Некоторые свойства прямоугольных треугольников

В ходе урока повторяем названия сторон в прямоугольном треугольнике (в стихотворной форме), виды углов, проводим устный тест на закрепление.

В процессе урока создается проблемная ситуация для выведения свойств прямоугольных треугольников, решаются задачи на применение свойств прямоугольных треугольников. Практическая направленность, рефлексия.

Устный тест:

В треугольнике  АВС  угол А = 90 0, при этом  другие два угла:

1. Один острый, другой может быть прямым или тупым;

2. Оба острые;

3. Могут быть как острыми, так и прямыми или тупыми.

В треугольнике АВС угол В – тупой, при этом другие два угла могут быть:

1.Только острыми;

2.Острыми и тупыми;

3.Острыми и прямыми.

Учитель математики:

Железнякова З.А.

МКОУ Рахинская СОШ

Была бы охота, засорится любая работа!

Среди этих треугольников найдите прямоугольный

5

1

2

3

6

4

З

У

Х

Цели урока

• Рассмотреть свойства прямоугольных треугольников
• Научиться решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников

Устный тест

В треугольнике АВС угол А = 90 0 , при этом другие два угла:

• Один острый, другой может быть прямым или тупым;
• Оба острые;
• Могут быть как острыми, так и прямыми или тупыми.

Устный тест

В треугольнике АВС угол В – тупой, при этом другие два угла могут быть:

• Только острыми;
• Острыми и тупыми;
• Острыми и прямыми.

Устный тест

В прямоугольном треугольнике могут быть:

• Прямой и тупой углы;
• Два прямых угла;
• Два острых угла.

Устный тест

В треугольнике А DC

• Катеты
• Гипотенуза

В треугольнике D ВС

• Катеты
• Гипотенуза

В треугольнике АВ D

• Катеты
• Гипотенуза

C

в

А

D

Устный тест

Чему равна сумма углов треугольника:

• 90 0
• 190 0
• 180 0

• Чему равна сумма углов в треугольнике?
• Чему равна сумма углов в прямоугольном треугольнике?
• Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?
• Почему?

А

В

С

Найти: углы В и А

А

140 0

С

В

Найдите неизвестные углы треугольника

В

?

?

?

50 0

А

C

D

Что можно сказать про числа в каждом

столбике?

Что можно сказать о длине гипотенузы

и длине катета?

Для какого угла в

прямоугольном

треугольнике

справедливо это

соотношение?

А

30 0

С

В

Но геометрия – это наука, в которой математическое предложение, если оно не является аксиомой, доказывается.

«Никакое человеческое исследование не может считаться истинно наукой, пока оно не прошло через математическое доказательство». ( Леонардо да Винчи)

Формулировку этого свойства разделим на «дано» и «доказать»

Дано: АВС-прямоугольный; АС-катет, лежащий против угла 30 0 . Угол В = 30 0 , АВ-гипотенуза.

Доказать: АС=1 / 2АВ

В

30 0

А 1

А

С

• Какова величина второго острого угла в прямоугольном треугольнике?
• Какую новую фигуры образовали прямоугольные треугольники?
• Дайте название новому АВА 1
• Почему он является равносторонним?
• Что мы можем сказать про длины сторон этого треугольника?
• Сравните АС и АА 1

В

30 0

А 1

А

С

Пользуясь полученными знаниями о свойствах прямоугольного треугольника, выполните задания

Какие свойства прямоугольного треугольника применили в 1) 2) 3) заданиях?

30 0

?

?

10

?

60 0

30 0

5

7

А теперь мы решим задачу посложнее. Нам нужно определить градусную меру искомого угла.

В

О чем вам говорят размеры гипотенузы, катета?

Следовательно, какой вывод напрашивается?

В этой задаче было зашифровано третье свойство прямоугольного треугольника .

12

6

А

С

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 0

З

У

Х

А теперь от математики перейдем к литературной деятельности. Составьте рассказ об этом треугольнике.

ИТОГ

Подведем итог нашей с вами работы.

Что мы с вами повторили на уроке?

Что нового узнали о прямоугольном треугольнике?

Прямоугольный треугольник занимает в геометрии значительное место. Изучение его продолжится в следующем году, когда мы дойдем до теоремы Пифагора. Вы услышите, как прямоугольный треугольник был воспет поэтами, поэтому даю опережающее задание: начните подборку доказательств теоремы Пифагора, их более 500!!! Познакомьтесь с биографией Пифагора, школой Пифагора.

ЗАДАЧИ

В

Найти угол В Найти угол В, угол А

Найти ВС

В

30 0

С

А

С

70 0

А

М

В

15

С

А

30 0

ЗАДАЧИ

Найти АС Найти угол М

Найти

угол А,

угол С

Р

С

30 0

54

А

В

М

?

О

4

В

27

4,2

А

С

8,4

Я все понял и могу доказать все свойства

5

Твоя оценка за урок

Твоя оценка за урок

Я все понял и могу доказать некоторые

свойства

4

Твоя оценка за урок

Для полного понимания мне необходимо

повторить тему дома

3

Твоя оценка за урок

Я ничего не понял

2