Задания для олимпиады по математике

1. Сумма двух чисел = 180, а частное от деления большего на меньшее = 5. найдите эти числа.

2. Найдите двузначное число, которое от перестановки его цифр увеличится в 4,5 раза.

3. Напишите число 100   а) шестью одинаковыми цифрами     б) девятью разными значащими цифрами

4. Из пункта А в пункт М ведёт прямолинейная дорога длиной 35 км. Остановки автобуса расположены в точках В, С, Д, Е. Известно, что АС=12 км, ВД=11 км, СЕ=12 км, ДМ=16 км. Найдите расстояние АВ и ВС.

5. Найдите значение дроби удобным способом   382 + 498 · 381

                                                                                             382 · 498 – 116

6. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину увеличить на 30%, а ширину увеличить на 20%?

7. После игры несколько футболистов присели отдохнуть : кто на стул, а кто на трёхногую табуретку. Всех ног (человеческих и деревянных) оказалось 39. сколько стульев и сколько табуреток было занято?

8. Два товарных поезда , оба длиной по 250 метров, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 60 кмчас. Сколько секунд пройдёт после того, как встретились  машинисты до того, как встретятся кондукторы последних вагонов?

9. В школе 936 учеников. докажите, что в этой школе есть три ученика, которые отмечают свой день рождения в один и тот же день.

10. На сколько % увеличится объём куба, если  длину  его ребра увеличить на 20 %?

11.Сумма восьми чисел = 1997. одно из чисел 997. какая получится сумма , если его заменить на 799?

12. Слова зашифрованы с помощью цифр. ВАЗА – 3191, ДЕД – 565, как зашифровать слово ЖАБА?

13. В трёх банках находится крупа, вермишель и сахар. На банках написано «КРУПА», «ВЕРМИШЕЛЬ», «КРУПА или САХАР». Содержимое каждой банки не соответствует надписи. Что лежит в банке с надписью «КРУПА»?

14.В хозяйстве есть куры и овцы. Сколько тех и других, если у всех вместе 19 голов и 46 ног?

15. Кусок туалетного мыла имеет форму параллелепипеда. После 7 дней использования все его размеры уменьшились вдвое. На сколько ещё дней хватит этого остатка?

16. Воронов, Павлов, Сахаров и Левицкий – 4 талантливых человека. Один танцор, другой художник, третий певец, а четвёртый писатель. Вот, что о них известно: Воронов и художник сидели в театре, когда певец выступал там с концертом. Павлов и писатель вместе позировали художнику. Писатель написал биографическую повесть о своём друге Сахарове и собирается написать о своём втором друге Воронове. Назовите фамилии танцора, художника, певца и писателя.

17. Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниу, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу? Сколько страниц в книге?

18. Три группы рыболовов поймали 113 рыб. На каждого рыбака 1 группы пришлось по 13 рыб, на каждого рыбака 2 группы – по 5 рыб, и на каждого рыбака 3 группы – по 4 рыбы. Сколько рыбаков было в каждой группе, если всего их 16 человек?

19. Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВД перпендикулярны, то точки А,В,Д  лежат на одной прямой.

20. В треугольнике АВС  АВ=ВС  АС=10см, Из точки Д-середины АВ проведён перпендикуляр ДЕ к стороне АВ до пересечения с ВС в точке Е, и точка Е соединена с точкой А. Периметр треугольника АВС = 40см. Найдите периметр треугольника АЕС.

21. Один из углов прямоугольного треугольника = 32º. Из вершины прямого угла проведены медиана, биссектриса и высота. Найдите углы: а) между биссектрисой и медианой,  б) между биссектрисой и высотой.

Учитель: Седышева Татьяна Ильинична

МБОУ «Лицей № 2» города Астрахани

7 класс. Олимпиада по математике.

1. Сумма двух чисел = 180, а частное от деления большего на меньшее = 5. найдите эти числа.

2. Найдите двузначное число, которое от перестановки его цифр увеличится в 4,5 раза.

3. Напишите число 100 а) шестью одинаковыми цифрами б) девятью разными значащими цифрами

4. Из пункта А в пункт М ведёт прямолинейная дорога длиной 35 км. Остановки автобуса расположены в точках В, С, Д, Е. Известно, что АС=12 км, ВД=11 км, СЕ=12 км, ДМ=16 км. Найдите расстояние АВ и ВС.

5. Найдите значение дроби удобным способом 382 + 498 · 381

382 · 498 – 116

6. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину увеличить на 30%, а ширину увеличить на 20%?

7. После игры несколько футболистов присели отдохнуть : кто на стул, а кто на трёхногую табуретку. Всех ног (человеческих и деревянных) оказалось 39. сколько стульев и сколько табуреток было занято?

8. Два товарных поезда , оба длиной по 250 метров, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 60 км\час. Сколько секунд пройдёт после того, как встретились машинисты до того, как встретятся кондукторы последних вагонов?

9. В школе 936 учеников. докажите, что в этой школе есть три ученика, которые отмечают свой день рождения в один и тот же день.

10. На сколько % увеличится объём куба, если длину его ребра увеличить на 20 %?

11.Сумма восьми чисел = 1997. одно из чисел 997. какая получится сумма , если его заменить на 799?

12. Слова зашифрованы с помощью цифр. ВАЗА – 3191, ДЕД – 565, как зашифровать слово ЖАБА?

13. В трёх банках находится крупа, вермишель и сахар. На банках написано «КРУПА», «ВЕРМИШЕЛЬ», «КРУПА или САХАР». Содержимое каждой банки не соответствует надписи. Что лежит в банке с надписью «КРУПА»?

14.В хозяйстве есть куры и овцы. Сколько тех и других, если у всех вместе 19 голов и 46 ног?

15. Кусок туалетного мыла имеет форму параллелепипеда. После 7 дней использования все его размеры уменьшились вдвое. На сколько ещё дней хватит этого остатка?

16. Воронов, Павлов, Сахаров и Левицкий – 4 талантливых человека. Один танцор, другой художник, третий певец, а четвёртый писатель. Вот, что о них известно: Воронов и художник сидели в театре, когда певец выступал там с концертом. Павлов и писатель вместе позировали художнику. Писатель написал биографическую повесть о своём друге Сахарове и собирается написать о своём втором друге Воронове. Назовите фамилии танцора, художника, певца и писателя.

17. Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниу, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу? Сколько страниц в книге?

18. Три группы рыболовов поймали 113 рыб. На каждого рыбака 1 группы пришлось по 13 рыб, на каждого рыбака 2 группы – по 5 рыб, и на каждого рыбака 3 группы – по 4 рыбы. Сколько рыбаков было в каждой группе, если всего их 16 человек?

19. Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВД перпендикулярны, то точки А,В,Д лежат на одной прямой.

20. В треугольнике АВС АВ=ВС АС=10см, Из точки Д-середины АВ проведён перпендикуляр ДЕ к стороне АВ до пересечения с ВС в точке Е, и точка Е соединена с точкой А. Периметр треугольника АВС = 40см. Найдите периметр треугольника АЕС.

21. Один из углов прямоугольного треугольника = 32º. Из вершины прямого угла проведены медиана, биссектриса и высота. Найдите углы: а) между биссектрисой и медианой, б) между биссектрисой и высотой.