1 вариант
Задача 1:
Докажите, что уравнение x4– 4x3 + 12x2 – 24 x +24 = 0 не имеет решений.
Задача 2:
Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число
√2 + √3.
Задача 3:
Первый член числовой последовательности равен 1, каждый из двух следующих равен 2, каждый из трех следующих за ними равен 3 и т.д.
Чему равен 2005-й член этой последовательности?
Задача 4:
Две окружности пересекаются в точках M и N. Точки A и B на одной окружности и C и D на другой окружности таковы, что точка M лежит на отрезке AC, а точка N --- на отрезке BD. Доказать, что прямые AC и BD параллельны.
2 Вариант
Задача 1:
Решите уравнение (x-2)(x-3)(x+4)(x+5) = 1320.
Задача 2:
Вычислить сумму a2006 + 1/a2006, если a2– a + 1 = 0.
Задача 3:
Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д. Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?
Задача 4:
Две окружности пересекаются в точках M и N. Точки A и B на одной окружности и C и D на другой окружности таковы, что точка M лежит на отрезке AC, а точка N --- на отрезке BD. Доказать, что прямые AC и BD параллельны.