Кодирование числовой информации. Системы счисления

1. Организационная часть: проверка явки учащихся на  занятие, внешнего вида учащихся, готовности к уроку.  (2 мин.)                                                                                  

2. Мотивация учебной деятельности учащихся, сообщение темы, постановка целей и задач урока. (3 мин)

Доброе утро, уважаемые ребята. Уважаемые гости, мы рады вас видеть на нашем уроке.

Слайд 1.  В своё время французский писатель Шарль-Луи де Монтескьё сказал: «Надо много учиться, чтобы знать хоть немного»

Руководствуясь его словами, мы начинаем наш урок открытия новых знаний.

Ребята. Я хочу загадать вам загадку.

В римской системе счисления для записи чисел  используются 7 основных цифр. Запишите их в тетрадь.

Слайд 5.

При чтении чисел, записанных римскими цифрами, пользуются такими правилами:

Если меньшая цифра стоит перед большей, то чтобы прочитать число нужно из большей цифры вычесть меньшую.

Если меньшая цифра стоит после большей, то чтобы прочитать число нужно к большей цифре прибавить меньшую.

Римскими цифрами можно записать любое целое десятичное число, но для того, чтобы запись была однозначной, существуют определённые правила записи.

Максимальное число, которое можно записать римскими цифрами, не нарушая правил Шварцмана (правил записи римских цифр) - 3999 (MMMCMXCIX). Согласно этому правилу, цифры  не могут повторяться более 3-х раз.

Существуют только шесть вариантов вычитания. Другие способы вычитания недопустимы.

Слайд 6. Правила вычитания. Запишите в тетрадь.

IV=4

IX=9

XL=40

XC=90

CD=400

CM=900

99=XCIX

99≠IC

Однако в наши дни с помощью римских цифр можно записывать и числа, большие 4000. При этом используется упрощённая запись, при которой нарушается правило Шварцмана и число может быть записано неоднозначно, то есть для одного и того же десятичного числа существует несколько способов записи римскими цифрами.

Слайд 7, 8. В программе Excel существует возможность преобразования арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()».

 Римские цифры как правило используются при нумерации веков и тысячелетий, в книгах при нумерации глав и тем, при маркировке циферблатов часов, а также как надписи на памятниках и старинных зданиях.

Слайд 9. Перед вами римские цифры на «Медном всаднике». Этот памятник является большой исторической ценностью России. Памятник уникален например тем, что имеет только 3 точки опоры. На постаменте надпись «Петру первому Екатерина вторая лета …» А вот когда был сооружён памятник вы попытаетесь ответить сами. (Ответ: памятник был установлен в 1782 году).

Слайд 10. Скульптор Этьен Фальконе. Основание манумента – огромная гранитная глыба весом 1600 тонн, которую нашёл крестьянин Семён Вишняков в болотистых лесах. Доставка гром-камня в Санкт-Петербург заняла более 1,5 лет.

Может быть кто-то из вас станет таким знамениты, что потомки также воздвигнут вам памятник. Как будет выглядеть на нём год вашего рождения, записанный римскими цифрами?

А теперь продолжим обсуждение полученных вами ответов.

Слайд 11. Какие из чисел записаны некорректно?

1) 12453₈

2) 1212₁₀

3) 1212₂

4) 53684₇

5) 1836₆

(Ответ: 3, 4, 5)

Слайд 12.   

Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 235?

 (Ответ: q=6)

Слайд 13.   

Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 921?

(Ответ: q=10)

Слайд 14.  В какой   форме записаны числа?

1) 123,2₁₀

2) 1001,01₂

3) 567,02₈

4) 4AB,C₁₆

(Ответ: в свёрнутой форме)

Слайд 15. 

Развёрнутая форма для записи числа.

Aq = a^n-1*q_n-1 + a^n-2*q_n-2 +  ... + a⁰*q₀  + a^-1*q_-1 + a^-2*q_-2+ ...  +a^-m*q_-m

q - основание системы счисления

n -  число разрядов целой части    числа

m - число разрядов дробной части    числа

ai - цифра числа

Aq - само число 

Давайте запишем числа, представленные на слайде, в развёрнутой форме.

Развёрнутая форма записи числа служит для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Выполните подсчёты и переведите указанные числа в десятичную систему счисления.

Ответ:

2) 1001,01₂=9,25₁₀

3) 567,02₈=375,1/32₁₀

4) 4AB,C₁₆=427,75₁₀

6. Практическая работа: выполнение  компетентностно-ориентированного задания (5 мин)

Итак, мы познакомились с вами с основными понятиями темы «Системы счисления».

Пришла пора,  перейти к практической части урока. На элективном курсе мы изучали с вами возможности программы  Excel.  И на дом вам было дано задание: попробовать создать в этой программе калькулятор, который переводит числа из десятичной системы счисления в  систему счисления с основанием   q<9. Какие функции вы использовали при создании калькулятора?

(Ответ: для создания калькулятора использовались функции ЦЕЛОЕ() и ОСТАТ()). 

Ну что ж, давайте посмотрим, что у вас получилось. Садитесь за компьютеры. Для проверки правильности работы вашего калькулятора выполните контрольные тесты. Работу сохраните в своей папке с именем «Калькулятор».

Слайд 16. Проверим   полученные вами ответы. Поставьте знак + возле каждого правильного.

Молодцы! Калькулятор может вам пригодиться при выполнении заданий из ЕГЭ, так как в ОС WinXP калькулятор осуществляет перевод только в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

 7. Постановка задания на дом (1 мин)

§ 2.7 №№ 2.7, 2.8, 2.9 (письменно)

Подготовить сообщение «Легенды и мифы о Медном всаднике»

8.  Подведение итогов урока (1 мин)

9. Релаксация. (3 мин)

Сообщение «Таблица умножения на пальцах»

10. Физкультминутка. (3 мин)

Слайд 2.   У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

Сколько лет младшему брату?

Старшему брату?

В каком классе учится старший брат?

Ожидаемые от учащихся ответы:

Может, если считать, что все данные приведены в двоичной системе.

У человека 4 брата.

Младшему брату 8 лет.

Старшему брату 15 лет.

Старший учится в 9 классе.

Как вы понимаете, я не зря начала урок с этой загадки. Сегодня мы будем изучать системы счисления. Запишите тему урока в тетради.

Слайд 3.   Кодирование числовой информации. Системы счисления.

Самостоятельное ознакомление  учащихся с новым материалом:  работа с учебником, ответы на поставленные в карточке вопросы, составление плана-конспекта урока.  (10 мин)

Давно всем известно, что ничто так не ценится, как знания, добытые самим человеком.                                                                            

Откройте, пожалуйста, учебник на стр. 121. Прочитайте § 2.7 и ответьте на вопросы, поставленные в карточке.

Обсуждение полученных учащимися ответов. (12 мин)

Давайте обсудим полученные вами ответы.

Слайд 4.   Определение системы счисления.

Весь материал - в архиве.