КГОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа №1»
при ФБУ ИК-5 г. РУБЦОВСК
ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС.
Презентация к уроку геометрии : «Решение задач на применение теоремы Пифагора».
Пономарев А.В.
учитель математики
Эпиграфом или девизом нашего урока будут слова выдающегося физика-естествоиспытателя 19 века Джоржа Бидделса
«Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение».
Джорж Бидделс
(физик-естествоиспытатель,19 век)
Обратите , пожалуйста , внимание на рисунок . Я его выбрал не случайно. Так же как строитель строит дом , так и образование человека можно сравнить со строительством здания . Когда все кирипичи ровные , красивые и положены правильно то, и здание служит человеку долго и надежно .
Так же и знания - прочные и глубокие знания служат человеку всю его жизнь.
На этом уроке мы попробуем положить в стену наших знаний один небольшой кирпичик с названием « Решение задач на применение теоремы Пифагора».Я надеюсь , мы научимся решать эти задачи также легко и красиво , как работает строитель на рисунке.
Умение правильно решать задачи применяя теорему Пифагора является важной ступенькой в изучении более сложного материала геометрии средней школы. Умение быстро и правильно решать такие задачи облегчает прохождение многих тем курса геометрии ,а также довольно часто применяется в повседневной деятельности человека .Например:
-решение многих геометрических задач из курса геометрии в конечном итоге сводятся к решению прямоугольных треугольников
- а так же знание свойств прямоугольных трегольников может пригодиться при проведении различных столярных и строительных работ(разметка заготовок ,чертежей)
Использование теоремы Пифагора на практике :
Например:Ромб можно представить как фигуру ,состоящую из четырех треугольников, а прямоугольник как фигуру, состоящую из двух треугольников.
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
15 октября.
Классная работа.
Тема урока:
Решение задач на применение
теоремы Пифагора .
- Научиться применять теорему Пифагора для решения задач:
-научиться находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника по его двум известным сторонам.
Глава7. § 63. Теорема Пифагора - страница 103
… Прежде, чем приступить к решению задач , вспомним определение теоремы Пифагора и правила нахождения сторон прямоугольного треугольника:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
Правила нахождения сторон прямоугольного треугольника :
с = а 2 + в 2
с 2 = а 2 + в 2
а = с 2 - в 2
а 2 = с 2 - в 2
с 2 = а 2 + в 2
в = с 2 - а 2
в 2 = с 2 - а 2
с 2 = а 2 + в 2
З а д а ч а №1
А сейчас решим задачу :
Чертим чертеж
Записываем что дано.
Записываем решение
А
Д а н о:
Δ АВС , ∠ С = 90°.
а= 4 см , в = 3 см, .
Н а й т и: с
с=?
а=4см
Анализируя решение задачи можно сделать вывод:
если треугольник имеет стороны а , в , с и стороны его соотносятся как
с 2 = а 2 + в 2 то угол , лежащий напротив стороны с , прямой
С
В
в=3см
Р е ш е н и е
1)
2)
О т в е т: с = 5
Эта задача носит название египетский треугольник , ее решали в Древнем Египте.
20 в. до н.э .
Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Бечевку узлами делилина12 равных частей и концы связывали . Затем бечевку растягивали на земле так , что получался треугольник со сторонами3,4,и 5 делений Угол треугольника , лежащий напротив стороны с 5 делениями был прямой.
Землемеров звали : Гарпедонапты , или «натягиватели веревок».
В России:
Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого ( издан в1701году по указу Петра I)
Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
М. В. Ломоносов (1711—1765) называл «Арифметику» Леонтия Магницкого «вратами своей учёности».
В Индии:
Задача индийского математика XII века Бхаскары
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Титульный лист «Арифметики» Магницгкого.
З а д а ч а №2
А сейчас решим задачу :
Чертеж и условия записывать ненужно .
Они есть в предыдущей задаче.
Записываем только решение.
А
С=5см
а=?
С
В
В=3см
Если а=?
Р е ш е н и е
1)
2)
О т в е т: а = 4
З а д а ч а №3
А сейчас посмотрим решение следующей задачи:
А
с=5см
а=4см
Решение этой задачи подобно предыдущей.
Разница в том , что находится второй катет.
Записывать решение ненужно.
В
С
в=?
Если в=?
Р е ш е н и е
1)
2)
О т в е т: в = 3
А сейчас решим самостоятельно : Вставте пропущенное в решении.
Оценки: Удовлетворительно- 1 задание
Хорошо - 2 задания
Отлично- 3 задания
Решайте задания ,
которые знаете!!!
В прямоугольном треугольнике а и в - катеты , с – гипотенуза . Найдите :
а) Найти с , если а=4, в=3.
Решение:
3)
1)
2)
б) Найти а , если с=5, в=3 .
Решение:
3)
2)
1)
в) Найти в , если с=5, а =4 .
Решение:
2)
3)
1)
Оценки за работу будут сообщены на следующем уроке .
50- троса не хватит 1) О т в е т: торса не хватит 2) " width="640"
А
А сейчас решим задачу на сообразительность:
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
а
с
Д а н о:
Δ АВС , ∠ С = 90°.
а= 12 м , в = 5 м,
Н а й т и: с
С
в
В
Р е ш е н и е
3) 13 Х 4 =52
52 50- троса не хватит
1)
О т в е т: торса не хватит
2)
ИТОГ УРОКА :
1) Какую теорему мы использовали для решения задач на уроке?
- 1) Какую теорему мы использовали для решения задач на уроке?
- 1) Какую теорему мы использовали для решения задач на уроке?
Теорему Пифагора .
2) Какие элементы прямоугольного
треугольника мы научились находить,
применяя теорему Пифагора ?
Гипотенузу и катеты
Итак, сегодня на уроке мы учились применять теорему Пифагора к решению задач по нахождению сторон прямоугольного треугольника . Умение решать такие задачи в дальнейшем помогут нам доказать многие теоремы геометрии и решать более сложные задачи. А главный , по моему, итог нашего урока в том , что сегодня мы положили в стену наших знаний еще один хороший кирпичик . - А как по вашему хороший?
Домашнее задание .
Запишите домашнее задание : выучить материалы п. 63, 64, ответить на контрольный вопрос № 3-№4 с. 113, решить задачи
№ 3, №6 с. 114.
СПАСИБО ЗА
СОВМЕСТНЫЙ
ТРУД!
ФАМИЛИЯ:__________________
: Вставте пропущенное в решении.
Оценки: Удовлетворительно- 1 задание
Хорошо - 2 задания
Отлично- 3 задания
Решайте задания ,
которые знаете!!!
В прямоугольном треугольнике а и в - катеты , с – гипотенуза . Найдите :
а) Найти с , если а=4, в=3.
Решение:
3)
1)
2)
б) Найти а , если с=5, в=3 .
Решение:
2)
1)
3)
в) Найти в , если с=5, а =4 .
Решение:
2)
3)
1)
Оценки за работу будут сообщены на следующем уроке .
Получите свидетельство
Вход
Презентация по математике "Решение задач на применение теоремы Пифагора" (1.44 MB)
0
862
39
Нравится
0
