Презентация «Функция y = k/x, её свойства и график»

При использовании компьютера в учебном процессе учащийся становится полноправным его участником. Педагог не дает готовых знаний, но побуждает учеников к самостоятельному поиску.

Компьютерные средства позволяют обеспечить наилучшую реализацию принципа наглядности, которому принадлежит ведущее место в образовательных технологиях.

Широкое использование графических возможностей  компьютера имеют большую прикладную направленность.

 Зависимость одной переменной от другой, называется функцией

Историческая справка

Гипербола - это график некоторой функции. Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить.  А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.

 Он показал, что гипербола получается, если взять произвольный круговой конус, полости которого простираются по обе стороны от вершины, и пересечь обе его полости плоскостью, параллельной прямой АА1 . Мы увидим ее в сечении всякий раз, когда плоскость проходит через обе полости конуса. Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько падает вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс, что становится ясно, почему таким же словом “гипербола” называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении или преуменьшении, например: “наметали стог выше тучи”, “стал Иванушка ниже былинки в поле”.

Учителя математики и информатики МБОУ СОШ № 29 им. Д.Б. Мурачёва г. Белгорода

Коцарева А.А. и Озерова О.П.

I

R

Закон Бойля -Мариотта

Зависимость силы тока от сопротивления

Зависимость цены производителя от объёма производства

Виды Функций

Зависимость одной переменной от другой, называется функцией

y = kx+b

y = kx

y=x 2

y=x 3

26.12.16

2

Функция ,

её свойства и график.

Проверка ранее изученного материала

• Дана функция f ( x ) = 5х 2 – х. Найдите f (1). Ответ : 4
• Найдите значение аргумента при котором значение функции у = 5х + 4 равно ( – 1) Ответ : -1 .
• Найдите положительный нуль функции f ( x ) = x 2 – 25. Ответ : 5

На рисунке изображен график функции у = f ( x ) на отрезке [- 3; 2].

• Укажите наибольшее значение функции. Ответ : 3
• Укажите промежуток в котором функция возрастает. Ответ : [-3; 0 ]
• Найдите промежуток в котором функция принимает отрицательные значения.
• Ответ : [-3; -2 )
• Найдите нули функции. Ответ : -2
• Найдите область значений функции. Ответ : [-1; 3]
• Найдите по графику f (2). Ответ : 1

Р

Г

[- 3; 0)

4

Е

А

1

3

[-3; 2]

у

[- 1;3]

Л

- 2

О

П

5

-1

u

Б

[-3;-2)

4

Г

-1

5

И

П

3

[ - 3; 0)

Е

Р

[-3; -2 )

- 2

Б

О

[-1; 3]

Л

1

А

Историческая справка

Гипербола - это график некоторой функции. Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.

26.12.16

Он показал, что гипербола получается, если взять произвольный круговой конус, полости которого простираются по обе стороны от вершины, и пересечь обе его полости плоскостью, параллельной прямой АА 1 . Мы увидим ее в сечении всякий раз, когда плоскость проходит через обе полости конуса. Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько падает вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс, что становится ясно, почему таким же словом “гипербола” называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении или преуменьшении, например: “наметали стог выше тучи”, “стал Иванушка ниже былинки в поле”.

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому.

Д. Пойа

Задачи урока

• Выяснить графиком какой функции является гипербола.
• Рассмотреть взаимное расположение графика функции
• Изучить свойства функции.

26.12.16

План урока:

• Каждый учащийся строит график функции, используя компьютерную программу (самостоятельная работа)
• Обсуждение графиков (фронтальная работа)
• Свойства графиков (работа в малых группах)
• Закрепление изученного (индивидуальный тест на компьютере, практическая работа)

Результаты всех этапов будут заноситься в итоговую таблицу

Таблица результатов

Ф.И.

1

Буглакова Лилия

Построение графика(2б)

2

Свойства функции(5б)

3

Буглакова Юлия

Тест(5б)

Волкова Александра

4

Практическая

работа(5б.)

5

Джомардян Анастасия

Бонус

(1б.)

6

Иванова Яна

Итого

Ковалев Вячеслав

7

Костев Данил

8

9

Леонтьев Александр

10

Махрачев Илья

  17- 20 баллов – «5»: 12-17 баллов – «4»; 7-12 баллов – «3», 0-7 баллов «2»

Морковская Алина

назад

Задача1.

• Скорость пешехода V км/ч ; t ч – время. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 12 км .

Выразить зависимость t от V .

26.12.16

Задача 2

• Площадь прямоугольника 60 кв. см . Одна сторона прямоугольника а см , другая в см . Выразить зависимость в от а .

26.12.16

Задача 3

• Р руб . цена товара, m количество товара. Сколько товара можно купить на 500 руб ?
• Выразить зависимость m от Р .

26.12.16

• Как называются переменные а, v, р ?
• Как называются переменные b, t, m ?
• Что общего и в чем различие этих формул?
• Составить функцию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей.

26.12.16

О п р е д е л е н и е.

Функция, заданная формулой

называется обратной пропорциональностью.

х ≠ 0

График функции

Приложения – Все приложения – Образование - KAlgebra

Построим по точкам график функции

16

гипербола

Свойства функции

Областью определения функции является

множество всех чисел, отличных от нуля.

1

Областью значений функции является

множество всех чисел, отличных от нуля.

2

3

Функция убывающая

4

у наиб – нет; у наим – нет

Графики функций y = k / x Обратная пропорциональность

График функции y = -

График функции y =

График функции y = -

График функции y =

График функции y = -

График функции y =

Графики функций y = k / x Обратная пропорциональность

II

I

IV

III

График функции y = -

График функции y =

График функции y = -

График функции y =

График функции y = -

График функции y =

График функции y = k / x Обратная пропорциональность

Г И П Е Р Б О Л А

y = x

y = - x

k

y=

x

асимптоты

оси симметрии

центр симметрии

0; у 3) Промежутки возрастания и убывания функции 4) у наименьшее (при каких х функция принимает наименьшее значение) у наибольшее (при каких х функция принимает наибольшее значение) 5) Прерывная или непрерывная функция 6) Область значения функции (множество значений у, при которых функция существует) или (проекция функции на ось ОУ)   19 " width="640"

Схема анализа функци.

1) Область определения функции (множество значений переменной х, при которой функция существует) или( проекция функции на ось ОХ)

2) Значения переменной х , при которой у 0; у

3) Промежутки возрастания и убывания функции

4) у наименьшее (при каких х функция принимает наименьшее значение)

у наибольшее (при каких х функция принимает наибольшее значение)

5) Прерывная или непрерывная функция

6) Область значения функции (множество значений у, при которых функция существует) или (проекция функции на ось ОУ)

19

0 : У= х у 1. Область определения Область значений 2. у0 1 0 х -3 -2 -1 1 2 3 3. Функция убывающая -1 НЕТ у наим. = 4. НЕТ у наиб. = 5. Имеет точку разрыва х=0 " width="640"

к

Свойства функции , где к0 :

У=

х

у

1. Область определения

Область значений

2. у0

1

0

х

-3 -2 -1

1 2 3

3. Функция убывающая

-1

НЕТ

у наим. =

4.

НЕТ

у наиб. =

5. Имеет точку разрыва х=0

0,при х0 1 3. Возрастающая функция 0 х -3 -2 -1 1 2 3 -1 НЕТ 4. у наим. = у наиб. = НЕТ 5 . Имеет точку разрыва х=0 " width="640"

к

Свойства функции , где к :

У=

х

у

1. Область определения

Область значений

2. у0,при х0

1

3. Возрастающая функция

0

х

-3 -2 -1

1 2 3

-1

НЕТ

4. у наим. =

у наиб. =

НЕТ

5 . Имеет точку разрыва х=0

Практическая работа

• I вариант.

В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты

их точек пересечения у = 2х – 2 и

.

• II вариант

В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты

их точек пересечения у = х – 6 и .

26.12.16

25

Укажите какие из функций являются обратной пропорциональностью?

26.12.16

Домашнее задание

п. 8

№ 185, 187 (а),195

В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами.

Гипербола может служить графиком любой такой зависимости.

26.12.16

Астрономы всесторонне изучают строение космоса.

Среди тел Солнечной системы много комет. Вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам.

26.12.16

Гипербола используется в строительном деле.

Фермы мостов делают так, что воображаемое продольное сечение их вертикальной плоскостью- кривая линия, близка к гиперболе.

26.12.16

• На свойство гиперболы обратили внимание поэты и писатели. Так в словаре русского языка Ожегова слово гипербола трактуется как поэтический приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления.
• Часто гипербола встречается в частушках:
• Сидит лодырь у ворот

• Широко разинув рот,
• И никто не разберёт,
• Где ворота, а где рот.

26.12.16

• Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например:

Пройдёт – словно солнцем осветит:

Посмотрит – рублём подарит!

Я видывал, как она косит

Что взмах – то готова копна.

26.12.16

 

Урок не понравился, многое не понятно.

 

Считаю, что нужна еще консультация

Урок очень понравился. Все понятно,

не выясненных вопросов не осталось

Оцени свои знания и отношение к уроку!

Прикрепи стикер в одной из четвертей

Все было понятно

Все было не понятно

Урок понравился

Урок не понравился

С

П

А

С

И

Б

О

З

А

У

Р

О

К