 10

5) Найти расстояние от начала координат до точки К (7; -7)

A) Б) С) 14 Д)28

6) Найти расстояние между точками А (1; 0), В (0; 3)

А) 2 Б) С) Д) 10

7) Назовите центр и радиус окружности, заданной уравнением (х+5)22=49

А) (-5; 0), R=7 Б) (0; -5), R= С) (5; 0), R=7 Д) (-5; 0), R= 8) Составьте уравнением окружности с центром в точке К (-1; 3) и радиусом, равным 3.

А) (х+1)2+(у+3)2=3 В) (х-1)2+(у-3)2=3

С) (х-1)2+(у-3)2=9 Д) (х+1)2+(у-3)2=9

9) Какая из прямых, заданная уравнением проходит через точку

А (2; 1):

А) у=-х+3 Б) у=2-2х С) у=х-2 Д) у=-х-2

10) Среди прямых, заданных уравнениями, укажите пары параллельных прямых

1)х+у=1, 2)у=х-1, 3)х-у=2, 4)у=4, 5) у=3, 6) 2х+2у=3

А) 2 и 3, 4 и 5 Б) 1 и 2, 3 и 6 С) 3 и 4, 5 и 6 Д) 1 и 3, 5 и 6

-75%
Курсы повышения квалификации

Геометрия в школе. Технологии активизации познавательной деятельности в условиях реализации ФГОС ООО (СОО)

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Урок математики «Прямоугольная система координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой» (20.91 КB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт