Получите свидетельство
Вход
Тип урока: повторительно-обобщительный
Форма проведения: туристический поход – путешествие по Стране квадратных уравнений.
Цели урока:
- Дидактические
повторить, обобщить знания по теме «Квадратные уравнения»;
учить сравнивать, делать выводы;
показать практическое приложение темы.
- Развивающие
развивать логическое мышление и мировоззрение учащихся.
- Воспитательные:
Воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.
Ход урока.
Организационный момент.
Мой юный друг!
Сегодня ты пришел вот в этот класс,
Чтоб посидеть, подумать, отдохнуть,
Умом своим на все взглянуть.
Пусть ты не станешь Пифагором,
Каким хотел бы, может быть,
Но будешь ты рабочим, а может и ученым,
И будешь, я надеюсь, математику любить.
Ребята, сегодня у нас не совсем обычный урок. Мы с вами отправляемся в путешествие по одной математической стране. А как она называется, вы сможете узнать, если выполните следующее задание.
Решить анаграммы (в словах изменен порядок букв). Какие слова зашифрованы?
таиимдкирнн (дискриминант)
ренунеави (уравнение)
эцнткфиеофи (коэффициент)
биерагпол (гипербола)
ерпенаемня (переменная)
– Исключите лишнее слово по смыслу (гипербола).
– Что объединяет остальные слова? (квадратные уравнения)
Да, сегодня мы с вами отправимся в туристический поход по Стране квадратных уравнений. Вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, готовясь к этому «походу».
Итак, откройте тетради и запишите тему урока «Решение квадратных уравнений».
Устная работа.
Для того, чтобы поход был успешным, необходимо теоретически исследовать территорию путешествия.
1. Вопросы классу:
– Дайте определение квадратного уравнения.
– Какое уравнение является неполным?
– Как решаются неполные квадратные уравнения?
– Какими способами можно решить полное квадратное уравнение?
– Запишите формулы, с помощью которых решают полные квадратные уравнения.
– Решить уравнения (устно):
3х2 – 12х = 0
2,7х2 = 0
х2 + 16 = 0
6х2 – 18 = 0
х2 – 5х = 0
4х2 + 36 = 0
12 + 4х2 =0
х2 – 5х + 1 = 0
9х2 – 6х + 10 = 0
х2 + 2х – 2 = 0
х2 – 3х – 1 = 0
– каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение?
Поход начался.
I. Итак, вы готовы к путешествию. Отправляемся в путь!
Мы подошли к границе Страны квадратных уравнений. Для того, чтобы нам разрешили ее пересечь, необходимо выполнить следующие задания.
а) Докажите, что для любого значения d уравнение (d – 3)х2 +× (d + 2)х + 1 = 0 имеет два корня. (Один ученик работает у доски с комментированием, остальные – работают в тетради).
в) Определите, при каких значениях m и n уравнение (х – m)(х – n) = m2 имеет корни.
(задания б) и в) два ученика выполняют самостоятельно у доски, остальные – в тетради).
Дополнительные вопросы ученикам, отвечающим у доски:
– Сколько корней имеет уравнения:
(у – 2)2 + 4 = 0
(m – 1)2 = 0
Карточка 1.
Определите знаки корней уравнения (если они существуют), не решая уравнения:
б) у2 – 13х – 11 = 0
в) 5х2 – 17х + 93 = 0
Карточка 3.
При каком значении а уравнение х2 – ах + 9 = 0 имеет два равных корня?
Карточка 4.
Решить уравнения:
а) (х – 2)(х + 2) = 7х – 14; б) 5(х + 2)2 = – 6х – 44
Карточка 5.
Решите относительно х уравнение: сх2 – 6сх + 3х = 15 – 5с.
II. Продвигаясь вглубь по стране, мы подходим к поляне, которая носит название вам известной теоремы. (стихотворение заранее готовится одним из учеников).
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянство такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна:
Хоть с минусом дробь, что за беда
В числителе b, в знаменателе а.
Вопросы к классу:
– Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.
– Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
Самостоятельная работа.
х2 – 14х + 33 = 0
35 – у2 = 0
60а + а2 = 0
2 вариант.
х2 – 12х – 45 = 0
4,5у – у2 = 0
а2 – 12 = 0
Задержимся на поляне теоремы Виета и выполним несколько заданий.
а) При каких значениях d корни уравнения (d – 3)х2 + (d + 2)х + 1 =0 будут взаимно противоположными числами?
б) Составить приведенное квадратное уравнении, корнями которого являются числа х1 = 7, х2 = 2.
в) найти с в уравнении х2 + 12х + с = 0, если известно, что разность квадратов корней равна 288.
(Задания б) и в) два ученика выполняют самостоятельно у доски).
Дополнительные вопросы:
Найти подбором корни уравнений.
б) х2 – 2х – 15 = 0
в) х2 – 15х + 36 = 0
г) х2 – 9х + 20 = 0
д) х2 + 11х – 12 = 0
е) х2 + х – 56 = 0
«Налево пойдешь – домой попадешь,
Направо пойдешь – работу найдешь,
Прямо пойдешь – в прошлое забредешь».
Предлагаю разделиться.
На поиски работы отправится.... Он испытает себя в роли архитектора (сильный ученик получает карточку с заданием).
Задание: Создан проект теплицы. На ее покрытие имеется 89 м2 полиэтиленовой пленки. Заданы размеры теплицы: высота – 2 м, длина – 5 м, наклон крыши - 45°. Найдите такую ширину теплицы, чтобы оптимально использовать пленку.
По левой дороге пойдет .... Внимание на экран (просматривается видеозапись инсценированной задачи).
Задача: Дочь-восьмиклассница возвращается домой:
– Мамочка, мы всем классом к Новому году решили обменяться фотоснимками.
– Это хорошо. Память будет. Но это ж сколько фото надо?
– А мы сосчитали – 650. Нас в классе ....
– Подожди не говори. Я сама сосчитаю.
– Так сколько учеников в классе?
А все остальные пойдут прямо. Решим одну из задач знаменитого индийского математика ХII века Бхаскары.
Обезьянок резвых стая,
Власть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 16 по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?
Итог урока.
На этом, к сожалению, наше путешествие подходит к концу. Поделитесь своими впечатлениями.
Вопросы классу.
– Что нового узнали?
– В какой момент путешествия было наиболее трудно? Почему?
– Что больше всего понравилось и запомнилось? Почему?
Благодарю всех членов туристической группы за интересное путешествие. Надеюсь, что в дальнейшем вы также успешно будете путешествовать по другим странам, и не только математическим. Спасибо за урок.
– 6 = 0
+ 
.
Решение квадратных уравнений (49.5 КB)
0
538
89
Нравится
0
