Презентация по математике "Перпендикулярные прямые"

Данная презентация разработана в полном соответствии с учебным материалом учебника "Геометрия 7-9", авт. Атанасян Л.С. и др.

С её помощью вводятся определения смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых, доказательства их свойств, отработка в виде устной работы изученного материала.

Два угла, у которых одна сторона общая,  а две другие  являются продолжениями одна другой называются смежными.

Сумма смежных углов равна 180˚.

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными ( или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.

Автор:

Сидорова А.В.

Учитель математики

МБОУ СОШ № 31

г. Мурманска

Два угла,

у которых одна сторона

B

общая,

а две другие

являются продолжениями

одна другой

C

A

O

называются

смежными .

Сумма смежных углов равна 180˚.

С

111⁰

69⁰

?

А

В

D

С

165 ⁰

?

15 ⁰

А

В

D

Два угла

2

1

3

или

4

называются

вертикальными ,

если стороны одного угла являются

продолжениями сторон другого.

является смежным

2

1

3

.

как с

, так и с

4

По свойству смежных углов

и

.

Получаем:

Вертикальные углы равны.

а

- вертикальные

36 ⁰

1

2

144 ⁰

4

- смежные

144 ⁰

3

36 ⁰

- вертикальные

b

B

Рассмотрим

две пересекающиеся прямые:

AC и B D .

C

A

2

1

- прямой

4

3

и

- также прямые.

D

,

Две пересекающиеся прямые называются

перпендикулярными ( или взаимно перпендикулярными),

если они образуют четыре прямых угла.

Обозначают

A

B

Две прямые,

перпендикулярные к третьей,

не пересекаются.

1

P

Q

2

Рассмотрим прямые AA 1 и BB 1 ,

перпендикулярные к прямой PQ.

A 1

B 1

Перегнём рисунок по прямой PQ так,

чтобы верхняя часть рисунка наложилась

на нижнюю.

равны,

то луч PA наложится на луч PA 1 ,

а луч PBна луч PB 1 .

Т.к. прямые углы 1 и 2

M

A

B

Если предположить ,

что прямые AA 1 и BB 1 пересекаются

в точке M,

P

Q

то эта точка наложится на некоторую

точку M 1 ,

также лежащую на этих прямых.

Следовательно, через точки M и M 1

проходят две прямые AA 1 и BB 1 .

A 1

B 1

Но это невозможно!

Наше предположение неверно.

M 1

Значит, прямые AA 1 и BB 1 не пересекаются.

Литература

• 1. « Геометрия», 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. 15-е изд., М.:"Просвещение", 2005