Элективный курс "Функции, графики и их преобразования"

Аннотация

Данный курс позволит учащимся обобщить и систематизировать знания по теме «Функция», позволит познакомиться с рядом преобразований графиков, покажет практическое применение имеющихся знаний, создаст платформу для самостоятельной работы ученика. Материал курса даёт возможность активизировать работу учащихся, используя такие формы обучения, как семинары, практикумы, современные компьютерные технологии.

Пояснительная записка

Данный элективный курс относится к образовательной области «Математика» и предлагается для учащихся 9 класса. На данном этапе образования учащиеся должны овладеть функциональной грамотностью.

 Главные цели на данном этапе обучения:

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку в современной динамичной социально-экономической среде,

- овладеть комплексом знаний и умений, позволяющих продолжить образование или овладевать профессией, как в личных интересах, так и в интересах общества;

- формировать представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

Предметом изучения в данном курсе является функция, как одно из фундаментальных математических понятий.

Понятие «функция» изучается учащими концентрически, поэтому необходимо собрать все имеющиеся сведения, систематизировать их и подготовить учащихся к изучению курса математического анализа.

Этими причинами обусловлены следующие цели курса:

- дать ученику возможность сориентироваться, проверить правильность сделанного им выбора;

- расширить объём знаний в данной области за счёт углубления в предмет изучения;

- показать всеобъемлемость данного понятия и возможности его повсеместного использования;

- формирование графических умений учащихся.

Задачи:

- обобщение и систематизация понятия «функция»;

- рассмотрение ряда новых для учеников видов функций;

- знакомство с некоторыми видами преобразований на координатной  плоскости;

- отработка умений построения и чтения графика, как одного из способов подачи информации.

Программа рассчитана на 34 часа (по 1 часу в неделю) для учащихся

желающих продолжить обучение в 10 классе физико-математического профиля и все интересующихся математикой.

Предусматривается различные формы работы: лекции, практикумы по решению задач, занятия с использованием современных информационных технологий, исследовательские практические работы.

Формы контроля знаний: тесты, система практических заданий с оценкой «зачёт», «незачёт».

Итогом работы каждого является учебная исследовательская работа по индивидуальной теме, определяемой учителем и учеником совместно.

Весь материал - в документе.

Программа элективного курса по математике для учащихся 9 классов

«Функции, графики и их преобразования»

Аннотация

Данный курс позволит учащимся обобщить и систематизировать знания по теме «Функция», позволит познакомиться с рядом преобразований графиков, покажет практическое применение имеющихся знаний, создаст платформу для самостоятельной работы ученика. Материал курса даёт возможность активизировать работу учащихся, используя такие формы обучения, как семинары, практикумы, современные компьютерные технологии.

Пояснительная записка

Данный элективный курс относится к образовательной области «Математика» и предлагается для учащихся 9 класса. На данном этапе образования учащиеся должны овладеть функциональной грамотностью.

Главные цели на данном этапе обучения:

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку в современной динамичной социально-экономической среде,

- овладеть комплексом знаний и умений, позволяющих продолжить образование или овладевать профессией, как в личных интересах, так и в интересах общества;

- формировать представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

Предметом изучения в данном курсе является функция, как одно из фундаментальных математических понятий.

Понятие «функция» изучается учащими концентрически, поэтому необходимо собрать все имеющиеся сведения, систематизировать их и подготовить учащихся к изучению курса математического анализа.

Этими причинами обусловлены следующие цели курса:

- дать ученику возможность сориентироваться, проверить правильность сделанного им выбора;

- расширить объём знаний в данной области за счёт углубления в предмет изучения;

- показать всеобъемлемость данного понятия и возможности его повсеместного использования;

- формирование графических умений учащихся.

Задачи:

- обобщение и систематизация понятия «функция»;

- рассмотрение ряда новых для учеников видов функций;

- знакомство с некоторыми видами преобразований на координатной плоскости;

- отработка умений построения и чтения графика, как одного из способов подачи информации.

Программа рассчитана на 34 часа (по 1 часу в неделю) для учащихся

желающих продолжить обучение в 10 классе физико-математического профиля и все интересующихся математикой.

Предусматривается различные формы работы: лекции, практикумы по решению задач, занятия с использованием современных информационных технологий, исследовательские практические работы.

Формы контроля знаний: тесты, система практических заданий с оценкой «зачёт», «незачёт».

Итогом работы каждого является учебная исследовательская работа по индивидуальной теме, определяемой учителем и учеником совместно.

Учащиеся должны знать:

Определение функции, способы её задания, основные этапы исследования функции, правила преобразования графиков функций с помощью симметрии, параллельного переноса, растяжения и сжатия вдоль осей координат.

Учащиеся должны уметь:

Определять свойства функций по графику, уметь строить графики основных видов функций и кусочные; уметь выполнять различные виды преобразований графиков функций, уметь графически решать уравнения и системы уравнений, применять графики при решении задач с параметром.

Тематическое планирование

1 раздел : «Понятие функции. Исследование свойств функции по графику» 9 час

1. Определение функции, способы её задания, область определения, множество её значений, график функции, графики известных функций (линейной, квадратичной), свойства функции, правила чтения графика. ( Лекции 2 час, практические занятия 3 час)

2. Функции у=√х, у=/х/, их свойства. (3 час: лекция 1 час, практические занятия 2 час)

Контроль: тест 1 час

2 раздел : «Кусочные функции» 6 час

1. Неравенства на координатной плоскости. (Лекции-1 час,

практические занятия 2 час)

1. Кусочные графики (построение, чтение). (2 час практические занятия )

Контроль: тест 1 час

3 раздел: «Преобразования графиков функций» 12 час

1. Симметрия на координатной плоскости. Построение графиков функций у=-f(x), y=f(-x), используя график у=f(x). (1 час-лекция, 2 час - практи-ческие занятия)

2. Параллельный перенос на координатной плоскости. Построение графиков функций у=f(x)+а, y=f(x+а), используя график у=f(x). (1 час- лекция, 1 час - практические занятия)

1. Построение графиков функций у=/f(x)/, y=f(/x/), используя график у=f(x). (1час-лекция, 2 час - практические занятия)

2. Растяжение и сжатие графиков функций. Выполнение преобразований графиков функций. (1 час- лекция, 2 час - практические занятия).

Контроль: тест 1 час

4 раздел : «Графическое решение уравнений и их систем» 5 час

1. Использование графиков функций при решении уравнений и их систем. (2 час - практические занятия)

2. Использование графиков функций при решении задач с параметром.

(2 час - практические занятия)

Контроль: семинарское занятие 1 час

Представление индивидуальных учебно-исследовательских

работ- 2 час

Содержание курса

1 раздел: «Понятие функции. Исследование функции по графику»

Предлагается рассмотреть определение функции и различные способы её задания: через упорядоченные пары, таблицу, формулу, график. Рассмотреть свойства функции: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонность, чётность, нечётность, периодичность, наибольшее, наименьшее значения функции. На практических занятиях проводится отработка умений построения и чтения графиков, как известных функций, так и новых.

Возможно проведение практических исследовательских работ при введении табличного способа задания функции и при изучении темы «График функции», например, построение графика температуры в течение определённого периода времени; исследование площади прямоугольника данного периметра; определение высоты столба жидкости в сосуде в зависимости от объёма жидкости.

При изучении темы «Функция у=/х/» может быть использована электронная презентация по данной теме.

2 раздел: «Кусочные функции»

В данном разделе предлагается рассмотреть решение неравенств некоторых видов, например, ya, /y/a, xb,/x/b, ax+bкх²+рх+с, /ax+b/²+рх+с, на плоскости, а затем показать решение систем неравенств, выделяя область решения на плоскости.

Познакомить учащихся с аналитической формой задания кусочной функции, например, у=и алгоритмом построения соответствующе-го графика.

Показать построение графиков, содержащих модуль, используя метод интервалов

Основная форма работы - практические занятия.

3 раздел: «Преобразования графиков функций через движение на плоскости»

Познакомить учащихся с различными видами преобразований графиков через преобразования плоскости их комбинации друг с другом.

Лекционный материал даётся первоначально с целью знакомства и аналитического определения преобразования.

Показать на примере задач возможность преобразования графиков при некоторых физических процессах.

Возможно проведения урока обобщения с использованием компьютера.

4 раздел: «Графическое решение уравнений и их систем»

Заключительный раздел предусматривает решение задач с использованием графиков всех изученных функций и их преобразований. Рассматривается алгоритм решения подобных задач.

Дать понятие параметра в уравнении (лекция) и проследить в ходе практических занятий, какие возможны видоизменения графика (линейной, квадратичной функции) при изменении значения параметра.

Познакомить учащихся с графическим методом решения уравнений с параметром, как с одним из способов решения задач с параметром.

Заключительное занятие проводится в форме семинара, по ранее составленному плану и определёнными учителем группами участников.

Темы индивидуальных исследовательских работ предлагаются учащимся в первой трети курса, когда у учеников определятся приоритеты. Учитель обсуждает с каждым план работы, и совместно намечается желаемый исход работы, а затем учитель контролирует и корректирует работу каждого.

Готовые работы могут быть представлены на школьных конференциях, могут включаться в ход уроков, если это уместно, могут быть представлены для ознакомления, а возможно, и для индивидуальной работы тем учащимся, которые не посещали данного курса.

Примерные темы индивидуальных исследовательских работ

Действия с графиками.

Целая и дробная части числа и их графики.

Дробно – линейная функция.

Графики рациональных функций.

Решение задач на наибольшее, наименьшее значения с использованием графиков.

Взаимно обратные функции.

Выпуклость и вогнутость кривой.

Ограниченность функции.

Обратная пропорциональность в физических процессах.

Аналитическое задание фигур на плоскости.

Построение графиков с использованием инверсии.

Литература, рекомендуемая для учащихся:

Галицкий М. Л., Гольдман А. М. и др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» М. «Просвещение» 1994

Муравин Г. К, Муравин К. С. «Алгебра 7-9» М., 1996

«Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе»- пособие для учителя, М., «Просвещение», 1993

Электронная презентация «Функция у=/х/», Куузик Н.А.

Литература, рекомендуемая для учителя:

Сивашинский И. Х. «Элементарные функции и графики» М., «Наука», 1968

Карп А.П. «Даю уроки математики» М. «Просвещение», 1992

Ястребенецкий Г. А. «Задачи с параметрами», М. «Просвещение», 1986

Виленкин Н. Я., Гутер Р.С. и др. «Избранные вопросы математики. Факультативный курс». М. «Просвещение», 1978

Березин В. Н., Березина Л. Ю. «Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике». М. «Просвещение», 1995

Белоненко Т.В., Васильева Н. И. «Сборник конкурсных задач по математике», С.-Пб, СМИО Пресс, 2003

Тематическое планирование