Арифметическая и геометрическая прогрессии

Задачи:

активизировать процесс к изучению математики;

развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой  и  окружающей жизнью;

подготовка к ГИА по математике.

Тип урока: повторительно-обощающий.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран, презентация "Возможности организмов и геометрическая прогрессия", карточки с заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент
   1. Приветствие.
   2. Тема урока (Слайд 2)
   3. Цель и задачи урока (Слайд 3)
2. Мотивация учебной деятельности. (Слайд 4-6)

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

А в одном из древнегреческих папирусов приводится следующая задача:

«Имеется 7 домов, в каждом доме по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей , каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. Нужно посчитать сумму мер зерна».

Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Об этом говорит, например, известная индийская легенда об изобретателе шахмат.
В древней индии шах Шерам посулил любую награду за интересную игру, к которой он долгой время не потерял бы интерес. Ученый Сета изобрел шахматы и попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64 клетки. К ужасу шаха он не мог выполнить пожелание ученого. Число зерен, о которых идет речь, является суммой шестидесяти четырех членной геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2. Вот это число:
18 446 744 073 709 551 615. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

3. Актуализация опорных знаний. (Слайд 7-9)

1. Что называется последовательностью?
2. Какие виды последовательностей вы знаете?
3. Какая последовательность называется арифметичесой прогрессией?
4. Назовите формулу п +1 –го члена арифметической прогрессии.

         (а_n+1 = a_n + d )

5.Назовите формулу n –го члена арифметической прогрессии.

         (a_n = a_{1 +} d* (n – 1)

6.Какая прогрессия называется геометрической?

7.Назовите формулу п +1 –го члена геометрической прогрессии.

         (b_n+1 = b_п *g)

8. Назовите формулу n –го члена геометрической  прогрессии.

         ( b_п = b ₁ * g ^n-1 )

9.Назовите формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии

10. Назовите формулу суммы n –первых членов геометрической прогрессии

11. Назовите формулу суммы n –первых членов геометрической прогрессии

12. Все организмы обладают возможностью размножаться. Например, летом инфузория размножаются бесполым способом делением пополам.

Определите сколько будет инфузорий после 1 - го размножения?

 После 2 –го  размножения

После 15-го размножения?

Какой из формул вы воспользуетесь? (Слайд 10 – 12)

13. Кривая роста численности любого вида при отсутствии ограничений называется экспонентой.

14. Все организмы обладают интенсивностью размножения, которая выражается геометрической прогрессией. (Слайд  13-22)

4. Формирование умений и навыков. (Слайд 23-30)

2. Тестовые задания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

          Вариант 1

Часть 1

1. Последовательность задана условиями a₁ = 1/3, a _n+1 = - 1/a _n. Найдите a ₈
2. Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

…;-8; -2; х; - 1/8

Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х.

Вариант 2

Часть 1

1. Геометрическая прогрессия задана условиями:b₁ = 3, b_n+1 = 3b _n.  Какое из чисел является членом геометрической прогрессии?
   1. 6
   2. 12
   3. 24
   4. 27

Часть 2

1. Арифметическая прогрессия задана формулой n –го члена го члена

      a _{n =} 4n +1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.

5. Домашнее задание: № 401 стр 97 , Вариант 3, часть 1, задание 14. (Слайд  31)
6. Итог урока. (Слад 32-36)

1. Что такое последовательность?
2. Что называется арифметической прогрессией?
3. Что называется геометрической прогрессией?
4. Что такое экспонента?

Хотулева Анна Сергеевна

Муниципальное казенное учреждение

«Зареченская средняя общеобразовательная школа»

Тема: Повторительно – обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель урока:

• повторить и обобщить знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Задачи:

• активизировать интерес к изучению математики;

• развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

• подготовка к ГИА по математике.

Тип урока: повторительно - обобщающий

Оборудование:

Ноутбук, проектор, экран, презентация «Возможности организмов и геометрическая прогрессия», карточки с заданиями

Ход урока

1. Организационный момент

   1. Приветствие.

   2. Тема урока (Слайд 2)

   3. Цель и задачи урока (Слайд 3)

1. Мотивация учебной деятельности. (Слайд 4-6)

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

А в одном из древнегреческих папирусов приводится следующая задача:

«Имеется 7 домов, в каждом доме по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей , каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. Нужно посчитать сумму мер зерна».

Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Об этом говорит, например, известная индийская легенда об изобретателе шахмат.
В древней индии шах Шерам посулил любую награду за интересную игру, к которой он долгой время не потерял бы интерес. Ученый Сета изобрел шахматы и попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64 клетки. К ужасу шаха он не мог выполнить пожелание ученого. Число зерен, о которых идет речь, является суммой шестидесяти четырех членной геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2. Вот это число:

18 446 744 073 709 551 615. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

1. Актуализация опорных знаний. (Слайд 7-9)

1. Что называется последовательностью?

2. Какие виды последовательностей вы знаете?

3. Какая последовательность называется арифметичесой прогрессией?

4. Назовите формулу п +1 –го члена арифметической прогрессии.

(а_n+1 = a_n + d )

5.Назовите формулу n –го члена арифметической прогрессии.

(a_n = a_{1 +} d* (n – 1)

6.Какая прогрессия называется геометрической?

7.Назовите формулу п +1 –го члена геометрической прогрессии.

(b_n+1 = b_п *g)

8. Назовите формулу n –го члена геометрической прогрессии.

( b_п = b ₁ * g ^n-1 )

9.Назовите формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии

(

10. Назовите формулу суммы n –первых членов геометрической прогрессии

11. Назовите формулу суммы n –первых членов геометрической прогрессии

12. Все организмы обладают возможностью размножаться. Например, летом инфузория размножаются бесполым способом делением пополам.

Определите сколько будет инфузорий после 1 - го размножения?

После 2 –го размножения

После 15-го размножения?

Какой из формул вы воспользуетесь? (Слайд 10 – 12)

13. Кривая роста численности любого вида при отсутствии ограничений называется экспонентой.

14. Все организмы обладают интенсивностью размножения, которая выражается геометрической прогрессией. (Слайд 13-22)

1. Формирование умений и навыков. (Слайд 23-30)

2. Тестовые задания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Вариант 1

Часть 1

1. Последовательность задана условиями a₁ = 1/3, a _n+1 = - 1/a _n. Найдите a ₈

Решение:

Ответ:

1. Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

…;-8; -2; х; - 1/8

Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х.

Решение:

Ответ:

Вариант 2

Часть 1

1. Геометрическая прогрессия задана условиями:b₁ = 3, b_n+1 = 3b _n. Какое из чисел является членом геометрической прогрессии?

   1. 6

   2. 12

   3. 24

   4. 27

Решение:

Ответ:

Часть 2

1. Арифметическая прогрессия задана формулой n –го члена го члена

a _{n =} 4n +1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.

1. Домашнее задание: № 401 стр 97 , Вариант 3, часть 1, задание 14. (Слайд 31)

2. Итог урока. (Слад 32-36)

1. Что такое последовательность?

2. Что называется арифметической прогрессией?

3. Что называется геометрической прогрессией?

4. Что такое экспонента?