Разработка системы итогового повторения курса алгебры

Разработка содержит семь работ по темам:

1. Числа и вычисления.

2. Алгебраические выражения.

3. Уравнения. Системы уравнений.

4. Неравенства. Системы неравенств.

5. Последовательности и прогрессии.

6. Функции.

7. Итоговое повторение.

Весь материал - смотрите документ.

ГБОУ СОШ № 654 имени А.Д. Фридмана

учитель математики

Либерман А.М.

Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов.

Примерное планирование.

Ноябрь. Работа №1

Декабрь. Работа №2

Январь. Работа №3

Февраль. Работа №4

Март. Работа №5

Апрель. Работа №6

Май. Итоговая работа №7

Работа №1. «Числа и вычисления» 2

Работа №2. «Алгебраические выражения» 3

Работа №3. «Уравнения. Системы уравнений» 4

Работа № 4. «Неравенства. Системы неравенств» 5

Работа №5. «Последовательности и прогрессии» 6

Работа № 6. «Функции» 7

Работа №7. Итоговое повторение. 8

ГБОУ СОШ № 654 имени А.Д. Фридмана

учитель математики Либерман А.М.

1. Среди значений выражений 3⁰; 3^-1; 3^-2; 3^-3 укажите наибольшее:

1. 3⁰ 2) 3^-1 3) 3 ^-2 4) 3^-3

1. Диаметр планеты Юпитер приближенно равен 142600км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1. 1,426 · 10⁴ км 2) 1,426 · 10² км 3) 14,26 · 10⁴ км 4) 1,426 · 10⁵ км

1. Какое из указанных чисел является значением выражения ?

1. 0,16 2) 1,6 3) 16 4) 160

1. Значение выражения ^-2 равно

1. 2) – 3) – 4)

1. Во сколько раз число меньше числа ?

1. 10 2) 1000 3) 0,1 4) 2

1. Товар уценили на 20%, при этом он стал стоить 680р. Сколько стоил товар до уценки?

1. 136 р 2) 816 р 3) 700 р 4) 850 р

Ответ. ________________________

1. Вычислите: ^-2 – 4^-3 : 4^-5 + 2012⁰

Ответ. ___________________

1. Соотнесите выражения с их значениями

А. ² Б. ^-1 В. ^-2

1) 2) 3)

1. Найдите значение выражения .

Ответ. _____________________

1. Сравните выражения а= и b = 6+8

Ответ. _____________________

ГБОУ СОШ № 654 имени А.Д. Фридмана

учитель математики Либерман А.М.

1. Упростите выражение 4(m – 1)² + 8m

1. 4m² + 8m + 4 2) 4m² + 8m – 4 3) 4m² + 4 4) 4m² +1

1. Найдите значение выражения 1 –5k + 20k² при k = – 0,2

Ответ.______________________

1. Из формулы кинетической энергии Е_к = выразите m.

1. m = 2) m = 3) m = 4) m =

1. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1. (y + x)(x – y) = x² – y² 3) x² + 2xy + y² = (x + y)²

2. 5(x + 2y) = 5x + 2y 4) 4 – x² = (2 – x)²

1. Какое из выражений не имеет смысла при х = 2 и х = 3?

1. 2) 3) 4)

1. Преобразуйте в многочлен выражение 6p(p – 2) – (p – 6)².

Ответ.________________________

1. Сократите дробь .

1. a² – 3ab + 9b² 3) a² – 3ab + b²

2. a² + 3ab + 9b² 4) a² + 6ab + b²

1. Разложите на множители квадратный трехчлен 3х² + 2х – 1.

1. (3х – 1)(х + 1) 3) (х – )(х + 1)

2. (х + )(х – 1) 4) (3х + 1)(х – 1)

1. Найдите разность выражений – 3х.

Ответ. ________________________

1. 10 м упаковочной бумаги стоят a рублей. Составьте выражение для вычисления стоимости n см бумаги (в рублях).

1. 10000an 2) 3) 4)

ГБОУ СОШ № 654 имени А.Д. Фридмана

учитель математики Либерман А.М.

1. Решите уравнение 7х – 6 = (2х + 3) · 2

Ответ. ______________________

1. Какое из чисел является корнем уравнения х³ – 6х² + 13х – 20 = 0?

1. – 1 2) 0 3) 1 4) 4

1. Какое из предложенных уравнений имеет два различных корня?

1. х² + 5х – 21 = 0 3) 2х² – 3х + 1 = 0

2. 9х² + 6х +1 = 0 4) 3х² + 2х – 2 = 0

1. Каждое уравнение соотнесите со множеством его корней.

А) z² – 16 = 0 Б) z² + 4z = 0 В) = 0

1) 0 и – 4 2) 0; 4, 16 3) – 4 и 4 4) 0 и 4

1. Один из корней уравнения х² + pх – 15 = 0 равен 5. Найдите сумму его корней.

Ответ. _____________________

1. Не решая уравнения 3х² + 3х – 1 = 0, найдите х₁² х₂ + х₁ х₂²,

где х₁ и х₂ – корни уравнения.

Ответ. _______________________

1. Вычислите координаты точки пересечения прямых 6х + 5у = –1, 7х – 3у = –10.

Ответ. _________________________

1. Из данных уравнений подберите второе уравнение системы х² + у² = 16 так, чтобы

……………

она не имела решений.

1. у = х 2) х = 4 3) у = - 4 4) х = 16

1. Решите систему уравнений х³ + у³ = 7,

х²у + ху² = – 2 .

Ответ. ________________________

1. При каком а система уравнений 3х + 4у = - 19,

2х – 5у = 18,

х + у – а = 5.

ГБОУ СОШ № 654 имени А.Д. Фридмана

учитель математики Либерман А.М.

1. Число 5 является решением неравенства

1. (2х – 10)² х² – 26 3) (2х – 10)² х² + 25

2. х² 2х – 10 4) х² – 50 (х – 5)²

1. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

1. х ≠ 6 2) х 6 3) х - 6 4) х 6

1. Решите неравенство: 4х² + 4х + 1 0

Ответ. ______________________

1. Если a b, то для любых a и b верно неравенство

1. – 5a – 5b 3) a² b²

2. 2 – a 2 – b 4) a + 4 b + 4

1. Решите двойное неравенство – 30 ≤ 3 – 11у ≤ – 8

Ответ. _______________________________

1. На координатной прямой отмечены числа a, b, c . . . .

a 0 b c

Из следующих утверждений выберите верное.

1. ac 0 2) b – a 0 3) c – b 0 4) c – a 0

1. Решите неравенство (х – 4) + 1 ≤ х

1. х ≤ – 2) х – 3) х ≤ – 5 4) х ≤ 5

1. Решите систему неравенств 5х – 2 ≥ – 12,

0,5 х 4

Ответ. ______________________

1. Найдите область определения выражения

Ответ. _________________________

1. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств

5х – 4(2х – 1) 3 (х + 2),

9 – х² ≥ 0

Ответ. ______________________

ГБОУ СОШ № 654 имени А.Д. Фридмана

учитель математики Либерман А.М.

1. Найдите девятый член арифметической прогрессии 3; 7; …

1. 33 2) 34 3) 35 4) 36

1. Какое число не является членом арифметической прогрессии: 5; 8; 11; …..?

1. 53; 2) 62; 3) 82 4) 95

1. Каждой последовательности, заданной формулой n – ного члена, поставьте в соответствие верное утверждение,

А. а_n = 3n² Б. b_n = 3n B. с_n = 3ⁿ

1) последовательность – арифметическая прогрессия;

2) последовательность – геометрическая прогрессия;

3) последовательность не является прогрессией.

1. Найдите четвертый член арифметической прогрессии (a_n), если а₃ + а₅ = 24.

1. 9 2) 10 3) 15 4) 21

1. Геометрическая прогрессия (b_n) задана условиями: b₁ = 3, b_n+1 = b_n · 2. Укажите формулу n – го члена этой прогрессии.

1. b_n = 3 · 2^{n + 1} 2) b_n = 3 · 2ⁿ 3) b_n = 3 · 2n 4) b_n = 3 · 2(n – 1)

1. Поезд за первую минуту прошел 200 м. За каждую следующую минуту поезд проходил на 100 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние (в метрах) прошел поезд за

n –ую минуту?

1. 100n + 200 2) 200n + 200 3) 100n + 100 4) 200n + 200

1. Последовательность a_n задана формулой a_n = n² – 2n – 1. Найдите номер члена последовательности, равного 7.

Ответ. ________________________

1. Найдите сумму отрицательных членов арифметической прогрессии: –10; – 9,8; ….

Ответ. __________________________

1. Для каждой арифметической прогрессии, заданной двумя членами, укажите её разность d.

А. а₂ = 3, а₃ =2 Б. а₄ = 7, а₇ = 1 В. а₁ = 4, а₅ = 8

1) d = 1 2) d = – 1 3) d = –2 4) d = 2

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 110.

Ответ. ________________________________

ГБОУ СОШ № 654 имени А.Д. Фридмана

учитель математики Либерман А.М.

1. Постройте график функции у = 13 – 2х² + 10х. Укажите наибольшее значение функции.

Ответ.________________________

1. По графику линейной функции у = kx +m y

определите знаки коэффициентов k и b.

1. k b 0 3) k 0, b 0 x

2. k 0, b 0 4) k 0, b 0

1. Укажите точку, которая принадлежит графику функции у = .

1. А(0; 5) 2) В(1; 0,5) 3) С( 2; 10) 4) D(–1; 2)

1. Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции заданы формулами:

А. у = Б. у = –4х² – х В. у = –4х – 1

1) парабола 2) прямая 3) гипербола

1. Графики функций у = 5х – 7 и у = 2х – 1 пересекаются в точке

1. (2; 3) 2) ( –2; 3) 3) (3; –2) 4) (–3; –2)

1. Найдите уравнение прямой, параллельной прямой у = –3х + 7 и проходящей через точку М (2; 2)

Ответ. ___________________

1. Парабола с вершиной в точке (1; 2) проходит через точку с координатами (–2; –1). В каких точках парабола пересекает ось абсцисс?

Ответ. __________________________

1. Проходят ли через одну точку прямые у = 8 – 2х, у = 2х, у = 3х – 2?

Ответ. __________________________

1. Прямая х = 1 – ось симметрии параболы у = ах² + (а² – 8)х + 2, ветви которой направлены вверх. Найдите координаты вершины параболы.

Ответ. __________________________

1. Прямая у = – 9х пересекает параболу у = х² – 10 в двух точках. Выясните координаты точки, которая располагается ниже оси абсцисс.

Ответ. ___________________________

ГБОУ СОШ № 654 имени А.Д. Фридмана

учитель математики Либерман А.М.

1. Расположите в порядке убывания числа 0,45; ; 0,405.

1. ; 0,45; 0, 405 3) ; 0,405; 0, 45

2. 0,45; 0,405; 4) 0,45; ; 0,405

1. Упростите выражение 2 – + .

1. 0 2) 3 3) 5 + 4) –

1. Цена товара повысилась на 40%. Сколько рублей стоит товар, если его первоначальная стоимость 320 рублей?

1. 128 2) 800 3) 448 4) 1320

1. Решите неравенство 3(х – 5)(х + 4) ≤ 0

Ответ. ______________________

1. Маленькая коробка карандашей стоит а рублей, а большая коробка стоит b рублей. Сколько рублей заплатили за 15 маленьких коробок и p больших?

1. 15а + bp 2) 15(a + b + p) 3) 15(a + b) + p 4) 15(a + p) + b

1. Решите уравнение 2 – 6х = 33 – 11(х + 2)

Ответ. ___________________

1. Упростите выражение + .

1. 2) 6 3) – 4)

1. Площадь прямоугольного треугольника равна 6, а один из катетов равен 3. Найдите его гипотенузу.

Пусть а – длина второго катета, b – длина гипотенузы. Какая система уравнений соответствует условию задачи?

1. = 6, 2) 3a = 6, 3) a² – b² = 9 4) =

a² + 9 = b² b² – a² = 9 a = 1 b² + a² = 9

1. Упростите выражение · · ( ).

Ответ. ______________________

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Найдите её.

1. 4; 1; – 2; –5 3) 4; –2; 1; –

2. 4; – 1; 2; –5 4) 4; 2; –1; –0,5

1. Из формулы s = выразите переменную t. (все величины положительны).

Ответ. _____________________

1. Графику функции у = – принадлежит точка

1. (0; – 7) 2) (49; ) 3) (–10; 0,7) 4) (14; 2)

1. Найдите сумму квадратов корней уравнения х² – 2х – 8 = 0

Ответ. ________________________

1. Определите. Какое из данных выражений тождественно равно выражению – (х – у), х – у ≠0.

1. 2у 2) 2ху 3) 2ху + х + у 4)

1. На склад прибыло 35 м³ древесины, что составляет от заказа. Сколько места останется свободным на складе после прибытия всего заказанного объёма, если до прибытия первой части заказа оставалось 56 м³ свободного места.

1. 7 м³ 2) 16 м³ 3) 49 м³ 4) 31 м³

1. Параболы у = х² + 3х + 7 и у = х² +2х + 6 пересекаются в одной точке. Вычислите координаты этой точки.

Ответ. ____________________________

1. Сократите дробь.

Ответ. ______________________

1. Из заданных геометрических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число 9.

1. b_n = – 3² 2) b_n = 3² 3) b_n = 3 · 2^{n – 1} 4) b_n = 2 · 3^{n – 1}

1. Автомобиль едет из А в В сначала 2 мин с горы, а затем 5 мин в гору. Обратный же путь он проделывает за 13 мин. Во сколько раз быстрее автомобиль едет с горы. Чем в гору?

Ответ. ________________________

1. Найдите наименьшее значение выражения (7х + 2у – 11)² + (2х – 3у + 4)² и значения х и у, при которых оно достигается.

Ответ. __________________________