Площади многоугольников

 Образовательная цель урока: выяснить, как учащиеся усвоили формулы для вычисления площадей параллелограмма, трапеции, треугольника, прямоугольника и умеют применять полученные знания на практике. Закрепить знания учащихся по теме перед проведением контрольной работы.

Воспитательная цель урока: знакомство обучающихся с профессиями, связанными со строительством.

Оборудование; конверты с фигурами разных форм и цветов (трапециями, параллелограммами, треугольниками); клей-карандаш; чистый альбомный лист.

I. Организационный момент (2-3 минуты)

Учитель сообщает тему и цель данного урока, предлагает учащимся занять места в группах, состав которых известен заранее.

II. Повторение изученного материала проводится в форме решения кроссворда, который имеет кодовое слово, разгадав которое, ребята узнают в форме какой игры пройдет урок.

Кроссворд “Геометрия”

1. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

2. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

3. Четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

4. Величина, измеряемая в квадратных единицах.

5. Наибольшая сторона прямоугольного треугольника.

6. Одна из сторон прямоугольного треугольника.

7. Древнегреческий ученый, которому приписывается формула нахождения площади треугольника по трем сторонам.

8. Фигура, состоящая из трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков.

9. Параллелограмм, у которого все углы прямые.

III. Деловая игра “Строитель”

Учитель: “Итак, сегодня на уроке вы будете выступать в роли строителей. Строительное производство сегодня—это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей (блоков), изготовленных заводским способом. Но ни одно строительство не обходится без столяров. Они работают в строительно- монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Непосредственно на объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов. Бесспорно, выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков. Но нужно еще хорошо знать геометрию. Сегодня все вы будете выполнять работу по настилке паркетного пола в небольшой комнате размером 280х200 см. Работать вы будете по бригадам.

1 бригада - “Столяры”

Задача: изготовить паркетные плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола в комнате размером 280х 200 см не осталось лишних плиток. Число треугольных плиток должно быть минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций - одинаковое количество.

2 бригада - “Поставщики”

Задача: необходимо поставить нужное количество плиток указанных размеров для настилки пола в комнате 280х200 см.Следовательно, необходимо рассчитать, сколько и каких плиток нужно поставить, чтобы не осталось после укладки паркета лишних плиток, а число треугольных плиток должно быть минимальным. Количество же плиток в форме параллелограмма и трапеции должно быть одинаковым.

3 бригада - “Паркетчики”

Задача: проконтролировать доставку паркетной плитки на строительство. Следовательно, надо наперед знать, сколько и каких плиток понадобится для покрытия пола в комнате размером 280х200 см, чтобы не осталось лишних плиток и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограмма и трапеции - одинаковое число.

Вопросы учителя перед началом работы по бригадам:

1. Что нужно знать для решения поставленных задач?
2. Как находятся площади прямоугольного треугольника, трапеции, параллелограмма?
3. Что вы заметили общего во всех паркетных плитках?
4. Как вы думаете вычислять количество необходимых вам плиток?

Решение задачи по бригадам.

1. S= 1/ 2*40*40=800(см²) - площадь треугольника.
2. S= 40*40=1600 (см²) - площадь параллелограмма.
3. S= (40+120)*40=3200 (см²) - площадь трапеции.
4. 280 см х 200 см
5. 200 : 40=5 (полос) - потребуется составить для того, чтобы покрыть пол комнаты паркетными плитками.
6. 40*280 = 11200 (см²) - площадь одной полосы.
7. 2*800 = 1600 (см²) - площадь треугольников одной полосы.
8. 11200 - 1600 = 9600 (см²) - площадь всех трапеций и параллелограммов.
9. 1600 + 3200 = 4800 (см²) - суммарная площадь одного параллелограмма и одной трапеции.
10. 9600 : 4800 = 2 (фигуры) - каждого вида фигур расположено в одном ряду.
11. 5*2 = 10 - треугольников
    5*2 = 10 - трапеций
    5*2 = 10 - параллелограммов

Учитель: итак, наши столяры изготовили нам 10 треугольников, 10 трапеций, 10 параллелограммов; наши поставщики поставили нам по 10 треугольников, трапеций, параллелограммов, а паркетчики сказали, что именно 10 треугольников, 10 трапеций и 10 параллелограммов нужно для покрытия паркетом пола в комнате. Теперь каждой бригаде предлагается выполнить эту работу на макете комнаты с помощью указанных плиток, только дано все в масштабе 1: 10, то есть в 10 раз меньше. Нужно быстро, правильно и красиво настелить паркет.(Каждая группа на альбомном листе бумаги должна уложить правильно и красиво “паркет” из 10 трапеций, 10 параллелограммов, 10 треугольников.

Вариант №1

Вариант №2

IV. Заключительный тест (дифференцированные задания с выбором ответа) - смотри документ

V. Итог урока

Учитель благодарит учащихся за работу, проверяет выполненные тесты и, учитывая работу в бригадах, выставляет оценки за урок.

Образовательная цель урока: выяснить, как учащиеся усвоили формулы для вычисления площадей параллелограмма, трапеции, треугольника, прямоугольника и умеют применять полученные знания на практике. Закрепить знания учащихся по теме перед проведением контрольной работы.

Воспитательная цель урока: знакомство обучающихся с профессиями, связанными со строительством.

Оборудование; конверты с фигурами разных форм и цветов (трапециями, параллелограммами, треугольниками); клей-карандаш; чистый альбомный лист.

I. Организационный момент (2-3 минуты)

Учитель сообщает тему и цель данного урока, предлагает учащимся занять места в группах, состав которых известен заранее.

II. Повторение изученного материала проводится в форме решения кроссворда, который имеет кодовое слово, разгадав которое, ребята узнают в форме какой игры пройдет урок.

Кроссворд “Геометрия”

1. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

2. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

3. Четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

4. Величина, измеряемая в квадратных единицах.

5. Наибольшая сторона прямоугольного треугольника.

6. Одна из сторон прямоугольного треугольника.

7. Древнегреческий ученый, которому приписывается формула нахождения площади треугольника по трем сторонам.

8. Фигура, состоящая из трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков.

9. Параллелограмм, у которого все углы прямые.

III. Деловая игра “Строитель”

Учитель: “Итак, сегодня на уроке вы будете выступать в роли строителей. Строительное производство сегодня—это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей (блоков), изготовленных заводским способом. Но ни одно строительство не обходится без столяров. Они работают в строительно- монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Непосредственно на объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов. Бесспорно, выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков. Но нужно еще хорошо знать геометрию. Сегодня все вы будете выполнять работу по настилке паркетного пола в небольшой комнате размером 280х200 см. Работать вы будете по бригадам.

1 бригада - “Столяры”

Задача: изготовить паркетные плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола в комнате размером 280х 200 см не осталось лишних плиток. Число треугольных плиток должно быть минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций - одинаковое количество.

2 бригада - “Поставщики”

Задача: необходимо поставить нужное количество плиток указанных размеров для настилки пола в комнате 280х200 см.Следовательно, необходимо рассчитать, сколько и каких плиток нужно поставить, чтобы не осталось после укладки паркета лишних плиток, а число треугольных плиток должно быть минимальным. Количество же плиток в форме параллелограмма и трапеции должно быть одинаковым.

3 бригада - “Паркетчики”

Задача: проконтролировать доставку паркетной плитки на строительство. Следовательно, надо наперед знать, сколько и каких плиток понадобится для покрытия пола в комнате размером 280х200 см, чтобы не осталось лишних плиток и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограмма и трапеции - одинаковое число.

Вопросы учителя перед началом работы по бригадам:

1. Что нужно знать для решения поставленных задач?

2. Как находятся площади прямоугольного треугольника, трапеции, параллелограмма?

3. Что вы заметили общего во всех паркетных плитках?

4. Как вы думаете вычислять количество необходимых вам плиток?

Решение задачи по бригадам.

1. S= 1/ 2*40*40=800(см²) - площадь треугольника.

2. S= 40*40=1600 (см²) - площадь параллелограмма.

3. S= (40+120)*40=3200 (см²) - площадь трапеции.

4. 280 см х 200 см

1. 200 : 40=5 (полос) - потребуется составить для того, чтобы покрыть пол комнаты паркетными плитками.

2. 40*280 = 11200 (см²) - площадь одной полосы.

3. 2*800 = 1600 (см²) - площадь треугольников одной полосы.

4. 11200 - 1600 = 9600 (см²) - площадь всех трапеций и параллелограммов.

5. 1600 + 3200 = 4800 (см²) - суммарная площадь одного параллелограмма и одной трапеции.

6. 9600 : 4800 = 2 (фигуры) - каждого вида фигур расположено в одном ряду.

7. 5*2 = 10 - треугольников
   5*2 = 10 - трапеций
   5*2 = 10 - параллелограммов

Учитель: итак, наши столяры изготовили нам 10 треугольников, 10 трапеций, 10 параллелограммов; наши поставщики поставили нам по 10 треугольников, трапеций, параллелограммов, а паркетчики сказали, что именно 10 треугольников, 10 трапеций и 10 параллелограммов нужно для покрытия паркетом пола в комнате. Теперь каждой бригаде предлагается выполнить эту работу на макете комнаты с помощью указанных плиток, только дано все в масштабе 1: 10, то есть в 10 раз меньше. Нужно быстро, правильно и красиво настелить паркет.(Каждая группа на альбомном листе бумаги должна уложить правильно и красиво “паркет” из 10 трапеций, 10 параллелограммов, 10 треугольников.

Вариант №1

Вариант №2

IV. Заключительный тест (дифференцированные задания с выбором ответа)

Уровень “В”

1. Вычислите площадь параллелограмма, если его сторона 9 дм, а высота, проведенная к этой стороне, 25 дм.

А) 185 дм², Б) 900 дм², В) не знаю

1. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 52 м и 22 м

А) 72 м², Б) 20 м², В) не знаю

1. Найдите площадь квадрата, если его периметр 43 см

А) 3 см², Б) 12 см², В) не знаю

1. Чему равна площадь прямоугольника АВСД?

А) ав, Б) (а+в)*в, В) не знаю

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см

А) 6 см², Б) 24 см², В) не знаю

1. В равнобедренной трапеции большее основание 14 м, меньшее основание - 8 м, а высота её 5 м. Чему равна площадь трапеции?

А) 28 см², Б) 55 см², В) не знаю

Уровень “Б”

1. Вычислите площадь прямоугольника, если его большая сторона 12 см, а диагональ 13 см.

А) 60 см², Б) 78 см², В) не знаю

1. Вычислите площадь параллелограмма, если его боковая сторона 11 дм, а высота, проведенная к этой стороне, 43 дм.

А) 443 дм², Б) 528 дм², В) не знаю

1. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади параллелограмма с основанием 16 см и высотой, проведенной к этому основанию, 9 см.

А) 12 см, Б) 9 см, В) не знаю

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а половина основания равна 12 см. Чему равна площадь этого треугольника?

А) 65 см², Б) 108 см², В) не знаю

1. Чему равна площадь прямоугольника АВСД, изображенного на рисунке?

А) в² +2ав, Б) а² в², В) не знаю

1. В равнобедренной трапеции большее основание 14 м, боковая сторона 5 м, а высота её 4 м. Найдите площадь трапеции.

А) 28 м², Б) 44 м², В) не знаю

Уровень “А”

1. Вычислите площадь прямоугольника со стороной 2 см и диагональю 6 см.

А) 22 см²,Б) 212 см², В) не знаю

1. Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см, а высота, проведенная к большей стороне, равна 3 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

А) 5 см, Б) 10 см, В) не знаю

1. Найдите площадь ромба, диагонали которого имеют длины 12 см и 10 см.

А) 60 см^2, Б) 120см², В) не знаю

1. Вычислите площадь квадрата АВСД

А) 50 см² Б) 25 см² В) не знаю

1. Острый угол равнобедренной трапеции 45⁰, а основания 8 и 6 см. Найдите площадь трапеции.

А) 28 см², Б) 7 см², В) не знаю

1. Вычислите площадь правильного шестиугольника.

А) 1212 см², Б) 24 см², В) не знаю

Ответы на заключительный тест

Уровень “В”: “5”- 10 баллов, “4”- 8 баллов, “3”- 6 баллов

Уровень “Б”: “5”- 16 баллов, “4”- 13 баллов. “3”- 9 баллов

Уровень “А”: “5”- 21балл, “4”- 15 баллов, “3”- 11 баллов

V. Итог урока

Учитель благодарит учащихся за работу, проверяет выполненные тесты и, учитывая работу в бригадах, выставляет оценки за урок.