Производная, историческая справка

Материал на украинском языке.

Походження поняття похідної

Ряд задач диференціального вирахування був вирішений ще в стародавності.

Основне поняття диференціального вирахування – поняття похідної – виникло в XVII ст. у зв'язку з необхідністю вирішення ряду задач з фізики, механіки і передували роботи французького математика і юриста П’єра Ферма ( 1601 – 1665 ), який у 1629 р. запропонував способи знаходження найбільших і найменших значень функцій, проведення дотичних до довільних кривих, що фактично спиралися на застосування похідних. Цьому сприяли  також роботи Рене Декатра  ( 1596 – 1650 ), який розробив метод координат і основи аналітичної геометрії.

Рене Декарт

Свої ідеї Декарт виклав у творі «Міркування про метод», який було видано в 1637 р. У наступній праці «Геометрія» вчений показав як можна застосувати алгебру до геометрії. Ввівши поняття залежної і незалежної змінної, учений заклав основи нової галузі математики — аналітичної геометрії.

Аналітична геометрія дає можливість виражати геометричні об'єкти та співвідношення між ними за допомогою рівнянь. Створилися передумови для розробки питань математики змінних величин, створення аналізу нескінченно малих Закладені Декартом основи аналітичної геометрії стали тим ґрунтом, на якому Ньютон і Лейбніц розробили методи диференціального й інтегрального числення, а наступні покоління математиків — аналітичну геометрію в просторі, теорію чисел, теорію імовірностей.

Творча робота на тему: «Похідна, історична довідка»

Виконала учениця 11-в класу

МВЗШ № 1

Микитюк Тетяна

Походження поняття похідної

Ряд задач диференціального вирахування був вирішений ще в стародавності.

Основне поняття диференціального вирахування – поняття похідної – виникло в XVII ст. у зв'язку з необхідністю вирішення ряду задач з фізики, механіки і передували роботи французького математика і юриста П’єра Ферма ( 1601 – 1665 ), який у 1629 р. запропонував способи знаходження найбільших і найменших значень функцій, проведення дотичних до довільних кривих, що фактично спиралися на застосування похідних. Цьому сприяли  також роботи Рене Декатра   ( 1596 – 1650 ), який розробив метод координат і основи аналітичної геометрії.

П’єр Ферма

Рене Декарт

Свої ідеї Декарт виклав у творі «Міркування про метод», який було видано в 1637 р. У наступній праці «Геометрія» вчений показав як можна застосувати алгебру до геометрії. Ввівши поняття залежної і незалежної змінної, учений заклав основи нової галузі математики — аналітичної геометрії.

Аналітична геометрія дає можливість виражати геометричні об'єкти та співвідношення між ними за допомогою рівнянь. Створилися передумови для розробки питань математики змінних величин, створення аналізу нескінченно малих Закладені Декартом основи аналітичної геометрії стали тим ґрунтом, на якому Ньютон і Лейбніц розробили методи диференціального й інтегрального числення, а наступні покоління математиків — аналітичну геометрію в просторі, теорію чисел, теорію імовірностей.

• Диференціальне числення — розділ математики , в якому вивчаються похідні , диференціали та їх застосування в дослідженні властивостей функцій. Формування диференціального числення пов'язано з іменами Ісаака Ньютона та Лейбніц Ґотфріда . Саме вони чітко сформували основні положення та вказали на взаємообернений характер диференцюювання та інтегрування. Створення диференціального числення (разом з інтегральним) відкрило нову епоху у розвитку математики. З цим пов'язані такі дисципліни як теорія рядів , теорія диференціальних рівнянь та багато інших. Методи математичного аналізу знайшли використання у всіх розділах математики. Дуже поширилася область застосування математики у природничих науках та техніці.

Ісаак Ньютон Ґотфрід Лейбніц

Лише в 1666 р. Ньютон і дещо пізніше Лейбніц незалежно  один від одного побудували теорію диференціального числення. Ньютон прийшов до поняття похідної, розв’язуючи задачі про миттєву  швидкість, а Лейбніц, - розглядаючи геометричну задачу про проведення дотичної до кривої. Ньютон і Лейбніц досліджували проблему максимумів і мінімумів функцій. Зокрема, Лейбніц сформулював теорему про достатню умову зростання і спадання функції на відрізку.

  Ейлер

  Ейлер в  роботі " Диференціальне числення "Диференціальне числення " ( 1755р.)  розрізняв локальний екстремум і найбільші та найменші значення функції на певному відрізку. Він перший почав використовувати грецьку букву  Δ для позначення приросту аргументу  ΔX=X2 – X1 і приросту функції  ΔY = Y2 – Y1.

Лагранж

Позначення похідної  у ' і  f '( х ) ввів французький математик Жозеф Луї Лагранж ( 1736 – 1813).

  Лагранж розвинув і довів до досконалості запропонований Л.Ейлером метод варіації сталих, один з найважливіших в небесній механіці (застосовується також, наприклад, при розв'язуванні лінійних диференціальних рівнянь).