Правильные многоугольники

Как вы думаете среди разнообразия выпуклых многоугольников, какие многоугольники особо выделяются?

Какие выпуклые многоугольники обладают совершенной красотой и  привлекают ваше внимание?

Какими существенными  признаками( равные стороны, неравные стороны , равные углы)  один вид многоугольника отличается от другого?

Прямоугольник и квадрат с одинаковыми периметрами, площадь какой фигуры больше?

Правильные многоугольники

Какой многоугольник называется правильным многоугольником?

Какой многоугольник называется звездчатым многоугольником?

Каково бы ни было число n, больше двух, существует правильный n-угольник.

Правильный треугольник –это… 

Правильный четырёхугольник - это…

Правильный шестиугольник-это…

Правильный многоугольник с шестью равными сторонами, каждый угол которого равен 120 градусов.

Многоугольники, их виды, свойства…

(9 класс)

Автор : Бабаева С.И.

Что мы знаем о многоугольниках?

• Определение многоугольника и его элементов
• Определение описанного около окружности и вписанной в окружность многоугольника
• Как найти сумму внутренних углов, число диагоналей выпуклого многоугольника
• На какие группы делятся многоугольники

клик

многоугольники

невыпуклые

выпуклые

Подумаем и попробуем ответить на предложенные вопросы

?

Как вы думаете среди разнообразия выпуклых многоугольников, какие многоугольники особо выделяются?

  Какими существенными признаками( равные стороны , неравные стороны , равные углы) один вид многоугольника отличается от другого?

Какие выпуклые многоугольники обладают совершенной красотой и привлекают ваше внимание?

Прямоугольник и квадрат с одинаковыми периметрами, площадь какой фигуры больше?

И так, принимая во внимание ваши ответы

сделаем вывод :

у нас итоговый –

обобщающий урок

по теме

Правильные многоугольники

промежуточные

Теоретический материал

Задачи

Построение правильных фигур

(выполняется в группах)

II этап

I этап

III этап

входной

V этап

IV этап

VI этап

Практическая работа (выполняется в группах)

VII этап

итоговые

Правильным многоугольником

называется выпуклый

многоугольник, у которого

все углы равны и все стороны равны

Правильный звёздчатый многоугольник-это невыпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Какой многоугольник называется звездчатым многоугольником?

Какой многоугольник называется правильным многоугольником?

ся

ответ

ответ

9

Теоретический материал

Каково бы ни было число n, больше двух, существует правильный n-угольник

8-угольник

10-угольник

9-угольник

7-угольник

5-угольник

Продолжить предложения и сделать проверку

правильный многоугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны

правильный многоугольник с шестью равными сторонами, каждый угол которого равен 120 ̊

правильный многоугольник с тремя равными сторонами. Все углы равны 60°

Правильный треугольник –это…

Ответ:

Правильный четырёхугольник - это…

Ответ:

Правильный шестиугольник-это…

Ответ:

12

Подсказка

Каждый угол правильного

n-угольника равен

Вопрос : чему равен каждый угол

правильного n-угольника ?

Что называется центром многоугольника?

α n = 180°(n-2) :n

Внутри правильного многоугольника существует точка равноудалённая от всех его вершин и от всех его сторон, которая называется центром   многоугольника

Ответ :

Вопрос : какой угол называется центральным углом правильного многоугольника и чему он равен?

Ответ:

Центральным углом правильного многоугольника называется угол, вершина которого лежит в центре , а стороны проходят через соседние вершины многоугольника

Подсказка

β

β = 360°/n

Многоугольник, все вершины которого на окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность – описанной около многоугольника

Вопрос:

около какого правильного многоугольника можно описать окружность?

Ответ:

(рисунок)

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну

называется

подсказка

14

Вопрос:

в какой правильный многоугольник можно вписать окружность?

Ответ:

(рисунок)

Многоугольник, все стороны которого касаются окружности, называется описанным около окружности, а окружность – вписанной в многоугольник

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну

подсказка

a

O

Пишите необходимые формулы по теме

R=

180°

2 sin

a

R

R

a

n

r

a

a

r =

R-радиус описанной окружности

r- радиус вписанной окружности

n- число сторон

а- длина стороны

Р- периметр

S-площадь многоугольника

180°

2tg

n

360°

1

R² n sin

S=

n

2

1

P r

S=

проверка

2

Бинарный тест

Входной тест направлен на предупреждение неуспеваемости, связанной с наличием пробелов. Этот тест позволяет определить в какой степени учащиеся готовы для более глубокого усвоения нового учебного материала, какие меры надо предпринять для ликвидации.

Выбрать только один вариант ответа и нажатием на ячейку проверить его.

м

1. Любой четырехугольник с

равными углами является правильным

Верно

Не верно

да

нет

2.Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны

Не верно

Верно

нет

да

3.Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине

Верно

Не верно

нет

да

Верно

Не верно

4.Ромб с равными углами является правильным четырехугольником

да

нет

1. Каждый угол правильного многоугольника равен 162°. Найдите число сторон многоугольника.

Решение:

Промежуточный тест . Его целью является проверка понимания учащимися определений, правил, формул. При этом осуществляется наиболее эффективная целенаправленная корректировка знаний учащихся .

б) 20

в)22

г)16

а) 18

верно

2. Найдите радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник , периметр которого 72 см .

Решение:

б)4√ 3 см

а)6 √ 3 см

в)2√ 3 см

г)6 см

верно

3.Найдите число сторон правильного многоугольника , внутренний угол

которого, в 8 раз больше внешнего

Решение:

а)8 б)12 в)16 г)18

верно

17

1.Найти отношение площади описанного правильного шестиугольника к площади вписанного в эту же окружность правильного шестиугольника

Решение :

Ответ:

2. В окружность с радиусом R вписан правильный треугольник. Найти площадь заштрихованной части круга

Решение:

Ответ:

Найдите неизвестные элементы многоугольника со стороной а и числом сторон n (заполнить таблицу и сделать проверку)

выходят по одному отвечающему от каждой группы и на интерактивной доске находят неизвестные величины

Правила выполнения

Подсказки

α n

n

R

r

3

4

известные

6

Найдите неизвестные элементы многоугольника со стороной а и числом сторон n (заполнить таблицу и сделать проверку)

α n

n

R

r

a√3

a√3

60°

3

3

6

a√2

a

90°

4

известные

2

2

120°

a√3

a

6

2

Определение числа сторон правильного n-угольника по данному углу

выходят по одному отвечающему от каждой группы и на интерактивной доске находят соответствия, заполняют таблицу

n=3

150°

n=12

n=6

120°

108°

n=8

n=4

60°

135°

n=5

90°

Ответы:

Определение числа сторон правильного n-угольника по данному углу

n=3

150°

n=12

n=6

108°

120°

n=8

n=4

135°

60°

n=5

90°

• Радиус описанной окружности равен

Решение:

стороне правильного многоугольника у:

а) квадрата;

б) равностороннего треугольника;

в) правильного шестиугольника;

г) правильного восьмиугольника.

Тесты итогового контроля предназначены для заключительной проверки после того, как уже проведены уроки по решению задач на разнообразное применение новых заданий

Решение:

2. Отношение радиуса описанной

к радиусу вписанной в правильный шестиугольник

окружности равно:

а )3 б ) в ) г )

Решение:

3. Радиус окружности равен 2. Найти

отношение площади вписанного и

описанного квадрата.

а )0,5 б ) 2 в )1 г )4

Ответы:

• Радиус описанной окружности равен

стороне правильного многоугольника у:

а) квадрата;

б) равностороннего треугольника;

в) правильного шестиугольника;

г) правильного восьмиугольника.

Ответ :

(Клик)

2. Отношение радиуса описанной

к радиусу вписанной в правильный шестиугольник

окружности равно:

Ответ :

(Клик)

а )3 б ) в ) г )

3. Радиус окружности равен 2. Найти

отношение площади вписанного и

описанного квадрата.

Ответ :

а )0,5 б ) 2 в )1 г )4

(Клик)

Построение правильного треугольника

C

A

B

Построение правильного четырехугольника

Построение правильного восьмиугольника

Построение правильного шестиугольника

Исследовательская

работа

(выполняется в группах )

Это укладка, при которой вершины каждой фигуры прикладываются только к вершинам соседних фигур

Предмет исследования

“ Замощение плоскости”

какими

правильными n-угольниками (одноименными) можно покрыть плоскость без пробелов ?

Вопрос исследования :

Как известно, сумма внутренних углов любого n-угольника равна

(n – 2) · 180°. Поскольку все углы правильного n-угольника одинаковые, то градусная мера каждого угла есть ·180 ° . Если плоскость можно замостить такими фигурами, то в каждой вершине сходится k многоугольников (для некоторого k). Сумма углов при этой вершине должна составлять 360°, поэтому

k· ·180 °= 360 °

После нескольких простых преобразований это равенство превращается в такое: = + . Но, как легко проверить, последнее уравнение имеет только три пары решений, если считать, что n и k натуральные числа:

k = 3, n = 6; k = 4, n = 4

Подведем итоги с учетом ваших исследований :

Оценочный лист учащихся с учетом их деятельности на всех этапах урока

Критерии оценивания

За решение задач и тестов , за усвоение теоретического материала

1 группа

За построение фигур и практическую работу

2 группа

3 группа

За исследовательскую работу, за умение ставить и решать проблемы, за логические рассуждения

За интерес к изучаемому материалу и желание узнать новое через наглядное, необычное средство мультимедиа

За деликатность и вежливость, терпимость, желание слушать других

За самостоятельность и трудолюбие.

Используемые ресурсы:

Полезный ресурс:

http://ru.wikipedia.org/wiki/

www.matematikasb.com

http://elementy.ru/problems/42

Учебник «Геометрия» 9 класс

https://www.google.az/search?q=activinspire&hl=ru&client=firefox&hs=F39&rls=org.mozilla:ru:official&prmd=imvnsz&source=lnms&tbm=isch