Квадратное уравнение

Содержание урока

Деятельность учителя

1. Постановка цели урока.

Приветствие. Обьявление темы и цели урока.

1. Изучение нового материала:

Опр: Уравнение вида , где х-переменная, а,в,с – действительные числа, при чем а≠0, называется квадратичным уравнением. Число а называют первым коэфф-м, в – вторым коэфф-м, с – свободным членом. Если число в или с равно 0, то квадратичное уравнение называется неполным.

Неполные квадр-е уравнения бывают трех видов:

а) если в=0, с=0, то ;

б) если в=0, с≠0, то ;

в) если в≠0, с=0, то .

Если а и с имеют один знак, то в области действительных чисел уравнение не имеет решений т.к. , а квадрат R числа не может быть равен отрицательному числу. Если же числа а и с имеют противоположные знаки, то уравнение имеет два корня, которое являются противоположными числами:

Пример 1. 3х²-48=0

Решение:

3х²=48, х²=16, х₁=4, х₂=-4.

Пример 2. 2х²+8=0

Решение:

2х²=-8, х²=-4, отв: в области действительных чисел уравнение не имеет решения.

Уравнение вида , где а,в,с –действительные числа, не равные нулю, причем а≠1, наз-ся полным квадр-м уравнением. Корни полного квадр-го уравнения вычисляют по формуле, (1)

где выражения в²-4ас наз-ся дискриминантом квадр-го уравнения и обозн-ся буквой Д.

• Если Д=0, то сущ-т только одно значение переменной, удовл-го уравнению , в этом случае квадр-е уравнение имеет два равных действительных корня, а само число наз-т корнем кратности два.

• Если Д˃0, то квадр-е уравнение имеет два разл-х действ-х корня, вычисляемых по формуле (1).

• Если Д˂0, то квадр-е уравнение не имеет действительных корней.

Пример 1. Решим уравнение 2х²-3х+1=0

Д=9-8=1,

Х_1,2=

Пример 2. 2х²-3х+4=0

Д=9-32=-23,

т.е. Д то уравнение не имеет действ-х корней.

Пример 3. 9х²+6х+1=0

Д=36-36=0

Уравнение имеет два равных корня -.

Учитель обьясняет новый материал( метод лекции)

Выполнение лекций по образцу

Выполнение лекций по образцу

1. Закрепление

Работа по учебнику. Проводится на двух уровнях.

1 уровень. Решите уравнения

№545 (а, б)

а) ,

б) .

2 уровень. Решите уравнения

№641 (а, б)

а) ,

б)

Учитель пишет задание на доске. Как только ученики закончат решать уравнении, учитель вызывает 2-х учеников на доске, а остальные ребята проверяют свои работы.

1. Самостоятельная работа. Проводится по группам.

1 группа. Решите уравнение:

а) ,

б)

2 группа.

а) ,

б)

3 группа.

а) ,

б)

Учитель дает дает уч-ся с/р.

1. Подведение итогов урока. Задание на дом.

1. Упр. для повторения: №553 (б)

2. п. 21, №541 (а, д), 536(г).

Отмечает работу каждого ученика, еще раз повторяет алгоритм решения уравнения. Задает домашнее задание.