Презентация по математике "Параллельное проектирование и его свойства"

Презентация знакомит учащихся с параллельным проектированием - способом изображения пространственных фигур на плоскости, рассматриваются свойства параллельного проектирования.

Для первичного усваения материала на уроке предлагаются устные задания.

Расширить кругозор учащихся помогут сведения о центральном проектировании, которое живописцы называют перспективою. Также с этой целью ученики могут познакомиться с Альбрехтом Дюрером, одним из величайших мастеров западноевропейского искусства, которому принадлежат слова: "Выявить законы перспективы я желал больше, чем получить королевство".

Блиц – вопросы

1. Могут ли при параллельном проектировании отрезков получиться точки?

2. Может ли при параллельном проектировании квадрата  получиться  трапеция? 

3. Может ли при параллельном проектировании   равнобедренной трапеции получиться прямоугольная трапеция?

4. Может ли при параллельном проектировании  прямоугольного треугольника  получиться остроугольный треугольник?

10 класс

Параллельное проектирование

и его свойства

Иванова А.А., учитель математики МОШ І-ІІІ ступеней № 22 имени Маршала Сергеева (г. Макеевка Донецкой области)

В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур.

Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости?

Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.

АА' l,

А' – проекция точки А на плоскость,

прямая АА' - проектирующая прямая,

– плоскость проекций.

Если прямая с параллельна прямой l (или совпадает), то ее проекцией в направлении этой прямой является точка С ' . Если прямая АВ не параллельна и не совпадает с прямой l , то ее проекцией является прямая АВ.

Основные свойства параллельного проектирования

Если отрезки, которые проектируются,

не параллельны проектирующей прямой, то :

• Отрезки фигуры изображаются отрезками.
• Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости параллельными отрезками.
• Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется.

Изображение пространственных фигур на плоскости по правилам параллельного проектирования

(при условии, что плоскость фигуры не параллельна проектирующим прямым)

Данная фигура

Её изображение

1. Треугольник ( в том числе прямоугольный, равнобедренный, равносторонний)

Произвольный треугольник

Произвольный параллелограмм

2. Параллелограмм ( в том числе ромб, прямоугольник, квадрат)

Данная фигура

Её изображение

3. Трапеция ( в том числе равнобедренная, прямоугольная)

Произвольная трапеция

4. Круг, окружность

Эллипс

Сохраняют своё положение

• Средняя линия треугольника
• Средняя линия трапеции
• Медиана треугольника

Какая фигура не может быть параллельной проекцией ромба?

Какая фигура не может быть параллельной проекцией трапеции?

Какая фигура не может быть параллельной проекцией правильного треугольника, у которого построена одна высота?

Блиц – вопросы

1.Могут ли при параллельном проектировании отрезков получиться точки?

2.Может ли при параллельном проектировании квадрата получиться трапеция?

Блиц – вопросы

3.Может ли при параллельном проектировании равнобедренной трапеции получиться прямоугольная трапеция?

4.Может ли при параллельном проектировании прямоугольного треугольника получиться остроугольный треугольник?

Блиц – вопросы

5.Может ли проекцией трапеции с

основаниями 4 см и 8 см быть

трапеция с основаниями 2 см и 6 см?

6.Изображением какого треугольника является треугольник АВС, если точка В лежит на эллипсе, а АС - диаметр этого эллипса?

Для любознательных

Кроме параллельного проектирования, многие специалисты- профессионалы пользуются и центральным проектированием, когда проектирующие прямые проходят через одну точку.

Таким проектированием пользуются художники, называя его перспективою. Свойства центрального проектирования отличаются от параллельного проектирования.

Центральное проектирование

Центральное проектирование

Центральное проектирование

Центральное проектирование

Центральное проектирование

А. Дюрер признавался: «Выявить законы перспективы я желал больше, чем получить королевство»

Альбрехт Дюрер

(1471-1528), немецкий живописец, рисовальщик и гравер, один из величайших мастеров западноевропейского искусства.

Мадонна с грушей. А.Дюрер

Портрет

(А. Дюрер)

Портрет

молодого

человека

(А. Дюрер)

А.Дюрер