Развитие понятия числа

Работа состоит из справочного материала по всем темам, изучаемых в курсе алгебры и тестовых заданий для самостоятельной подготовки к любым экзаменам учащихся. Удобна для работы с учащимися любого класса. В тестах указаны степень сложности: уровень В- зеленый цвет, уровень С- красный.

Содержание:

1 Развитие понятия числа 2-6
2 Справочный материал 6-10
3 Алгоритм Евклида 10-11
4 Тесты1-13 11-43
5 Используемая литература 44

Понятие «число», «уравнение», «функция» являются основными понятиями школьного курса математики. Поскольку уравнения, функции рассматриваются на множестве чисел, то понятие числа – основное математическое понятие математики, алгебры, алгебры и начал анализа. 

Многогранное исследование числовых множеств, их свойств с 1 по 11 класс изучения математики в теории и методике обучения математике оформлено в виде отдельной содержательно-методической линии – линии развития числа.
Основные числовые множества, изучаемые в математике общеобразовательной школы:
- Ν – множество натуральных чисел.
- Z – множество целых чисел.
- Q – множество рациональных чисел.
- R – множество действительных чисел.
В углубленном изучении математики:
- C– множество комплексных чисел.
Все числовые множества связаны отношением включения.
В этой связи понятие числа на разных этапах обучения в математике расширяется, поглощая предыдущие представления учащихся: 
- в 5 классе число – это и натуральное число и обыкновенная дробь, и десятичная дробь;
- в 6 классе число – это и натуральное число, и целое, и рациональное число;
- в 7 классе число – это натуральное, целое, рациональное число, которые играют ключевые роли в уравнениях, неравенствах, функциях;
- в 8 классе число – это и рациональные, и иррациональные числа, это действительное число с его геометрической моделью;
- в 9 классе число – это действительное число на числовой прямой, на котором исследуются функции, уравнения, неравенства;

- в 10 – 11 классе число – сформированное представление о действительном числе, множестве R со свойством непрерывности, но котором развиваются элементы математического анализа.
С каждым расширением понятия числа в представлениях учащихся расширяется спектр свойств числа и операций над ними:
- на N операция «+» и «•» являются алгебраическими, справедливы коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, поразрядное сложение и умножение;
- на Z операции «+», «-», «•» являются алгебраическими, развивается теория делимости целых чисел (НОК, НОД, простые, составные числа), арифметические преобразования целых чисел;
- на Q операции «+»,«-», «•», «:» являются алгебраическими, развивается теория алгебраических преобразований рациональных выражений (обыкновенных и десятичных дробей);
- на R операции «+»,«-», «•»,«:» являются алгебраическими, на R+ – операции – алгебраическая, развивается теория приближений действительных чисел, формируется свойство непрерывности R, исследуется непрерывные элементарные функции и их графики;
- на С операции «+»,«-», «•»,«:» является алгебраическими, исследуются различные представления комплексных чисел, операции над ними, все алгебраические уравнения разрешимы, появляются многозначность извлечения корня;

Пример теста:

Весь остальной материал в pdf формате находится в архиве.