Теорема Пифагора

Начало урока.

Здравствуйте ребята! Зовут меня Владимир Сергеевич. Я проведу у вас урок геометрии. На это нам отведено 30 мин. Присаживайтесь.

Сегодня необычный урок, у нас много гостей, поэтому, чтобы снять некую скованность и напряжение, давайте все подарим друг другу свою улыбку. И гости нам тоже подарят свою улыбку. J

Ответьте, пожалуйста, на вопрос: где и когда мы используем знания полученные на уроках геометрии? А можно обойтись без этих знаний в жизни?

На партах перед каждым из вас стоят две коробочки и маленькие бумажки прямоугольной формы. На одной коробочке написано ЗНАЮ, на другой НОВЫЕ ЗНАНИЯ. Договоримся с вами, что когда вы услышите вопрос, на который знаете ответ, будете опускать в коробочку «ЗНАЮ» бумажку, а если узнаете что-то впервые, опустите бумажку в коробочку с «НОВЫМИ ЗНАНИЯМИ».

Сообщение темы урока.

Тема нашего урока «Теорема Пифагора»

Обычно в начале урока говорят заранее, как будет проходить урок, но мы поступим иначе. Скажите, глядя на эту тему, что-нибудь знакомо Вам? Что бы вы хотели узнать по этой теме?

• Формулировка теоремы и её доказательство.
• Применение теоремы.
• Биография Пифагора.

Посмотрите то, что вы назвали это и будет планом нашего урока.

Подготовка к изучению нового материала.

Актуализация знаний.

- Какая геометрическая фигура изображена на экране?

НЕЗАБЫВАЙТЕ ПРО КОРОБОЧКИ СО ЗНАНИЯМИ!

- Как определили что это прямоугольный треугольник?

- Кто может дать полное определение прямоугольного треугольника?Но прежде чем мы приступим к изучению нового материала, покажите мне знания, которые нам необходимые для этого.

- Какой треугольник изображен сейчас?

Продолжите предложение:

- Сторона, лежащая против угла 90^о называется ...

- Стороны образующие прямой угол называются ...

Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:

- Сумма острых углов ...

- Катет, лежащий против угла 30^о равен ...

Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:

- Равные многоугольники имеют ...

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ...

- Площадь квадрата равна ...

- Площадь прямоугольного треугольника равна ...

Проблемная ситуация

А теперь давайте решим небольшую задачу.

На каком предмете обычно решают такие задачи?

Задача 1

Задача 2

Какая фигура получилась? Какие стороны известны? Что найти?

Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Последнюю задачу решить не можем.

Сформулируйте то, что мы должны знать, чтоб решить  эту задачу?

Это и будет цель нашего урока.

Сообщение  главной цели урока.

Цель нашего урока как раз и заключается в том, чтобы выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

Исследовательская деятельность.

Чтоб это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.

Я вам раздам лист, на котором оранжевым цветом закрашен равнобедренный прямоугольный треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на два вопроса и сделайте вывод.

Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Так изначально формулировалась теорема Пифагора.

Новый материал

Изначальная формулировка теоремы Пифагора

А вот и «пифагоровы штаны»

Затем теорема Пифагора стала звучать так.

Возникает вопрос, для любого ли прямоугольно треугольника справедливо это равенство или только для равнобедренного прямоугольного треугольника?

Посмотрим на доказательство.

Доказательство теоремы Пифагора Видео ресурс из ЦОР. (1 мин.)

Физминутка.

Историческая справка.

Поработаем в парах. Я раздам вам кусочек исторических сведений о Пифагоре. Каждый листочек пронумерован так, что если их прочесть по порядковому номеру, то мы сложим рассказ о Пифагоре в хронологическом порядке.

Применение теоремы Пифагора.

Видеоролик мультяшной формы из интернета (1,5 мин.)

Закрепление.

Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её помощью несколько задач по готовым чертежам устно.

Все задачи делятся на два типа

Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока.

Решить древнюю индийскую задачу о тополе

Рассмотрим условия других древних задач

Подведение итогов.

Все ли мы рассмотрели что хотели?

Кто уже запомнил формулировку теоремы Пифагора?

Пригодятся вам эти знания?

Домашнее задание п. 54. № 483, 484

Почему теорему Пифагора называли «Теоремой Невесты»?

Рефлексия

Понравился вам урок?

Давайте заглянем в наши коробочки.

В какой коробочке листочков больше? Так и должно. Это правильно.

Теперь добавим новые знания в те, что мы имели.

Старайтесь с каждого урока выносить новые знания.

Всё состоит из мелочей! Знание это сила!

Посмотрите на высказывание Пифагора:

Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.

А кто прав? Тот кто мудрее!