Математические операции в системах счисления

Все системы счисления строятся по общему принципу:

определяется величина р - основание системы, любое число х записывается в виде комбинации степеней веса р от 0-ой до n-ой степени следующим образом:

(x)₁₀=x_npⁿ+x_n-1p^n-1+...+x₁p¹+x₀p⁰.

Сложение в двоичной системе счисления осуществляется по правилам:

  0 + 0 = 0,

  0 + 1 = 1,

  1 + 0 = 1,

  1 + 1 = 2₁₀ = 10₂ (единица идет в старший разряд).

Математические операции в двоичной системе

Масляева И.С.

Все системы счисления строятся по общему принципу:

• определяется величина р - основание системы,
• любое число х записывается в виде комбинации степеней веса р от 0-ой до n-ой степени следующим образом:

(x) 10 =x n p n +x n-1 p n-1 +...+x 1 p 1 +x 0 p 0 .

Сложение

Сложение в двоичной системе счисления осуществляется по правилам:

0 + 0 = 0,

0 + 1 = 1,

1 + 0 = 1,

1 + 1 = 2 10 = 10 2 (единица идет в старший разряд).

Вычитание

Таблица вычитания в двоичной системе счисления имеет вид:

0 - 0 = 0,

1 - 0 = 1,

1 - 1 = 0,

0 - 1 = 10 - 1 = 1 (единицу забираем у старшего разряда).

Умножение

Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид:

Деление

Таблица деления в двоичной системе счисления имеет вид:

0 : 0 = не определено,

1 : 0 = не определено,

0 : 1 = 0,

1 : 1 = 1.

Правила двоичной арифметики

Сложение (вычитание) двоичных чисел производится поразрядно с переносом (заниманием) единицы в старший (старшем) разряд (разряде).

Умножение сводится к операциям сдвига и поразрядного сложения.

Деление сводится к операциям сдвига и поразрядного вычитания.

Упражнения

Произведите арифметические операции в двоичной системе счисления.

1111 + 110 =

10010 - 1010 =

Проверьте результат, переведя числа в десятичный формат.