Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Цели урока: 

• Образовательные:

- повторить основные понятия, связанные с арифметической прогрессией; закрепить ранее изученные формулы;
- формировать навыки решения задач.

• Развивающие:

- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности

• Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование:  Карточки  с заданиями для групп, для рефлексии настроения и результативности; компьютер, проекционный экран, проектор.

Формы работы: групповая работа, самостоятельная работа, фронтальная работа.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Ход урока

1. Организационный момент. Раскрытие общей цели урока.

Приветствие. 

Тема урока «Прогрессии». Термин  «прогрессия» ( от латинского progressio, что означает  "движение вперед"), был введен римским автором Боэцием (VI век) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.
На предыдущем уроке мы с вами познакомились с определением арифметической прогрессии и формулой n-ого члена арифметической прогрессии.

Раскрытие общей цели урока.

Сегодня на уроке мы повторим основные понятия, связанные с арифметической прогрессией; закрепим ранее изученные формулы; будем решать задачи по данной теме.
Устная работа.

Сначала поработаем устно (задания для устной работы показываются на проекционном экране).

№1 Назовите члены последовательности, которые расположены между членами:

1) а₆₃₈  и а₆₄₅ ;  2) а _n+3  и а _n+10 .

№2 По заданной формуле n-ого члена последовательности вычислите 3 первых ее члена:

1. а_n = 4n + 1;
2. а_n = -3 / 4n – 1

№3 Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

Письменная работа (тренировочные упражнения).

В тетрадях записываем число, классная работа.

Тема урока: «Определение арифметической прогрессии.  

Формула n-ого члена арифметической прогрессии».

Класс делится на 5 групп  (в каждой группе по пять - шесть человек, из которых один «сильный», один «слабый», остальные со средним уровнем подготовленности).  Работа в группах – элемент применения здоровьесберегающих технологий на уроке математики: профилактика стрессовых ситуаций - более слабый ученик чувствует поддержку товарища.

Каждая группа выполняет задание с карточки.

№1 Выпишите первые пять членов арифметической прогрессии (а_n ), если:

Каждому из полученных первых пяти членов арифметической прогрессии соответствует буква, по одному ученику из каждой группы выполняют задание на доске (элемент применения игровых технологий – соревновательный момент), выписывают  пять членов своей арифметической прогрессии и под каждым из них подписывают соответствующую букву. Получается фраза: «Учиться нелегко, но интересно».

Узнаем кому принадлежат эти слова.

№2  Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), в которой:

Каждому из полученных чисел соответствует буква или буквосочетание, по одному ученику из каждой группы выполняют задание на доске (элемент применения игровых технологий – соревновательный момент), выписывают  разность своей арифметической прогрессии и под ней подписывают соответствующую букву или сочетание букв. Получается фраза: «Коменский».

Слова «Учиться нелегко, но интересно» принадлежат чешскому педагогу и писателю Яну Амосу Коменскому (1592 – 1670).

Ему принадлежат и такие слова: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» (показ на проекционном экране портрета, краткой справки). Элемент применения технологии гуманитаризации.

Физкультурная минутка.

Задания для физкультминутки (можно использовать музыкотерапию):

1. сидя, руки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 – исходное положение, 3 - поворот головы налево, 4 – исходное положение. Повторить 6 - 8 раз. Темп медленный.

2. сидя, руки вверх. 1 - сжать кисти в кулак. 2 - разжать кисти. Повторить 6 - 8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.

3. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторять 4 - 5 раз.

№3 Найдите десятый член арифметической прогрессии:

По одному ученику из каждой группы выполняют задание на доске (элемент применения игровых технологий – соревновательный момент), выписывают десятый член своей арифметической прогрессии.

Далее фронтальная работа, один ученик у доски.

№4 В арифметической прогрессии первый член равен 2  1/3, а разность равна –2/9. Является ли число -1 членом этой прогрессии?

Решение:

Из условия имеем, что а₁  = 2  1/3, d = –2/9.

Число -1 является членом данной арифметической прогрессии, если существует такое натуральное значение переменной n, при котором значение выражения

2. 1/3 + (–2/9) (n – 1) равно -1.

Решим уравнение: 2 1/3 + (–2/9) (n – 1) = -1.

                                               n = 16.

n = 16Î N, значит, число -1 является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: является.

Подведение итогов урока, выставление оценок.

Самостоятельная работа, включающая задания типа № 1 – 3 (первый номер) и №4 (второй номер) на два варианта.

Информация о домашнем задании.

Домашнее задание.

Инструкции по выполнению домашнего задания.

Организационный момент. 

Сбор рабочих тетрадей (проверка домашнего задания к этому уроку и самостоятельной работы).

Урок закончен. 

Ребята, когда вы будете после урока выходить из класса, оцените каждый самостоятельно свою работу на уроке с помощью соответствующего смайлика на листе бумаги, помещённом на крыле магнитной доски.

 Спасибо за урок. До свидания. 

Продолжительность урока: 45 минут.

Учебник: ««Алгебра 9 класс» авт. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г.,

Нешков К.И., Суворова С.Б.

На уроке применяются элементы следующих современных образовательных технологий:

• Групповые технологии

• Игровые технологии

• Технологии гуманитаризации

• Здоровьесберегающие технологии

• Информационные компьютерные технологии

Цели урока:

• Образовательные:

- повторить основные понятия, связанные с арифметической прогрессией; закрепить ранее изученные формулы;
- формировать навыки решения задач.

• Развивающие:

- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности

• Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование: Карточки с заданиями для групп, для рефлексии настроения и результативности; компьютер, проекционный экран, проектор.

Формы работы: групповая работа, самостоятельная работа, фронтальная работа.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Ход урока

1. Организационный момент. Раскрытие общей цели урока.

Приветствие.

Тема урока «Прогрессии». Термин «прогрессия» ( от латинского progressio, что означает "движение вперед"), был введен римским автором Боэцием (VI век) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.
На предыдущем уроке мы с вами познакомились с определением арифметической прогрессии и формулой n-ого члена арифметической прогрессии.

Раскрытие общей цели урока.

Сегодня на уроке мы повторим основные понятия, связанные с арифметической прогрессией; закрепим ранее изученные формулы; будем решать задачи по данной теме.

1. Устная работа.

Сначала поработаем устно (задания для устной работы показываются на проекционном экране).

№1 Назовите члены последовательности, которые расположены между членами:

1) а₆₃₈ и а₆₄₅ ; 2) а _n+3 и а _n+10 .

№2 По заданной формуле n-ого члена последовательности вычислите 3 первых ее члена:

1. а_n = 4n + 1;

2. а_n = -3 / 4n – 1

1. Письменная работа (тренировочные упражнения).

В тетрадях записываем число, классная работа.

Формула n-ого члена арифметической прогрессии».

Класс делится на 5 групп (в каждой группе по пять - шесть человек, из которых один «сильный», один «слабый», остальные со средним уровнем подготовленности).  Работа в группах – элемент применения здоровьесберегающих технологий на уроке математики: профилактика стрессовых ситуаций - более слабый ученик чувствует поддержку товарища.

Каждая группа выполняет задание с карточки.

№1 Выпишите первые пять членов арифметической прогрессии (а_n ), если:

Каждому из полученных первых пяти членов арифметической прогрессии соответствует буква, по одному ученику из каждой группы выполняют задание на доске (элемент применения игровых технологий – соревновательный момент), выписывают пять членов своей арифметической прогрессии и под каждым из них подписывают соответствующую букву. Получается фраза: «Учиться нелегко, но интересно».

Узнаем кому принадлежат эти слова.

№2 Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), в которой:

Каждому из полученных чисел соответствует буква или буквосочетание, по одному ученику из каждой группы выполняют задание на доске (элемент применения игровых технологий – соревновательный момент), выписывают разность своей арифметической прогрессии и под ней подписывают соответствующую букву или сочетание букв. Получается фраза: «Коменский».

Слова «Учиться нелегко, но интересно» принадлежат чешскому педагогу и писателю Яну Амосу Коменскому (1592 – 1670).

Ему принадлежат и такие слова: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» (показ на проекционном экране портрета, краткой справки). Элемент применения технологии гуманитаризации.

Физкультурная минутка.

Задания для физкультминутки (можно использовать музыкотерапию):

1. сидя, руки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 – исходное положение, 3 - поворот головы налево, 4 – исходное положение. Повторить 6 - 8 раз. Темп медленный.

2. сидя, руки вверх. 1 - сжать кисти в кулак. 2 - разжать кисти. Повторить 6 - 8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.

3. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторять 4 - 5 раз.

№3 Найдите десятый член арифметической прогрессии:

По одному ученику из каждой группы выполняют задание на доске (элемент применения игровых технологий – соревновательный момент), выписывают десятый член своей арифметической прогрессии.

Далее фронтальная работа, один ученик у доски.

№4 В арифметической прогрессии первый член равен 2 1/3, а разность равна –2/9. Является ли число -1 членом этой прогрессии?

Решение:

Из условия имеем, что а₁ = 2 1/3, d = –2/9.

Число -1 является членом данной арифметической прогрессии, если существует такое натуральное значение переменной n, при котором значение выражения

1. 1/3 + (–2/9) (n – 1) равно -1.

Решим уравнение: 2 1/3 + (–2/9) (n – 1) = -1.

n = 16.

n = 16Î N, значит, число -1 является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: является.

1. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Самостоятельная работа, включающая задания типа № 1 – 3 (первый номер) и №4 (второй номер) на два варианта.

1. Информация о домашнем задании.

Домашнее задание.

Инструкции по выполнению домашнего задания.

1. Организационный момент.

Сбор рабочих тетрадей (проверка домашнего задания к этому уроку и самостоятельной работы).

1. Урок закончен.

Ребята, когда вы будете после урока выходить из класса, оцените каждый самостоятельно свою работу на уроке с помощью соответствующего смайлика на листе бумаги, помещённом на крыле магнитной доски.

Спасибо за урок. До свидания.