Нестандартные задачи по математике

Развитие познавательного интереса у учащихся во внеклассной работе по математике является одной из актуальных задач, стоящих перед учителем математики в современной школе. Одним из средств развития познавательного интереса учащихся являются специальные задачи.

Дело в том, что учебное время, отводимое на решение задач в школе, используется, не всегда эффективно, а это отрицательно сказывается на качестве обучения математике в целом. Одна из главных причин затруднений учащихся, испыты­ваемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограни­чены одной темой. Функция таких задач чаще всего сводится к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому уча­щимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда под­сказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения уче­ником здесь минимален.

Поэтому при решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности. К сожале­нию, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривает­ся лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного мате­риала, как и задачи повышенной трудности специальных сборников, предна­значенных для внеклассной работы, в основном, нацелены на закрепление уме­ний и навыков, обучающихся в решении стандартных задач, задач определенного типа.  Между тем, как одной из главных задач - развить глубину знаний и познавательный интерес учащихся, увлечь их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Ознакомление обучающихся лишь со специальными спосо­бами решения отдельных типов задач создаст реальную опасность того, что обучающиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут  умения самостоятельно решать незнакомые задачи («Мы такие задачи не реша­ли», - часто заявляют учащиеся, встретившись с задачей незнакомого типа).

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач с помощью специально подобранных упражнений для внеклассной работы, можно научить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. Необходимо прививать учащимся прочные навыки, творческого мышления. В школьных учебниках математики (и не только ныне действующих) мало задач, с помощью которых можно показать учащимся роль наблюдения, аналогии, индукции, эксперимента. Организуя деятельность уча­щихся, мы заботимся о том, чтобы они включались в проблемные ситуа­ции, рассчитанные на самостоятельное решение новых для них задач.

Следовательно, об уровне развития познавательного интереса в общем можно судить по совокупности баллов, начисленных за верно решенные задачи.

Нами разработаны и проведены серии внеклассных занятий с учащимися 5,6  классов. Остановимся на некоторых методических приемах, использованных на внеклассных занятиях по математике для активизации познавательного интереса учащихся, и их теоретическом обосновании.

В задачах, которые приведены ниже мы связали грамматику русского языка с математикой. Для решения этих задач пронумеруем каждую букву в алфавите.

Задача 1. Найдите слово,  первая буква, которого, стоит в алфавите на 5 номеров  дальше от третьей буквы в слове, вторая – на 4 номера дальше от  третьей, а сумма  номеров всех трех букв в алфавите равна 12.

Предлагаем ученикам условие задачи занести в таблицу.

После чего они составляют и решают уравнение.

 (х + 5) + (х + 4) + х = 12, 3х = 3, х = 1

В результате находят номер каждой буквы и  записывают слово.

Номер третьей буквы равен 1 – А

Номер второй буквы равен 5 -  Д

Номер третьей буквы равен 6 -  Е

Получили слово «ЕДА».

Данная задача, безусловно, имеет определенную познавательную ценность: учащиеся знакомятся с методом решения  задачи. Но роль этой задачи возрастет, если ее сформулировать так: «Найдите  безударную гласную в слове,  первая буква которого стоит в алфавите на 5 номеров  дальше от третьей буквы в слове, вторая – на 4 номера дальше от  третьей, а сумма  номеров всех трех букв в алфавите равна 12.

Эффективное развитие познавательного интереса в решении задач у учащихся невозможно без использования задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов. Такие задачи требуют от школьников  наблюдательности, творчества и оригинальности.

 Рассмотренные ниже задачи вызывают естественный познавательный интерес, осознание необходимости изучения нового и соответствующий настрой к преодолению предстоящих на пути  приобретения новых знаний.

Задача-шутка 2.  Далеко, далеко в горах на самой высокой горе, на высоком, высоком дереве сидит птица, название которой, вы узнаете, решив задачу. Найдите  слово, третья буква которого находится от  четвертой буквы на 2 номера дальше, вторая – дальше третьей на 13 номеров, первая – впереди второй на 2 номера, а сумма номеров всех четырех букв в алфавите равна 34.

Условие этой задачи запутано и надо четко определить номер, какой буквы выразить за х, но, тем не менее, ученики составляют таблицу и решают уравнение.  Получают слово СОВА».

Задача 3. Найдите безударную гласную в слове, в котором, вторая и четвертая  буквы в слове находятся на 2 номера дальше от первой буквы, третья –  на 4 номера дальше от первой, пятая – на 2 номера впереди от первой, шестая – на 13 номеров впереди от первой, а сумма номеров всех шести букв в алфавите равна 77.

К данной задаче мы добавили следующее задание: из полученного слова составьте новые слова. Ученики с большим азартом ищут эти слова, тем самым развивая свой познавательный интерес и расширяя знания в определении смысла этих слов.

Получили слово «СОРОКА», безударная гласная О.

Новые слова: сорок, рок, рак, ар, Ока, кора и.т.д..

Задача 4. Найдите слово и подберите к нему  ласковое слово с суффиксом «чик», первая буква, которого в слове находится относительно второй в 9раз дальше, третья – относительно второй на 32 номера дальше, первая – относительно второй на 22 номера дальше, а сумма номеров всех четырех букв в алфавите равна 66.

 В результате решения задачи получили слово «ЗАЯЦ», а ответом будет «ЗАЙЧИК».

Задача 5. Найдите  два слова, где первая буква первого слова находится на 4 номера ближе относительно второй, третья – на 4 номера дальше относительно второй,  а сумма номеров всех трех букв в алфавите равна 48. Если к слову добавить еще одну букву, то сумма номеров увеличится на 18.

В результате решения ученики получают слова КОТ и КРОТ.

Наибольший интерес у учеников  вызывают задачи-ребусы. Решая их, они не только применяют нестандартное мышление, и грамматические правила  русского языка.

Задача 6.

Веселый клоун Нибумбум

Сегодня мрачен и угрюм.

Что огорчает Нибумбума?

          Пример решал он восемь раз,

 И каждый раз другая сумма!

Печальный случай! (А у вас ?)

При решении не забудьте

(В том-то вся тонкость смысла!)

Одинаковые буквы - одинаковые цифры!

Смотри документ

Задача 8.

Когда число ПОТОП взяли слагаемым 99 999 раз, то получили число, три последние цифры которого 285. Какое число обозначено словом ПОТОП? (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры).

Таким образом, из всего сказанного следует, что  решение рассмотренных задач развивают гибкость мышления, глубину знаний и познавательный интерес обучающихся. 

Литература:  Клименченко Д. В. Задачи по математике для любознательных. – М.: Просвещение, 1992.