Понятие о логике как науке

Логика – это наука о формах и способах мышления.

Появление логики в качестве разработанного анализа принципов умозаключений имеет отношение исключительно к трём локальным цивилизациям:   

•  Древни й Китай
• Ин дия
• Древняя  Греция

Из них только трактовка логики в древнегреческой философии, детально рассмотренная в сочинении Аристотеля «Органон» принята и нашла широкое применение в современной науке в частности в математике. В Др. Греции логика была известна как диалектика или аналитика.

В дальнейшем логика Аристотеля была развита исламскими  и затем европейскими логиками, и наибольшего подъёма достигла в середине XIV века. С XIV века до начала XIX века логика находилась в упадке, историки логики считают этот период непродуктивным.

Логика была возрождена в середине XIX века и успешно трансформировалась в строгую и формальную дисциплину, идеальным вариантом которой были точные методы доказательства, используемые в математике. Появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в истории  человечества

Умозаключение это - форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Понятие  имеет две формы:

Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов.

Например, содержание понятия «персональный компьютер» можно раскрыть следующим образом: «Персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя».

Суждения бывают :

Простые суждения — суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.

Сложные суждения — суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами (связками).

По качеству

       Утвердительные — S есть P. Пример: «Люди пристрастны к самим себе».

       Отрицательные — S не есть P. Пример: «Люди не поддаются лести».

По объёму

      Общие — суждения, которые справедливы относительно всего объёма (Все S суть P). Пример: «Все растения живут».

       Частные — суждения, которые справедливы относительно части объема понятия (Некоторые S суть P). Пример: «Некоторые растения суть хвойные».

Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком.

Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истины они или нет.

В математической логике суждения называют высказываниями.  Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний. Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Сложные высказывания получаются путем объединения простых высказываний связками – союзами И, ИЛИ и частицей НЕ. Значение истинности сложных высказываний зависит от входящих в них простых высказываний и от объединяющих их  связок.