Конспект урока по математике "Нестандартный метод решения уравнений"

Цели и задачи:

 обучающая: вырабатывать навыки исследовательской работы;

развивающая: развитие мышления, памяти, воображения, внимания, сосредоточенности; развитие умения обобщать и систематизировать; способности видеть математическую проблему и находить пути ее решения; развитие познавательного интереса у учащихся; интереса к предмету математика.

воспитывающая: приобщение к исследовательской деятельности; воспитание уважительного отношению к мнению других, умения работать в коллективе.

Ход урока:

Организационный момент

Добрый день, друзья! Я рада вас видеть.

Актуализация знаний

Сегодня мы с вами познакомимся с новым нестандартным методом решения уравнений.

Изучение нового материала

I Мотивация: На этапе мотивации полезно предложить ряд задачу, при решении которой учащиеся встретятся с трудностями.

Решить уравнение:

II Постановка проблемы: Так как у учеников недостаточно знаний по данной теме, возникает проблема: Как решить данную задачу? Сформулировать проблему должен сам ученик, а учителем осуществляется контроль.

III Сбор фактического материала: Может осуществляться при изучении дополнительных источников литературы, либо методом всевозможных проб, попыток решения. Таким образом, в результате сбора информации.

Рассмотрим уравнения вида

IV Систематизация и анализ полученного материала: Полезно осуществлять с помощью различных схем.

V Выдвижение гипотез: Может произойти как в процессе приведения проб решения задач, так и в процессе систематизации материала.

VI Проверка гипотез: Позволит ученикам укрепить веру в истинности предположения, либо позволит усомниться, если гипотеза не совпадет с приведенной выше.

Весь материал - смотрите документ.

Долгорукова Т.Ф. МАОУ СОШ №8

Тема урока: Нестандартный метод решения уравнений.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа 11 класс. Никольский С.М. и др.

Тип урока: Урок выполнение учениками учебного исследования.

Класс: 11 класс.

Количество часов: 1.

Материалы и оборудование:

Цели и задачи:

• обучающая: вырабатывать навыки исследовательской работы;

• развивающая: развитие мышления, памяти, воображения, внимания, сосредоточенности; развитие умения обобщать и систематизировать; способности видеть математическую проблему и находить пути ее решения; развитие познавательного интереса у учащихся; интереса к предмету математика.

• воспитывающая: приобщение к исследовательской деятельности; воспитание уважительного отношению к мнению других, умения работать в коллективе.

План проведения урока:

Ход урока:

1. Организационный момент

Добрый день, друзья! Я рада вас видеть.

1. Актуализация знаний

Сегодня мы с вами познакомимся с новым нестандартным методом решения уравнений.

1. Изучение нового материала

I Мотивация: На этапе мотивации полезно предложить ряд задачу, при решении которой учащиеся встретятся с трудностями.

Решить уравнение:

II Постановка проблемы: Так как у учеников недостаточно знаний по данной теме, возникает проблема: Как решить данную задачу? Сформулировать проблему должен сам ученик, а учителем осуществляется контроль.

III Сбор фактического материала: Может осуществляться при изучении дополнительных источников литературы, либо методом всевозможных проб, попыток решения. Таким образом, в результате сбора информации.

Рассмотрим уравнения вида

в том случае, когда обе функции и положительны на общей части (пересечении) областей существования функций и , и и хотя бы одна из двух функций или не является числом.

Общим способом решения таких уравнений является следующий.

1. Отыскивается множество М — общая часть (пересечение) областей существования функций и , и .

2. Проверяется, что на множестве М функции и положительны.

3. Затем путем логарифмирования левой и правой частей уравнения по некоторому основанию а (а 0, ) уравнение (1) заменяется равносильным ему на М уравнением

(2)

4. На множестве М решается стандартное по внешнему виду уравнение (2).

IV Систематизация и анализ полученного материала: Полезно осуществлять с помощью различных схем.

V Выдвижение гипотез: Может произойти как в процессе приведения проб решения задач, так и в процессе систематизации материала.

VI Проверка гипотез: Позволит ученикам укрепить веру в истинности предположения, либо позволит усомниться, если гипотеза не совпадет с приведенной выше.

Решение: Множество М – общая (пересечение) областей существования функций , , – состоит из всех х, одновременно удовлетворяющих условиям

Решая эту систему неравенств, находим, что множество есть интервал . Пользуясь формулами и , перепишем исходное уравнение в виде Логарифмируя это уравнение например по основанию 2, получим уравнение , равносильное исходному уравнению на М. И это же уравнение можно переписать в виде , откуда следует, что оно равносильно на М совокупности двух уравнений и .

Первое уравнение имеет единственный корень , который входит в множество М. Второе уравнение равносильно на М квадратному уравнению , которое имеет два корня и . Из этих чисел в М лежит только . Следовательно, исходное уравнение имеет два корня и .

Ответ: , .

Практические задания:

Решить уравнение:

№13.2

.

№13.3

2..

1. Постановка домашнего задания

Выучить алгоритм решения уравнений содержащих неизвестную в основании и показателе степени.

Написать домашнее сочинение на тему: «Как я решил уравнение »

1. Подведение итогов

Рефлексия: - Ребята, что нового вы узнали на уроке?

- Что можно сказать об изменениях происшедших в вашей учебной деятельности?

Спасибо за урок! Вы замечательно поработали! До свидания!