Використання комп`ютера при вивченні теми "Перетворення графіків функцій"

Материал на украинском языке.

Вивчення питання про геометричні перетворення графіків функцій є досить складним через певну невідповідність програм вивчення геометрії та алгебри у 9 класі. Ця невідповідність існувала у попередньо діючій програмі і, на жаль, збереглася в існуючій програмі для 11-річної школи. Тому формування уявлення про геометричні перетворення графіків функцій проводиться на інтуїтивному рівні, і вчитель не має змоги акцентувати увагу на строгих означеннях виділених ним видів перетворень. Основна увага приділяється, встановленню і засвоєнню учнями зв'язку між рівнянням функції та певним видом перетворення графіка функції. Вивчення зв'язку між видом перетворення та рівнянням функції, як це відбувалось останні роки, проводиться через обчислення значень функції в окремих точках і спостереження за зміною значень функції в цих точках залежно від зміни виду функції. Використання ж наочності, в даному випадку графічного зображення за допомогою комп’ютера спрощує засвоєння учнями матеріалу.

Формуванню сталих умінь виконувати побудову графіків функцій шляхом перетворень графіків елементарних функцій має передувати робота з повторення питань про види та особливості графіків елементарних функцій яка проводиться на попередніх уроках. Формування вмінь виконувати побу­дову графіка функції шляхом геометричних перетворень ведеться паралельно із закріпленням знань учнів про формули, що відпо­відають цим перетворенням. Тому при виконанні як усних, так і письмових вправ вчителеві слід вимагати від учнів в першу чергу аналізу формули даної функції, а потім вже вибору відповідно до неї геометричного перетворення, для побудови графіка функції. Такий підхід, по-перше, сприяє швидшому засвоєнню учнями змісту навчального матеріалу уро­ку, а по-друге, допомагає попередити помилки, які часто виника­ють в учнів, особливо, коли мова йде про паралельне перенесення вздовж різних координатних осей.

Таблиця 1. – Геометричні перетворення графіків функцій

1.1. Математичний пакет Maple

Розглянемо на прикладах послідовний аналіз формули та побудову графіків з підтримкою математичного пакета Maple.

На початку року в 10 класі декілька годин відводиться на узагальнення і систематизацію знань учнів про функції, здобуті в попередніх класах. На даному етапі учні вміють виконувати перетворення лише для квадратичної функції, тому повторити їх необхідно для того, щоб учні могли використовувати ці знання для перетворення будь-яких функцій.

Під час вивчення в курсі алгебри властивостей функцій та їх графіків з успіхом можна використовувати програму «Графіки 3.0.3»

Розглянемо, наприклад, як змінюється графік функції y=ax² + bx + c при зміні коефіцієнтів a, b і с. Для цього в меню просто вибираємо потрібну функцію. Зміни розташування графіка в залежності від зміни коефіцієнтів простежуються дуже добре (рис.17 – рис.22).

Управління програмою надзвичайно просте і не вимагає суттєвих витрат часу для того, щоб навчити учнів працювати з нею.

Зручною у використанні і з цілою низкою корисних властивостей є програма Advanced Grapher. За допомогою цієї програми можна будувати графіки функцій, обчислювати значення функцій, проводити дослідження функцій. Вдалим є те, що можна будувати графіки кількох функцій в одній системі координат, змінюючи при цьому колір лінії графіка та її товщину.

Розглянемо, наприклад, процес побудови графіків функцій y=x², y=sin x та y=2x в одній системі координат. Для цього досить виконати набір нескладних дій :

Завдяки під’єднанню до світової мережі Інтернет та знайомством з пошуковими системами Yandex, Google, Rambler, Meta та іншими, надавати учням можливість знаходити інформацію, опрацьовувати її або знайти вказівки на друковані джерела.

Проводити тестування за допомогою спеціальних тестових програм, що значно економить час на уроці та оперативно інформує про його результати. Існує багато тестерів – програм, які дозволяють вводити в тест певну кількість питань, варіювати складність завдань, створювати тести з однозначним результатом або з декількома відповідями.

Наприклад, тестова програма «MyTestX» 

Спрямовувати роботу в класі за допомогою електронних підручників на електронних носіях (ППЗ) та в мережі Інтернет on-line. Є безліч сайтів, на яких учень може пройти тестування (є зразки незалежного тестування з математики за минулі роки) в системі on-line (безпосередньо в Інтернеті), повторити основні положення з будь-якої теми, самостійно опрацювати додатковий матеріал.

При позакласній роботі з предмета учні мають змогу створювати публікації (Publisher) за допомогою мультимедійних засобів. Це може бути стіннівка, інформаційний вісник, буклет, газета з різною кількістю сторінок, брошура, стендовий матеріал, роздаткові картки.

1.2. Програма MS Power Point

Але в своїй практичній роботі для створення і використання презентацій я користуюсь програмою Power Point з пакета Microsoft Office. Цей вибір пояснюється, перш за все, розповсюдженістю даного пакета та його уніфікованістю, доступністю та універсальністю.

Комп'ютерна презентація удосконалює та оптимізує працю вчителя, впорядковує і зберігає наочний матеріал, необхідний для конкретного заняття. Комп'ютерна презентація не зможе цілком замінити собою роботу вчителя з класною дошкою та спілкування з учнями.

Презентація:

значно спростить роботу щодо реалізації принципу наочності на уроках;

дозволить здійснювати самостійну навчально-дослідницьку діяльність учнів, розвиваючи тим самим їх творчу активність;

формує інформаційну компетенцію учнів;

індивідуалізує навчальний процес за рахунок засвоєння навчального матеріалу в певному темпі, з використанням зручних способів засвоєння знань, що викликає в учнів позитивні емоції і формує позитивні навчальні мотиви;

відкриє можливість свободи творчості вчителя.

Методика використання презентацій на різних етапах уроку

Перевірка домашнього завдання.

На екрані монітора відображено слайд із розв’язанням домашньої задачі. Особливо доречно використовувати на уроках геометрії при перевірці правильності розв’язання задач на побудову, демонструючи послідовність побудови за допомогою анімаційних ефектів (7–9 клас); при побудові перерізів призм, пірамід, при розв’язанні задач на комбінацію тіл; при покроковій побудові графіків функцій.

Актуалізація опорних знань і їх корекція

Кожен учень в своєму швидкісному режимі повторює опорні факти, усвідомлює їх; відбувається самокорекція.

Презентація на цьому етапі уроку може бути складена у вигляді довідника з теми, що вивчається, у вигляді алгоритму виконання певних дій або містити інформацію, яка висвітлює наперед задане запитання.

Мотивація навчальної діяльності

Постановка проблеми, усна вправа, що спонукає на пошукову діяльність, цікавий факт з теми уроку, задача практичного змісту, ігрова ситуація, діаграма розподілу годин, що відводиться на вивчення теми, чи одне-єдине інтригуюче запитання – це може бути зображено навіть на одному слайді з використанням анімації та звукового супроводу (або без них) – допомагає учням мотивувати позитивне відношення до вивчення математики.

При цьому особливо яскраво виглядає презентація, яка створена самими учнями, підкреслює їх індивідуальність, підвищує інтерес до вивчення предмета, особливо, якщо у автора є певні труднощі з математикою.

Історична довідка

Елементи історії математики в навчально-виховний процес вводяться з метою:

підвищення інтересу учнів до вивчення математики;

поглиблення розуміння учнями математичного матеріалу, що вивчається;

розширення розумового кругозору учнів і підвищення їх загальної культури;

створення в учнів правильного погляду на математику в цілому.

Достатньо кількох слайдів для відтворення історичних подій, історії виникнення символів чи подорожі до Піфагорової школи, щоб учень знайшов ключ для розуміння логіки побудови наукових теорій. «Історичні» слайди не переобтяжую анімацією чи спецефектами, тут головне – текст, але він повинен бути структурований, зручно розташований для читання.

Вивчення нового матеріалу

Незвичний вигляд подачі навчального матеріалу, стислість записів дозволяє учням краще сприймати навчальний матеріал. Особливо ретельно продумую презентації при вивченні тем, пов’язаних з графіками функцій (тригонометричні функції, аркфункції, квадратична функція, перетворення графіків, графічний спосіб розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем). При переході від слайду до слайду учні стежать за етапами побудови графіка. Можливість повернення слайдів дозволяє повторити процес побудови. Актуально використання презентації при необхідності демонстрації динаміки деякого процесу, при доведенні теорем, коли факти доведення з’являються поступово.

Весь материал - в документе.