Пространственные тела. Многогранники

Цели урока:

-  ввести понятие пространственного тела;

-  рассмотреть виды пространственных тел;

-  рассмотреть основные виды многогранников.

Устный опрос

Фигуры  в  пространстве  часто называют пространственными  телами или телами.

Многогранник – это пространственное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников.

Грани  многогранника - многоугольники, составляющие поверхность многогранника.

Ребра многогранника -  стороны этих многоугольников.

Вершины многогранника - вершины многоугольников.

- ввести понятие пространственного тела;

- рассмотреть виды пространственных тел;

• познакомиться с понятием многогранника;

- рассмотреть основные виды многогранников.

Устный опрос

• Какие два основных раздела геометрии изучаются в школьном курсе?
• Что изучается в планиметрии?
• Такими фигурами являются….
• Каким общим понятием можно назвать все эти фигуры?
• Что такое многоугольник?
• Какой многоугольник называется правильным?
• Что изучает стереометрия?

Фигуры в пространстве часто называют пространственными телами или телами.

Какие из изображенных фигур не являются пространственными телами?

Пространственные тела

многогранники

тела вращения

Какие из изображенных фигур являются многогранниками? Телами вращения?

МНОГОГРАННИКИ

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Многогранник – это пространственное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников.

РЕБРА

ГРАНИ

ВЕРШИНЫ

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МНОГОГРАННИКА

Грани многогранника - многоугольники, составляющие поверхность многогранника.

Ребра многогранника - стороны этих многоугольников .

Вершины многогранника - вершины многоугольников.

многогранник

ВЫПУКЛЫЙ

НЕВЫПУКЛЫЙ

- многогранник, расположенный по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

- многогранник, расположенный по разные стороны от плоскости своей грани.

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, 6 класс (часть 3 ). № 7 42 ( а)

многогранник

ПРАВИЛЬНЫЙ

НЕПРАВИЛЬНЫЙ

если все его грани - равные между собой правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней.

если все его грани - произвольные многоугольники и в каждой вершине может сходиться разное число граней.

многогранник

выпуклый правильный

невыпуклый правильный

(Платоновы тела)

(тела Пуансо –

звездчатые многогранники)

• тетраэдр ( 4 грани);

• гексаэдр ( 6 граней);
• октаэдр ( 8 граней);
• додекаэдр ( 12 граней);
• икосаэдр ( 20 граней).

Для любого выпуклого многогранника справедлива формула Эйлера, устанавливающая связь между числом вершин, граней и ребер многогранника.

Теорема Эйлера

Для любого выпуклого многогранника числ о вершин минус число рёбер плюс число граней равно двум.

В – Р + Г = 2

По рисунку определить вид многогранника и проверить выполнение теоремы Эйлера

Решение:

В = 16

Р = 24

Г = 10

В – Р + Г = 16 – 24 + 10 = 2 -

теорема Эйлера выполняется

Многогранник неправильный, невыпуклый.

ПРИМЕНЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

Самый большой правильный многогранник в мире – пирамида Хеопса!

Башни Азриэли – торговый центр в Тель-Авиве (Израиль). Комплекс из трех башен – квадратной, круглой и треугольной (трехгранной призмы, цилиндра, параллелепипеда)

Футбольный мяч представляет собой модель многогранника с 32 гранями, 20 из которых – правильные шестиугольники (белые), а 12 – правильные пятиугольники (чёрные). Такие многогранники называются полуправильными.

Спасская башня Кремля - ч етыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду.

• выучить теорию;
• написать 5 – 10 примеров применения многогранников в жизни;
• заполнить таблицу.

Соотношение Эйлера

Многогранник

Ребра

Вершины

Грани