Треугольники. Признаки равенства треугольников

Цели:

1. Обучающая: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решения задач, используя определения и теоремы по данной теме.

2. Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обосновано делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся.

3. Воспитывающая: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.

Задачи:

1. Образовательная: знать определения и теоремы по данной теме, применять теоретические знания при решении устных, письменных и тестовых задач.

2. Развивающие: умения выделять главное и существенное, сравнивать и обобщать имеющиеся знания, планировать и контролировать свою деятельность при выполнении заданий, развитие зрительной и слуховой памяти, внимания, математической речи и логического мышления.

3. Воспитательные: воспитания трудолюбия, усидчивости, умения слушать других, умения высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении заданий.

Оборудование: интерактивная доска.

Учебник:«Геометрия-7-9» Л.С.Атанасян.2009г.;методпособие к учебному комплекту Л.С.Атанасян и др. (М:Просвещение);учебно-методическая газета «Математика»

Тип урока: урок обобщения и закрепления.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент. (2 слайд)

Сегодня на уроке мы с вами обобщим наши знания по теме «Треугольник», повторим определения и теоремы по данной теме, а также применим все наши знания для решения устных, письменных и тестовых задач.

Девизом нашего урока я взяла слова Александра Сергеевича Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии». Все стихи А.С.Пушкина побуждают к размышлениям, в том числе о смысле жизни: «Но не хочу, о други, умирать;

Я жить хочу, чтоб мыслить и страдать».

Поэт хочет жить! Жить, чтобы в первую очередь мыслить. Призываю вас всех сегодня мыслить на уроке!!!

2. Исторический материал .Игра «Колесо истории» (3 слайд ).

Игра составлена аналогично телевизионной игре. В сценках используются костюмы и атрибуты, близкие данному веку.

Ведущей. Математическая игра начинается в Древней Греции (VI в. до н.э.).

 1. Фалес и Пифагор.

(Фалес беседует с юным Пифагором.)

П.Фалес из Милета, ты не был на родине два года. В какой стране ты был?

Ф.Страна, в которой я побывал, прекрасна. Я привез немало диковинных вещей. Но восхитило меня не они.

П. Что же восхитило тебя, Фалес?

Ф. О! Меня восхитили гарпедонапты.

П. Это такие звери?

Ф. Нет. Это люди. Землемеры - геометры.

П. Чем они восхитили тебя?

Ф. Знаниями. Они так много умеют: измерять и находить площади и объемы; делить отрезок на равные части циркулем; у них есть треугольник со сторонами 3, 4 и 5 локтей. Стороны его – гипотенуза и катеты.

2. Защитник Сиракуз (рассказ об Архимеде).

В. Зарождение геометрии (заключительное слово).

3.Актуализация знаний.

1.Повторить признаки равенства треугольников (слайды 4, 5).

2.Решим вместе (слайды 6, 7 и 8).

3.Тест (слайды 9, 10 и 11).

4.Закрепление.

1.Решите задачу (на интерактивной доске и в тетрадях, слайды 12, 13, 14 и 15).

Физкульминутка (слайд 16).

2.Докажите (на интерактивной доске и в тетрадях, слайды 17, 18 и 19).

3.Решите задачу (слайды 20, 21).

5.Итоги урока (слайд 22).

6.Домашнее задание (слайд 23).

7.Выставление оценок (слайд 24).

г.Казань

МБОУ школа № 62, Авиастроительного района

• Учитель Гарипова Н.К.
• Урок математики.
• 7 класс.

Появление и развитие геометрических знаний.

1.Фалес с юным Пифагором.

2.Защитник Сиракуз.

Признаки равенства треугольников

Заполните пропуски:

1.Если_____стороны и угол ______ одного треугольника, соответственно равны двум ______ и ______ между ними другого треугольника, то такие треугольники ________.

2.Если сторона и два _______ к ней угла одного треугольника, ______ равны ______ и двум прилежащим к ней _____ другого треугольника, то такие треугольники ________.

3.Если_____стороны одного треугольника, соответственно равны ______ другого треугольника, то такие треугольники ________.

Признаки равенства треугольников

1.Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны .

2.Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника, соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3.Если три стороны одного треугольника, соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны .

Решим вместе:

Для доказательства равенства ∆ ABC и ∆ EDF достаточно доказать, что:

Решим вместе:

Для доказательства равенства ∆ АВС и ∆ DBF достаточно доказать, что:

• AB = DF;
• AC = DE;
• AB = DE.

Решим вместе:

Из равенства ∆ ABC и ∆ DEF

следует, что:

• AB = FD;
• AC = DF;
• AB = EF.

«Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой»

а) всегда верно;

б) всегда неверно;

в) может быть верно.

В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?

а) в любом;

б) в равнобедренном;

в) в равностороннем.

Если в треугольнике два угла равны , то этот треугольник :

а) равнобедренный;

б) равносторонний;

в) прямоугольный.

Задача 1.

Дано :  АВС; |АВ| = |ВС|; M  AC ; K  AC ; | AK | = | CM |.

Докажите, что  MВK – равнобедренный (двумя способами, см. рис. ).

Задача 2. Дано :  АВС; E  AB ; F  BC ;  АEС =  CF А. Докажите, что  AВC – равнобедренный (см. рис. ).

Задача 3.

• Стороны равностороннего треугольника АВС делятся точками K , L и M в одном и том же отношении (считая по часовой стрелке). Докажите, что треугольник KLM – равносторонний.
• Дано :  АВС; |АВ| = |ВС| = |АС|; K  [ AB ]; L  [ BC ]; M  [ AC ];
• | AK |:| KB | = | BL |:| LC | =| CM |:| MA |.
• Доказать : | MK | = | KL | = | LM |.

Задача 3.

• Доказательство . Рассмотрим треугольники: AKM , BLK и CML :
• | AK | = | BL | =| CM |; | MA | = | KB | = | LC |;  А =  B =  C, так как  АВС – равносторонний. Следовательно,  AKM =  BLK =  CML ; следовательно, | MK | = | KL | = | LM |, ч. т. д. 

Физкультминутка

Решите задачу. В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см боковая сторона в 2 раза больше основания. Найдите стороны треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Пусть основание АС = х см.

Тогда боковые стороны

АС=ВС=(2х)см.

Известно ,что Р ∆ =АВ+ВС+АС .

Составим и решим уравнение:

х+2х+2х=40;

5х=40;

х=8.

АВ=ВС=2*8=16(см).

Ответ:16см,16см,8см.

В

С

А

Итоги урока.

1 группа

P

№ 1

Какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? Ответ обосновать.

M

K

A

№ 2

N

D

Найдите длину отрезка АВ, если отрезок DE равен 5 см.

C

E

B

2 группа

В

• Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники.
• Проведите два отрезка так, чтобы получились равные треугольники.

№ 1

Задания разноуровневые . Можно разобрать как сделать чертеж к заданиям в классе.

А

С

С

№ 2

Найдите угол АСЕ, если угол МСВ равен 30 º

А

В

Е

М

22

Домашнее задание. Повторить главу 2( § 1, § 2, § 3)

Выставление оценок.