ОГБОУ СПО «Смоленский машиностроительный колледж» Е.А.Андронова
Логарифм.
Логарифм числа.
Основное логарифмическое тождество.
ОГБОУ СПО «Смоленский машиностроительный колледж» Е.А.Андронова
Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.
П.С.Лаплас
ОГБОУ СПО «Смоленский машиностроительный колледж» Е.А.Андронова
Решим графически уравнение
2 х =4
В (3;8)
Для этого в одной системе координат построим графики функций y=2 х и у=4.
А (2;4)
Они пересекаются в точке А(2;4)
Значит,х=2 – единственный корень уравнения
Рассуждая также, можно найти корень уравнения
2 х =8
ОГБОУ СПО «Смоленский машиностроительный колледж» Е.А.Андронова
А теперь попробуем решить уравнение
В (3;8)
2 х =6
По чертежу определить значение Х нельзя.
А (2;4)
Обдумывая ситуацию с показательным уравнением, математики ввели в рассмотрение новый символ:
?
log 2
Его назвали
логарифмом по основанию 2 .
ОГБОУ СПО «Смоленский машиностроительный колледж» Е.А.Андронова
Теперь корень уравнения
2 х =6
стали записывать так:
х=log 2 6
(читается: логарифм шести по основанию два)
2 называют основанием логарифма ,
6 – подлогарифмическим выражением
log 2 6
Операцию нахождения логарифма называют логарифмированием
0, b0, a≠1 c=log a b a c =b " width="640"
ОГБОУ СПО «Смоленский машиностроительный колледж» Е.А.Андронова
Определение:
Логарифмом числа b по основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
Ограничения: а0, b0, a≠1
c=log a b a c =b
ОГБОУ СПО «Смоленский машиностроительный колледж» Е.А.Андронова
Дадим определение логарифма на языке символов:
Вместо C в правое равенство подставим его значение из левого равенства:
a log a b =b
Это равенство называют основным логарифмическим тождеством . Оно часто используется при упрощении выражений, содержащих логарифмы.
c=log a b a c =b
ОГБОУ СПО «Смоленский машиностроительный колледж» Е.А.Андронова
Примеры:
1. Вычислите:
ОГБОУ СПО «Смоленский машиностроительный колледж» Е.А.Андронова
Примеры:
2. Найдите значение выражения:
ОГБОУ СПО «Смоленский машиностроительный колледж» Е.А.Андронова
Домашнее задание:
Конспект урока