Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Разное  /  Моделирование в обучении математике

Моделирование в обучении математике

В статье рассматриваются основные принципы моделирования в обучении.
15.12.2013

Описание разработки

Математические понятия представляют собой модели. Поэтому модели и моделирование играют в обучении математике огромную роль. Но, что такое модель? Что такое моделирование?

Процесс научного познания окружающего мира очень сложен. Как и любой процесс познания, он начинается с чувственного непосредственного и опосредованного познания. Но подлинно научный характер он приобретает лишь тогда, когда ученый на основе результатов чувственного познания строит особый объект — обобщенное и абстрактное представление, схему изучаемого явления. Этот объект и есть модель.

Поэтому модель определяется обычно как некий объект, исследование которого служит средством для получения новых знаний о другом объекте (оригинале).

Но модели используются не только в науке как средство исследования явлений окружающего мира, но и в технике, в повседневной жизни, в обучении с разными целями. Виды моделей:

1) Модель-заместитель.

Когда мы по условию текстовой задачи составляем уравнение, то уравнение выступает как модель-заместитель исходной задачи.

2) Модель-представление.

Когда мы для доказательства теоремы строим чертеж геометрической фигуры или тела, о которых говорится в теореме, то этот чертеж является моделью-представлением рассматриваемой фигуры или тела.

3) Модель-интерпретация.

Уравнение - а)2 + (у - b)г = R2 является моделью-интерпретацией геометрической фигуры окружности.

4) Модель исследовательская.

В некоторых из указанных видов моделей можно выделить подвиды. Так, среди моделей-представлений можно выделить модели-представления реальных объектов и модели-представления воображаемых объектов, а также модели-представления о будущих возможных событиях или процессах — прогнозирующие модели, модели-представления об уже совершенных событиях —модели-описания.

Виды моделей в зависимости от того "материала", из которого они построены:

1) материальные (реальные)

2) идеальные.

Из материальных моделей в математике используются статические модели геометрически подобные (модели геометрических фигур и тел из разного материала).

Идеальные модели делятся на три вида:

тонические, или образные (разного рода рисунки, чертежи, схемы, передающие в образной форме структуру или другие особенности моделируемых объектов);

знаково-символические (уравнения, неравенства, формулы и т.д.) — запись структуры или других особенностей моделируемых объектов с помощью знаков-символов математического языка;

мысленные (умственные) — это наши представления о каком-то ма­тематическом понятии в форме описания на естественном языке.

Моделирование есть особая деятельность по построению или выбору моделей для указанных целей. И как всякая деятельность, она имеет внешнее практическое содержание и внутреннюю психическую сущность. Следовательно, моделирование как психическая деятельность может включаться в качестве компонента в такие психические процессы, как восприятие, память, мышление, воображение.

Моделирование как учебное средство может использоваться в следующих целях:

построение модели ориентировочной основы умственных действий.

Модель ООД может быть построена в виде учебной карты, где схематически перечислены все операции, которые надо выполнить для осуществления изучаемого умственного действия. В ряде случаев

удобнее моделировать ООД в виде пошаговой программы изучаемого свернутого алгоритма;

модели изучаемого раздела (темы) учебной программы в виде некоторой схемы можно использовать для планирования учащимися своей учебной работы, для самоконтроля и самооценки изученного

материала;

3) модели изученного материала в виде схемы можно использовать для лучшего его запоминания, для обобщения.

Использование моделирования в обучении имеет два аспекта. Во-первых, моделирование является тем содержанием, которое должно быть усвоено студентами в результате обучения, тем методом познания, которым они должны овладеть, и, во-вторых, моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение.

Все математические понятия: число, функция, уравнение, геометрические фигуры и др., представляют собой особые модели количественных отношений и пространственных форм окружающего мира. Эти модели математика сконструировала в процессе своего многовекового исторического развития. Но и в настоящее время продолжается конструирование различных математических моделей, любое творчество в математике связано с созданием новых моделей. Для применения построенных математических моделей разработаны многочисленные методы, такие, как методы решения уравнений, исследования функций, измерения геометрических величин и т.д. Все эти методы в совокупности составляют аппарат математики. Наконец, в математике разработаны и особые методики использования на практике математических моделей, например, приемы решения задач с помощью уравнений и систем уравнений, изучение различных явлений и процессов с помощью исследования соответствующих функций и т.д.

Отсюда понятно, что основы математики, которые составляют содержание курса математики, содержат и систему математических моделей, и аппарат для исследования этих моделей, и методики использования результатов исследования моделей для решения прикладных задач.

Как показывают экспериментальные исследования, явное введение в содержание обучения понятий математической модели и моделирования, выяснение сущности и роли моделирования в математике существенно меняет отношение студентов к учебным занятиям, делает их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной.

Для того, чтобы студенты овладели моделированием как методом научного познания, недостаточно лишь познакомить их с трактовкой понятий модели и моделирования, недостаточно лишь демонстрировать им разные математические модели и показывать процесс моделирования при решении задач. Надо, чтобы студенты сами строили модели, сами изучали какие-то явления с помощью моделирования. Когда студенты, решая практическую математическую задачу, понимают, что она представляет собой знаковую модель некоторой реальной ситуации, составляют последовательность различных ее моделей, затем изучают эти модели, решают их и, наконец, переводят полученное решение на язык исходной задачи, то тем самым студенты овладевают методом моделирования. Психологические теории обуче­ния предполагают явное введение действия моделирования в процессе изучения любого фундаментального понятия.

Широкое и разностороннее использование моделирования оказывает позитивное влияние на формирование научного мировоззрения студентов.

Таким образом, наглядные пособия и моделирование должны широко и разумно использоваться в процессе обучения математике.  

Принцип моделирования в обучении математике означает, во-первых, изучение самого содержания курса  математики с  модельной точки зрения,  во-вторых, формирование у студентов умений и навыков математического - моделирования различных явлений и ситуаций, наконец, в-третьих, широкое использование моделей как внешних опор для внутренней мыслительной деятельности, для развития научно-теоретического стиля мышления.

Широкое и разностороннее использование моделирования оказывает позитивное влияние на формирование научного мировоззрения студентов, используется как опора для внутренней мыслительной деятельности, для развития научно – теоретического стиля мышления.

Таким образом, наглядные пособия и моделирование должны широко и разумно использоваться в процессе обучения математике.

Содержимое разработки

МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Ерофеева Екатерина Леонидовна


Математические понятия представляют собой модели. Поэтому модели и моделирование играют в обучении математике огромную роль. Но, что такое модель? Что такое моделирование?

Процесс научного познания окружающего мира очень сложен. Как и любой процесс познания, он начинается с чувственного непосредственного и опосредованного познания. Но подлинно научный характер он приобретает лишь тогда, когда ученый на основе результатов чувственного познания строит особый объект — обобщенное и абстрактное представление, схему изучаемого явления. Этот объект и есть модель.

Поэтому модель определяется обычно как некий объект, исследование которого служит средством для получения новых знаний о другом объекте (оригинале).

Но модели используются не только в науке как средство исследования явлений окружающего мира, но и в технике, в повседневной жизни, в обучении с разными целями. Виды моделей:

1) Модель-заместитель.

Когда мы по условию текстовой задачи составляем уравнение, то уравнение выступает как модель-заместитель исходной задачи.

2) Модель-представление.

Когда мы для доказательства теоремы строим чертеж геометрической фигуры или тела, о которых говорится в теореме, то этот чертеж является моделью-представлением рассматриваемой фигуры или тела.

3) Модель-интерпретация.

Уравнение - а)2 + (у - b)г = R2 является моделью-интерпретацией геометрической фигуры окружности.

4) Модель исследовательская.

В некоторых из указанных видов моделей можно выделить подвиды. Так, среди моделей-представлений можно выделить модели-представления реальных объектов и модели-представления воображаемых объектов, а также модели-представления о будущих возможных событиях или процессах — прогнозирующие модели, модели-представления об уже совершенных событиях —модели-описания.

Виды моделей в зависимости от того "материала", из которого они построены:

1) материальные (реальные) и 2) идеальные.

Из материальных моделей в математике используются статические модели геометрически подобные (модели геометрических фигур и тел из разного материала).

Идеальные модели делятся на три вида:

  1. тонические, или образные (разного рода рисунки, чертежи, схемы,
    передающие в образной форме структуру или другие особенности
    моделируемых объектов);

  2. знаково-символические (уравнения, неравенства, формулы и т.д.) —
    запись структуры или других особенностей моделируемых объектов
    с помощью знаков-символов математического языка;

  3. мысленные (умственные) — это наши представления о каком-то ма­тематическом понятии в форме описания на естественном языке.

Моделирование есть особая деятельность по построению или выбору моделей для указанных целей. И как всякая деятельность, она имеет внешнее практическое содержание и внутреннюю психическую сущность. Следовательно, моделирование как психическая деятельность может включаться в качестве компонента в такие психические процессы, как восприятие, память, мышление, воображение.

Моделирование как учебное средство может использоваться в следующих целях:

  1. построение модели ориентировочной основы умственных действий.
    Модель ООД может быть построена в виде учебной карты, где схематически перечислены все операции, которые надо выполнить для
    осуществления изучаемого умственного действия. В ряде случаев
    удобнее моделировать ООД в виде пошаговой программы изучаемого свернутого алгоритма;

  2. модели изучаемого раздела (темы) учебной программы в виде некоторой схемы можно использовать для планирования учащимися
    своей учебной работы, для самоконтроля и самооценки изученного
    материала;

3) модели изученного материала в виде схемы можно использовать для лучшего его запоминания, для обобщения.

Использование моделирования в обучении имеет два аспекта. Во-первых, моделирование является тем содержанием, которое должно быть усвоено студентами в результате обучения, тем методом познания, которым они должны овладеть, и, во-вторых, моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение.

Все математические понятия: число, функция, уравнение, геометрические фигуры и др., представляют собой особые модели количественных отношений и пространственных форм окружающего мира. Эти модели математика сконструировала в процессе своего многовекового исторического развития. Но и в настоящее время продолжается конструирование различных математических моделей, любое творчество в математике связано с созданием новых моделей. Для применения построенных математических моделей разработаны многочисленные методы, такие, как методы решения уравнений, исследования функций, измерения геометрических величин и т.д. Все эти методы в совокупности составляют аппарат математики. Наконец, в математике разработаны и особые методики использования на практике математических моделей, например, приемы решения задач с помощью уравнений и систем уравнений, изучение различных явлений и процессов с помощью исследования соответствующих функций и т.д.

Отсюда понятно, что основы математики, которые составляют содержание курса математики, содержат и систему математических моделей, и аппарат для исследования этих моделей, и методики использования результатов исследования моделей для решения прикладных задач.

Как показывают экспериментальные исследования, явное введение в содержание обучения понятий математической модели и моделирования, выяснение сущности и роли моделирования в математике существенно меняет отношение студентов к учебным занятиям, делает их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной.

Для того, чтобы студенты овладели моделированием как методом научного познания, недостаточно лишь познакомить их с трактовкой понятий модели и моделирования, недостаточно лишь демонстрировать им разные математические модели и показывать процесс моделирования при решении задач. Надо, чтобы студенты сами строили модели, сами изучали какие-то явления с помощью моделирования. Когда студенты, решая практическую математическую задачу, понимают, что она представляет собой знаковую модель некоторой реальной ситуации, составляют последовательность различных ее моделей, затем изучают эти модели, решают их и, наконец, переводят полученное решение на язык исходной задачи, то тем самым студенты овладевают методом моделирования. Психологические теории обуче­ния предполагают явное введение действия моделирования в процессе изучения любого фундаментального понятия.

Широкое и разностороннее использование моделирования оказывает позитивное влияние на формирование научного мировоззрения студентов.

Таким образом, наглядные пособия и моделирование должны широко и разумно использоваться в процессе обучения математике.

Принцип моделирования в обучении математике означает, во-первых, изучение самого содержания курса математики с модельной точки зрения, во-вторых, формирование у студентов умений и навыков математического - моделирования различных явлений и ситуаций, наконец, в-третьих, широкое использование моделей как внешних опор для внутренней мыслительной деятельности, для развития научно-теоретического стиля мышления.

Широкое и разностороннее использование моделирования оказывает позитивное влияние на формирование научного мировоззрения студентов, используется как опора для внутренней мыслительной деятельности, для развития научно – теоретического стиля мышления.

Таким образом, наглядные пособия и моделирование должны широко и разумно использоваться в процессе обучения математике.


Список литературы:

  1. Малкова Т. В., Монахов В. М. Математическое моделирование – необходимый компонент современной подготовки школьника // МШ.- 1984. - №3.

  2. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики. – М., 1990.

  3. Фонин Д. С., Целищева Д. И. Моделирование как основа обучения решению задач различными способами // МШ. – 1994. - №2.

  4. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. – М.,1983.

  5. Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике. – М.,1998.

4



-75%
Курсы повышения квалификации

Методика преподавания математики в соответствии с ФГОС ООО (СОО)

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Моделирование в обучении математике (56 КB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт