Меню
Разработки
Разработки  /  Информатика  /  Презентации  /  10 класс  /  Применение систем счисления в жизни

Применение систем счисления в жизни

Презентация разработана для проведения обобщающего урока по данной теме.
31.12.2013

Описание разработки

Какая система?

Я окончил курс университета 44 лет от роду.

Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке.

Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет — способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами.

Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей.

Жалования я получал в месяц всего 200 рублей

Ответ: в пятеричной системе счисления:

445=2410, 1005=2510, 345=1910, 115=610, 105=510, 2005=10010

презентация применение систем счисления

Отгадай

«Отгадать целое число в промежутке от 1 до 100. Можно задавать вопросы, на которые -ответы «да» или «нет». Сколько вопросов минимально необходимо задать, чтобы отгадать это число»

Решение:

Поскольку дана возможность использовать ответы «да» или «нет», то логично предположить, что для кодирования можно использовать двоичную систему счисления. Любое натуральное число от 1 до 100 можно записать при помощи 7 знаков в двоичной системе счисления.

26=64, 27=128

Ответ. Минимально достаточно задать 7 вопросов.

Содержимое разработки

МКОУ «Средняя общеобразовательная школа №1 им. А. М. Ижаева с. Учкекен» Обобщающий урок  « Применение систем счисления »  Информатика 10 класс   Автор: Боташева Айшат Ханапиевна Учитель информатики  МКОУ «СОШ №1 им. А. М. Ижаева с. Учкекен»

МКОУ «Средняя общеобразовательная

школа №1 им. А. М. Ижаева с. Учкекен»

Обобщающий урок « Применение систем счисления » Информатика 10 класс

Автор:

Боташева Айшат Ханапиевна

Учитель информатики

МКОУ «СОШ №1 им. А. М. Ижаева с. Учкекен»

Применение  систем счисления

Применение систем счисления

Разминка Когда   2*2 =100? Ответ: в двоичной системе: 2 10 =10 2 , 10 2 *10 2 =100 2 Как, не производя никаких действий, выполнить операции;  а) умножения любого двоичного  числа на 2;  б) деления любого двоичного числа  на 2 с остатком  Ответ: а) приписать справа 0, так как 2 10 =10 2   б) отбросить справа 0, так как 2 10 =10 2

Разминка

  • Когда 2*2 =100?

Ответ: в двоичной системе: 2 10 =10 2 , 10 2 *10 2 =100 2

  • Как, не производя никаких действий,

выполнить операции;

а) умножения любого двоичного

числа на 2;

б) деления любого двоичного числа

на 2 с остатком

Ответ: а) приписать справа 0, так как 2 10 =10 2

б) отбросить справа 0, так как 2 10 =10 2

Какая система? «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет — способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалования я получал в месяц всего 200 рублей Ответ: в пятеричной системе счисления:  44 5 =24 10 , 100 5 =25 10 , 34 5 =19 10 , 11 5 =6 10 , 10 5 =5 10 , 200 5 =100 10 …

Какая система?

  • «Я окончил курс университета 44 лет от роду.
  • Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке.
  • Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет — способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами.
  • Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей.
  • Жалования я получал в месяц всего 200 рублей
  • Ответ: в пятеричной системе счисления:

44 5 =24 10 , 100 5 =25 10 , 34 5 =19 10 , 11 5 =6 10 , 10 5 =5 10 , 200 5 =100 10 …

Отгадай «Отгадать целое число в промежутке от 1 до 100. Можно задавать вопросы, на которые -ответы «да» или «нет». Сколько вопросов минимально необходимо задать, чтобы отгадать это число» Решение: Поскольку дана возможность использовать ответы «да» или «нет», то логично предположить, что для кодирования можно использовать двоичную систему счисления. Любое натуральное число от 1 до 100 можно записать при помощи 7 знаков в двоичной системе счисления. 2 6 =64, 2 7 =128 Ответ.  Минимально достаточно задать 7 вопросов.

Отгадай

  • «Отгадать целое число в промежутке от 1 до 100. Можно задавать вопросы, на которые -ответы «да» или «нет». Сколько вопросов минимально необходимо задать, чтобы отгадать это число»
  • Решение:
  • Поскольку дана возможность использовать ответы «да» или «нет», то логично предположить, что для кодирования можно использовать двоичную систему счисления. Любое натуральное число от 1 до 100 можно записать при помощи 7 знаков в двоичной системе счисления.
  • 2 6 =64, 2 7 =128
  • Ответ. Минимально достаточно задать 7 вопросов.
Система счисления и банк Вы банкир и завтра ждете важного клиента, которому вы должны выдать круглую или не очень круглую в течение 5 минут, но заранее вам неизвестную сумму от 1 до 1 000 000 000 у. е. Вы заранее дали указание своим кассирам заготовить некоторое количество конвертов с деньгами, на которых написаны содержащиеся в них суммы, и собираетесь просто отдать клиенту один или несколько конвертов, в которых и будет содержаться требуемая им сумма. Какое наименьшее количество конвертов необходимо иметь? Вариант 1. Заготовить конверты со всеми суммами от 1 до 1 000 000 000. Но где взять столько денег на конверты? 

Система счисления и банк

  • Вы банкир и завтра ждете важного клиента, которому вы должны выдать круглую или не очень круглую в течение 5 минут, но заранее вам неизвестную сумму от 1 до 1 000 000 000 у. е.
  • Вы заранее дали указание своим кассирам заготовить некоторое количество конвертов с деньгами, на которых написаны содержащиеся в них суммы, и собираетесь просто отдать клиенту один или несколько конвертов, в которых и будет содержаться требуемая им сумма. Какое наименьшее количество конвертов необходимо иметь?

Вариант 1. Заготовить конверты со всеми суммами от 1 до 1 000 000 000. Но где взять столько денег на конверты? 

Вариант 2. Двоичная система. 1конверт- 1 у.е.,  2к -2 у.е,   3к- 4 у.е., 4к- 16 у.е.,   5к-32 у.е.,…., 11к -1024 у. е  30 к= 536 870 912 у. е. Всего: 30 конвертов
  • Вариант 2. Двоичная система.
  • 1конверт- 1 у.е., 2к -2 у.е, 3к- 4 у.е.,
  • 4к- 16 у.е., 5к-32 у.е.,…., 11к -1024 у. е
  • 30 к= 536 870 912 у. е.
  • Всего: 30 конвертов
Это алгоритм выдачи сдачи клиенту, записанный некогда даже в инструкции для работников торговли, но очень редко ими выполняющийся( проверьте  ) Сдачу надо выдавать, начиная с самых больших купюр. Найти конверт с наибольшей суммой денег, не превосходящей требуемую, т.е. наибольшую степень двойки, не превосходящую требуемого количества денег. Если требуемая сумма равна этой степени, то алгоритм заканчивает работу. В противном случае опять выбирается конверт с наибольшей суммой денег, не превосходящей оставшуюся, и т.д. Алгоритм закончит работу, когда останется сумма, в точности равная степени двойки, и она будет выдана последним конвертом.
  • Это алгоритм выдачи сдачи клиенту, записанный некогда даже в инструкции для работников торговли, но очень редко ими выполняющийся( проверьте  )
  • Сдачу надо выдавать, начиная с самых больших купюр.
  • Найти конверт с наибольшей суммой денег, не превосходящей требуемую, т.е. наибольшую степень двойки, не превосходящую требуемого количества денег.
  • Если требуемая сумма равна этой степени, то алгоритм заканчивает работу. В противном случае опять выбирается конверт с наибольшей суммой денег, не превосходящей оставшуюся, и т.д.
  • Алгоритм закончит работу, когда останется сумма, в точности равная степени двойки, и она будет выдана последним конвертом.
Или короче… Перевести требуемую сумму в двоичную систему. Расположить конверты от больших сумм к меньшим. Если в переведенном числе 1-берем конверт, 0-не берем. 5 минут хватит  (надо запросить премию за сообразительность    )

Или короче…

  • Перевести требуемую сумму в двоичную систему.
  • Расположить конверты от больших сумм к меньшим.
  • Если в переведенном числе 1-берем конверт, 0-не берем.
  • 5 минут хватит  (надо запросить премию за сообразительность   )
Сдача У вас магазин «Сто мелочей». Цена любого товара не более 300 рублей. Сколько должно быть минимум ячеек в кассе и какие банкноты там?» Решение: 300 — (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128) = 300 — 255 = 45 к. Но… нет монет и банкнот с такими номиналами

Сдача

  • У вас магазин «Сто мелочей». Цена любого товара не более 300 рублей. Сколько должно быть минимум ячеек в кассе и какие банкноты там?»
  • Решение:
  • 300 — (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128) = 300 — 255 = 45 к.
  • Но… нет монет и банкнот с такими номиналами
Какое наименьшее число гирь потребуется для взвешивания любого предмета, масса которого равна целому числу от 1 до 40. Гири разрешено складывать на одну чашу весов». ( Задача Баше де Мезириака)  Решение: Любое натуральное число от 1 до 63 можно записать при помощи 6 знаков в двоичной системе счисления. Массе гирьки соответствует позиционный вес цифры в двоичном числе. (1 – гирька используется, 0 – нет). Ответ. Гирьки выбираются массой: 1, 2, 4, 8, 16, 32 кг.  А для предмета весом 100 кг?
  • Какое наименьшее число гирь потребуется для взвешивания любого предмета, масса которого равна целому числу от 1 до 40. Гири разрешено складывать на одну чашу весов». ( Задача Баше де Мезириака)

Решение:

Любое натуральное число от 1 до 63 можно записать при помощи 6 знаков в двоичной системе счисления. Массе гирьки соответствует позиционный вес цифры в двоичном числе. (1 – гирька используется, 0 – нет).

Ответ. Гирьки выбираются массой: 1, 2, 4, 8, 16, 32 кг.

А для предмета весом 100 кг?

За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах можно отвесить 1 кг сахара, если имеется лишь  одна гирька в 1 г ?   Вариант 1.  Отвесить 1 г, положить в эту же чашку гирьку, отвесить в другой чашке два грамма, переложить гирьку в нее и т.д., добавляя по одному грамму, после тысячного взвешивания отмерить наконец-то килограмм Вариант 2 . Если мы научились отвешивать за n взвешиваний m г песка, то, сделав еще одно взвешивание, можно, даже не используя гирьку, отвесить еще m г и, ссыпав обе порции вместе, получить 2 m г за n + 1 взвешивание. Вариант 3 . Двоичная система . 1000 = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 +2 3 . Так как 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 = (((((2 + 1)2 + 1)2 + 1)2 + 1)2 2 + 1)2 3 , то, последовательно отвешивая 1, 2 + 1 = 3, 2 * 3 + 1 = 7, 2 * 7 + 1 = 15, 2 * 15 + 1 = 31, 2 * 31 = 62, 2 * 62 + 1 = 125, 2 * 125 = 250, 2 * 250 = 500, получаем на десятом взвешивании 2 * 500 = 1000 г.

За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах можно отвесить 1 кг сахара, если имеется лишь одна гирька в 1 г ?

  • Вариант 1.
  • Отвесить 1 г, положить в эту же чашку гирьку, отвесить в другой чашке два грамма, переложить гирьку в нее и т.д., добавляя по одному грамму, после тысячного взвешивания отмерить наконец-то килограмм
  • Вариант 2 . Если мы научились отвешивать за n взвешиваний m г песка, то, сделав еще одно взвешивание, можно, даже не используя гирьку, отвесить еще m г и, ссыпав обе порции вместе, получить 2 m г за n + 1 взвешивание.
  • Вариант 3 . Двоичная система . 1000 = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 +2 3 .
  • Так как 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 = (((((2 + 1)2 + 1)2 + 1)2 + 1)2 2 + 1)2 3 ,
  • то, последовательно отвешивая 1, 2 + 1 = 3, 2 * 3 + 1 = 7, 2 * 7 + 1 = 15, 2 * 15 + 1 = 31, 2 * 31 = 62, 2 * 62 + 1 = 125, 2 * 125 = 250, 2 * 250 = 500, получаем на десятом взвешивании 2 * 500 = 1000 г.
Торговцы  Двое торговцев заключили соглашение о том, что в течение месяца первый будет давать второму по 10 000 рублей в день. Второй же должен возвращать первому в первый день один копейку, во второй-две и т. д. Второй торговец согласился (жадность  ) И через сколько дней второй разорился? первые три недели радовался доходам, но в конце месяца был полностью разорён, отдав всё своё состояние первому.

Торговцы

  • Двое торговцев заключили соглашение о том, что в течение месяца первый будет давать второму по 10 000 рублей в день.
  • Второй же должен возвращать первому в первый день один копейку, во второй-две и т. д.
  • Второй торговец согласился (жадность  )
  • И через сколько дней второй разорился?
  • первые три недели радовался доходам, но в конце месяца был полностью разорён, отдав всё своё состояние первому.
За что будем платить? Человек покупает коня, но недоволен ценой в 1000 рублей. Продавец ему предлагает платить не за коня, а за подковные гвозди,  полушка за первый, две за второй, копейка за третий и так далее. Поскольку в каждой подкове по 6 гвоздей, покупатель вынужден заплатить более…. 40 000 рублей.

За что будем платить?

  • Человек покупает коня, но недоволен ценой в 1000 рублей.
  • Продавец ему предлагает платить не за коня, а за подковные гвозди,  полушка за первый, две за второй, копейка за третий и так далее. Поскольку в каждой подкове по 6 гвоздей, покупатель вынужден заплатить более….
  • 40 000 рублей.
 Цезарь и полководец  Когда храбрый полководец вернулся в из сражений, Цезарь спросил, какую плату он хочет за свою службу. Полководец запросил заоблачную сумму.  Цезарь, чтобы не прослыть скрягой или человеком, не держащим слово, предложил полководцу пойти на следующий день в казну и взять одну золотую монету весом в один грамм, через день — два грамма и т. д., пока тот сможет сам уносить полученные монеты (каждый день отливаются монеты нужного веса). Полководец, решив что ему удастся легко разбогатеть, согласился. Однако на 18-й день он уже не смог унести монету и в результате получил только малую часть того вознаграждения, что просил у Цезаря. 

Цезарь и полководец

  • Когда храбрый полководец вернулся в из сражений, Цезарь спросил, какую плату он хочет за свою службу. Полководец запросил заоблачную сумму.
  • Цезарь, чтобы не прослыть скрягой или человеком, не держащим слово, предложил полководцу пойти на следующий день в казну и взять одну золотую монету весом в один грамм, через день — два грамма и т. д., пока тот сможет сам уносить полученные монеты (каждый день отливаются монеты нужного веса). Полководец, решив что ему удастся легко разбогатеть, согласился.
  • Однако на 18-й день он уже не смог унести монету и в результате получил только малую часть того вознаграждения, что просил у Цезаря. 
Шахматы  и двоичная система Легенда об изобретателе шахмат гласит, что он скромно попросил себе в награду положить одно зерно на угловую клетку шахматной доски и удваивать количество зерен на каждой следующей клетке. Магараджа, подивившись скудоумию казавшегося таким мудрым человека, распорядился отсыпать ему запрошенные несколько мешков зерна. Смог махараджа расплатиться? Обоснуйте ответ

Шахматы и двоичная система

  • Легенда об изобретателе шахмат гласит, что он скромно попросил себе в награду положить одно зерно на угловую клетку шахматной доски и удваивать количество зерен на каждой следующей клетке.
  • Магараджа, подивившись скудоумию казавшегося таким мудрым человека, распорядился отсыпать ему запрошенные несколько мешков зерна.
  • Смог махараджа расплатиться? Обоснуйте ответ
 Доска имеет 64 клетки   или 18 446 744 073 709 551 615 Вес 1 зернышка=0,065 г или 1,200 триллионов тонн(амбар с размерами 10х10х15 км) В мире за год производится 700 млн тонн(1800лет) В отместку правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.
  • Доска имеет 64 клетки
  • или 18 446 744 073 709 551 615
  • Вес 1 зернышка=0,065 г
  • или 1,200 триллионов тонн(амбар с размерами 10х10х15 км)
  • В мире за год производится 700 млн тонн(1800лет)
  • В отместку правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.
Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц (получивший, кстати, от Петра I звание тайного советника). Он отмечал особую простоту действий в двоичной арифметике в и придавал ей определенный философский смысл. Говорят, что по его предложению была выбита медаль с надписью: “ Для того чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы”.
  • Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц (получивший, кстати, от Петра I звание тайного советника).
  • Он отмечал особую простоту действий в двоичной арифметике в и придавал ей определенный философский смысл.
  • Говорят, что по его предложению была выбита медаль с надписью:

Для того чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы”.

Троичная уравновешенная система Задача : Найти такой набор из 4 гирь , чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов. Найти такой набор из 4 гирь , чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.

Троичная уравновешенная система

Задача :

Найти такой набор из 4 гирь , чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.

  • Найти такой набор из 4 гирь , чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.

Троичная уравновешенная система + 1  гиря справа  0  гиря снята – 1  гиря слева  !  Троичная система! Веса гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг (идеальная система весов ) 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг (идеальная система весов ) Пример: 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг  1 1 1 1 3ур = 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг  1 1 1 1 3ур = Реализация: ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958) 50 промышленных образцов ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958) 50 промышленных образцов 40 20

Троичная уравновешенная система

+ 1 гиря справа

0 гиря снята

1 гиря слева

!

Троичная система!

Веса гирь:

1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг (идеальная система весов )

  • 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг (идеальная система весов )

Пример:

27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг

1 1 1 1 3ур =

  • 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг 1 1 1 1 3ур =

Реализация:

ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958)

50 промышленных образцов

  • ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958) 50 промышленных образцов

40

20

История троичной системы 1170—1250 гг.,  Фибоначчи (Леонардо Пизанский) сформулировал «задачу о гирях» («задача Баше-Менделеева» ) и доказал, что, при разрешении класть гири только на одну чашу весов, наиболее экономичной является  двоичная система счисления, а при разрешении класть гири на обе чаши весов, наиболее экономичной является троичная симметричная система счисления 1840 г. Томас Фоулер( англ. ) построил механическую троичную вычислительную машину, одну из самых ранних механических вычислительных машин. 1956—1958 г. Н. П. Брусенцов из МГУ построил первую серийную электронную троичную ЭВМ (компьютер) «Сетунь»  работавшую в двухбитном троичном коде, четвёртое состояние двух битов не использовалось.  1973 - en:Ternac, создан в SUNY, Buffalo, США. Экспериментальный троичный компьютер, 2008 г. (14 марта — 24 мая) построена 3-х цифровая компьютерная система TCA2

История троичной системы

  • 1170—1250 гг.,  Фибоначчи (Леонардо Пизанский) сформулировал «задачу о гирях» («задача Баше-Менделеева» ) и доказал, что, при разрешении класть гири только на одну чашу весов, наиболее экономичной является  двоичная система счисления, а при разрешении класть гири на обе чаши весов, наиболее экономичной является троичная симметричная система счисления
  • 1840 г. Томас Фоулер( англ. ) построил механическую троичную вычислительную машину, одну из самых ранних механических вычислительных машин.
  • 1956—1958 г. Н. П. Брусенцов из МГУ построил первую серийную электронную троичную ЭВМ (компьютер) «Сетунь»  работавшую в двухбитном троичном коде, четвёртое состояние двух битов не использовалось.
  • 1973 - en:Ternac, создан в SUNY, Buffalo, США. Экспериментальный троичный компьютер,
  • 2008 г. (14 марта — 24 мая) построена 3-х цифровая компьютерная система TCA2
Как взвешивать гирями идеального разновеса? Трудно запомнить. Для очень умных. 

Как взвешивать гирями

идеального разновеса?

Трудно запомнить.

Для очень умных. 

Фибоначчиева система счисления  Она основывается на числах Фибоначчи.  Числа Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих). Используемые цифры (алфавит) — только 0 и 1.  Хотя для записи числа в этой системе счисления используются только цифры 0 и 1, эту запись нельзя считать двоичным представлением числа. Числа Фибоначчи-числа

Фибоначчиева система счисления

  • Она основывается на числах Фибоначчи.
  • Числа Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих).
  • Используемые цифры (алфавит) — только 0 и 1.
  • Хотя для записи числа в этой системе счисления используются только цифры 0 и 1, эту запись нельзя считать двоичным представлением числа.
  • Числа Фибоначчи-числа "золотой пропорции"
 Литература «Наука и жизнь» №12, 2000г Черевко К. Е. О происхождении шахмат.Шахматы в СССР.1984,№ 1 Бедный торговец. “Информатика” № 3/2005 Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н.   Арифметические основы информатики. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.  Список Интерне ресурсов http://www.gifmania.ru  http://miranimashek.com

Литература

«Наука и жизнь» №12, 2000г

Черевко К. Е. О происхождении шахмат.Шахматы в СССР.1984,№ 1

Бедный торговец. “Информатика” № 3/2005

Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н.   Арифметические основы информатики. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.

Список Интерне ресурсов

http://www.gifmania.ru

http://miranimashek.com

-75%
Курсы профессиональной переподготовке

Учитель, преподаватель математики и информатики

Продолжительность 600 или 1000 часов
Документ: Диплом о профессиональной переподготовке
17800 руб.
от 4450 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Применение систем счисления в жизни (0.52 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт