Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Цель:

• изучить соотношения между пропорциональными отрезками в прямоугольном треугольнике;
• научиться применять эти соотношения при решении задач.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен  данному.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Пропорциональные отрезки

в прямоугольном треугольнике.

α

b

h

α с

b с

с

Цель:

• Цель:

- изучить соотношения между

пропорциональными отрезками в

прямоугольном треугольнике;

- научиться применять эти

соотношения при решении задач.

2

С

А

В

D

высота

катет

АС

катет

ВС

 AD · BD

С D

 A B· D B

АВ

AD

BD

 A B· A D

(  А- общий,  АСВ=  А D С=90 ° )

∆ АВС ∞ ∆ АС D

  В=  АС D ;

∆ АВС ∞ ∆ СВ D

(  В- общий,  АСВ=  С D В=90 ° )

∆ А D С ∞ ∆ В D С

С

(  В=  АС D ;  А D С=  С D В=90 ° )

А

В

D

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два…………………………………… ……………………………………………….. ………………………………………………….

подобных прямоугольных

треугольника, каждый из которых подобен данному.

Так как ∆ АВС ∞ ∆ АС D , то



 АС 2 =

A B· A D

 A B· A D



АС =

∆ АВС ∞ ∆ СВ D



 A B· D B



СВ 2 =A B· D B



СВ =

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между ………………………………………………………………………………………

гипотенузой и проекцией

этого катета на гипотенузу.

∆ А D С ∞ ∆ С D В



 AD · BD





С D 2 =A D· BD

С D =

Вывод:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между ……………………………………………………………………………………………………

проекциями катетов на

гипотенузу

15 см

Найти: АВ, ВС, В D , CD .

С

9 см

А

В

D

Ответ: АВ=25 см, ВС= 20 см, ВD= 16 см,

СD=12 см.

D

Дано:

 ЕКМ,  ЕКМ = 90  , KD  ЕМ,

ЕК = 6 см, DM = 5 см.

Найти: КМ.

Е

М

К

Ответ: 3  5 см.

Оцените свои знания, полученные на уроке

У меня все отлично

У меня все хорошо

Возникли трудности