Логика. Таблицы истинности

Логическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f (a, b). 

Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции.

Порядок выполнения логических операций

1. Инверсия

2. Конъюнкция

3. Дизъюнкция

4. Импликация и эквивалентность

Алгоритм построения таблиц истинности

1. Определить количество наборов входных переменных - всевозможных сочетаний значений переменных, входящих в выражения, по формуле: 

Q=2ⁿ , где n - количество входных переменных. Оно определяет количество строк таблицы.

2. Внести в таблицу все наборы входных переменных.

3. Определить количество логических операций и последовательность их выполнения.

4. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности.

ГБОУ школа №327 Невского района Санкт-Петербурга

Таблицы истинности

Автор:

Фаринова Галина Владимировна

методист, учитель информатики

ГБОУ школы №327 Невского района Санкт-Петербурга

Кроссворд

1

4

5

2

6

3

По горизонтали:

• Высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно и В ложно.
• Форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других.
• Наука об общих операциях, которые могут выполняться над различными математическими объектами.
• Форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета.
• Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «или» называется …
• Константа, которая обозначается «1» в алгебре логики называется …

По вертикали:

1. Совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления.

Кроссворд

4

1

С

5

И

Д

У

М

Ж

6

2

3

И

П

З

А

Д

Л

И

П

О

С

Е

Л

И

Ъ

К

Ю

Н

Н

Г

Т

И

Я

И

Н

Е

А

Н

К

Ц

Е

Т

Б

И

А

Ц

Р

И

И

А

Е

Я

Я

По горизонтали:

• Высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно и В ложно.
• Форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других.
• Наука об общих операциях, которые могут выполняться над различными математическими объектами.
• Форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета.
• Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «или» называется …
• Константа, которая обозначается «1» в алгебре логики называется …

По вертикали:

1. Совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления.

Новый материал

Логическая функция   - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f (a, b). 

Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции.

Порядок выполнения логических операций

1. Инверсия

2. Конъюнкция

3. Дизъюнкция

4. Импликация и эквивалентность

Алгоритм построения таблиц истинности

1. Определить  количество наборов входных переменных  - всевозможных сочетаний значений переменных, входящих в выражения, по формуле: 

Q=2 n  , где n - количество входных переменных.

Оно определяет количество строк таблицы.

2. Внести в таблицу все наборы входных переменных.

3. Определить количество логических операций и последовательность их выполнения.

4. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности.

количество переменных +

Количество столбцов = + количество операций

Способы заполнения таблиц

Способ 1.  Каждый набор значений исходных переменных есть код числа в двоичной системе счисления, причем количество разрядов числа равно количеству входных переменных. Первый набор - число 0. Прибавляя к текущему числу каждый раз по 1, получаем очередной набор. Последний набор - максимальное значение двоичного числа для данной длины кода.

Например, для функции от трех переменных последовательность наборов состоит из чисел:

000

001

010

011

100

101

110

111

Способы заполнения таблиц

Способ 2.  Для функции от трех переменных последовательность данных можно получить следующим путем:

      а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю половину нулями, нижнюю половину единицами;

   б) в следующей колонке для второй переменной половинку снова разделить пополам и заполнить группами нулей и единиц; аналогично заполнить вторую половинку;

      в) так делать до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

Способы заполнения таблиц

Способ 3.  Воспользоваться известной таблицей истинности для двух аргументов. Добавляя третий аргумент, сначала записать первые 4 строки таблицы, сочетая их со значением третьего аргумента, равным 0, а затем еще раз записать эти же 4 строки, но теперь уже со значением третьего аргумента, равным 1. В результате в таблице для трех аргументов окажется 8 строк:

000

001

010

011

100

101

110

111

Закрепление изученного материала

1. Определить количество строк и столбцов для следующей функции

F(A,B,C)= A&(BvC)

(Количество входных переменных в заданном выражении равно трем  (A,B,C) . Значит, количество входных наборов  Q=2 3 =8 . Столбцы таблицы истинности соответствуют значениям исходных выражений  A,B,C , промежуточных результатов   и ( B  V  C ), а также искомого окончательного значения сложного арифметического выражения. Соответственно количество столбцов – 6)

2. Начертить таблицу и заполнить заголовок

3. Заполнить таблицу

Заполнение таблицы

А

В

0

0

0

С

0

А

0

0

1

1

1

0

BvC

1

0

1

1

0

A &(BvC)

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

Практическая работа

Построить для следующих функций таблицы истинности в MS Excel

Для ввода логических функций воспользоваться командой [Вставка-Функция или использовать Мастер функций].

Переименовать лист Лист1 в Таблицу истинности и сохранить в файл TabIst.xlc

Домашнее задание

Составьте таблицы истинности для функций: