Презентация по математике "Вынесение общего множителя за скобки"

Цель урока:

Рассмотреть вынесение общего множителя за скобки как один из способов разложения многочлена на множители; создать алгоритм нахождения общего множителя;

стремиться выработать навыки и умения самостоятельной систематизации знаний,

самоконтроля, взаимоконтроля и анализа успеха;

стремиться воспитывать аккуратность, доброжелательность, требовательность к себе.

Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов

1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен,  он и будет общим числовым множителем.

2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

3. Произведение коэффициента и переменных найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который  надо вынести за скобки.

Учитесь так, словно вы постоянно ощущаете нехватку своих знаний, и так, словно вы постоянно боитесь растерять свои знания.

Конфуций

Вынесение общего множителя за скобки 7 класс

Учитель МБОУ «СОШ с. Каменный Яр»

Самитова Р. М.

Цель у рока

• Рассмотреть вынесение общего множителя за скобки как один из способов разложения многочлена на множители; создать алгоритм нахождения общего множителя;

• стремиться выработать навыки и умения самостоятельной систематизации знаний,

самоконтроля, взаимоконтроля и анализа успеха;

• стремиться воспитывать аккуратность, доброжелательность, требовательность к себе.

7b(2a-9b)=

14ab-63b 2

14ab-63b 2 =

7b ∙2a

- 7b ∙9b=

7b (2a-9b)

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ

Найдите значение выражения

ab+bc, при a=5,2, b=19,7 и c=4,8.

b(a+c)

ab+bc=b(a+c)=19,7∙(5,2+4,8)=19,7∙10=197

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ

Разложите на множители

а 4 x 4 +x 2 a 2 +a 4

= a 2

(а 2 x 4 +x 2 +a 2

)

6 n 3 +3n 2 +12n =

3n (2n 2 +п+4)

Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов

1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, он и будет общим числовым множителем.

2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

3. Произведение коэффициента и переменных найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который надо вынести за скобки.

№ 1 . Решить уравнение 12 x 2 +3x=0.

Решение:

12 x 2 +3x=0

3х ·4х+ 3х ·1=0

3х(4х+1)=0

3х=0 или 4х+1=0

х=0 или х= -0,25

Ответ: 0 и -0,25

№ 2. Разложить на множители многочлен 36a 6 b 3 -96a 4 b 4 .

Займемся вынесением общего множителя за скобки.

Рассмотрим коэффициенты 36, 96. Все они делятся на 4 ,

причем это наибольший общий делитель, вынесем его за скобки.

Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a 6 , a 4 ), поэтому за скобки можно вынести a 4 . Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b 3 , b 4 ) – за скобки можно вынести b 3 .

Итак, за скобки вынесем 4a 4 b 3 . Тогда получим в скобках от первого одночлена 9a 2 ( 36a 6 b 3 :4a 4 b 3 ) , от второго -24 b .

4

36a 6 b 3 -96a 4 b 4 =

a 4 b 3

(9a 2

-24b

) .

№ 3. Представить в виде произведения сумму

4а 2 (х-3у)+с(х-3у).

В этой сумме каждое слагаемое содержит множитель х-3у .

Этот множитель вынесем за скобки :

4а 2 (х-3у)+с(х-3у)=(х-3у)(4а а +с).

Осмысление

• Разложить на множители : x 4 y 3 - 2 x 3 y 2 ,

8a 6 b 3 +48a 2 b 5 .

• Решить уравнение 12 x 2 -4x=0.

• Представить в виде произведения сумму: 4а 2 (х+3у)-р(х+3у).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

• Мы ввели новое понятие математического языка:

разложение многочлена на множители.

• Мы познакомились со способом разложения многочлена на множители:

вынесение общего множителя за скобки.

• Мы рассмотрели возможность проверки правильности выполненного разложения на множители.