Основные тригонометрические формулы. Формулы приведения

Упростите выражение:               

1.  а) sin²x  +  cos²x  - 1;           б)  1 - sin²x ;            в)  2 - sin²x ;            г)  7 - sin²x ; 

     д) cos²x  + sin²x  + 1 ;          е)  1 - cos²x;             ж)  3 - cos²x;           з)  13 - cos²x;

     и) sin²x – 1;         к)  cos²x – 1;            л)  sin² 23º  +  cos² 23º;       л)  sin² π/6  +  cos² π/6; 

     м) 6 cos²x  - 6;     н)  12sin²x – 12;      о)  -36 cos²x  + 36;       п)  -9sin²x + 9.

2.  а) tg 13,4 ctg 13,4;    б) tg17º ctg17º;    в) tg 7π ctg 7π;  г)  tg (17π – х)ctg(17π – х);

      д) tg²x ctg²x;          е)  tg²(x- π/6) ctg²(x- π/6)        ж)  (sin² π/6  +  cos² π/6)(tg 5π/6 ctg 5 π/6). 

3.   а)   cos²x – 1          б)  1 - sin²x            в) cos²x – 1          г)  1 - sin²x              

             sin²x – 1 ;              1 - cos²x  ;            1 - sin²x   ;             cos²x – 1;

      д)  1 - sin²x                  cos²x – 1               1 - cos²x                cos²x

              cos²x  ;                     cos²x  ;                 -sin²x   ;            sin²x – 1.

4.   а)  3sin²x  +  3cos²x ;       б)   -2sin²3x  -  2cos²3x ;     в)   4 sin²(β+25º) + 4 cos²(β+25º);

      г)   sin²ά ctg²ά;                 д)   sin²5ά ctg²5ά;                е)   sin²( π/6 + ά) ctg² (π/6 + ά); 

      ж)   tg²x cos²x ;                з)    cos²5ά  tg²5ά ;  и)         и)   sin 3π/2 cos3π/2 tg 3π/2.

5.   а) (sin x – 1)( sin x + 1);     б)   (1 - cos x)( cos x +1);     в)  (cos x -1)(2 + 2 cos x);

      г)  (sin x + cos x)² ;    д) (tg x  -  ctg x)² ;     е) (cos x - sin x)²;       ж) sin⁴ β  -  cos⁴ β . 

Формулы приведения           sin x    cos x    tg x    ctg  x        sin²x    cos²x    tg²x    ctg²x

1. Какие функции должны быть в пустых клеточках таблицы?

2. Приведите к наименьшему положительному аргументу функции:

а)  sin 97º ;       б)  cos 113º ;      в)   tg 197º ;       г)   tg 259º ;       д)  cos 178º;       е)  sin 278º ;

ж) sin 306º ;      з) cos  345º ;      и)  сtg 197º        к)  сtg 168º.

3. Упростите:

а) sin (90º +ά );     б) cos (90º +ά );        в) sin (90º - ά );        г) tg (90º +ά );       д) ctg  (90º +ά );       е) tg (90º - ά );

ж) cos (90º -ά );         з) cos (180º +ά );     и) cos (180º -ά );    к) sin (180º +ά );       л) sin (180º -ά );  

м) tg (180º +ά );        н) tg (180º -ά );      о) сtg (180º +ά );     п) сtg (180º -ά ).

          Упростите:

а) sin (270º +ά );     б) cos (270º +ά );      в) sin (270º - ά );    г) tg (270º +ά );    д) ctg  (270º +ά );    

е) tg (270º - 3ά );    ж) cos (270º -ά );       з) cos (360º +ά );    и) cos (360º -ά );  к) sin (360º +ά );  

л) sin (360º -ά );    м) tg (360º +2ά );       н) tg (360º -2ά );     о) сtg (360º +ά );   п) сtg(360º-3ά ).

4. Упростите:

а)  sin (90º +ά/2 );   б) cos (90º -ά/2 );   в) tg (90º +ά/3 );   г) сtg (90º -ά /3);  д) sin (5π/2 - ά);  

е) sin(π/2 - ά);      е) sin(π - ά);     ж)  sin(π + ά);    з) sin(2π + ά);   и) sin(2π + ά);   к) tg (2π + ά);    

л) сtg (2π - ά);     м) сtg (3π + ά);    н)  cos ( ά + 5π );      о) cos ( -ά + 5π );        п)  сtg (5π/2 - ά).

Основные тригонометрические формулы

Упростите выражение:

1. а) sin²x + cos²x - 1; б) 1 - sin²x ; в) 2 - sin²x ; г) 7 - sin²x ;

д) cos²x + sin²x + 1 ; е) 1 - cos²x; ж) 3 - cos²x; з) 13 - cos²x;

и) sin²x – 1; к) cos²x – 1; л) sin² 23º + cos² 23º; л) sin² π/6 + cos² π/6;

м) 6 cos²x - 6; н) 12sin²x – 12; о) -36 cos²x + 36; п) -9sin²x + 9.

2. а) tg 13,4 ctg 13,4; б) tg17º ctg17º; в) tg 7π ctg 7π; г) tg (17π – х)ctg(17π – х);

д) tg²x ctg²x; е) tg²(x- π/6) ctg²(x- π/6) ж) (sin² π/6 + cos² π/6)(tg 5π/6 ctg 5 π/6).

3. а) cos²x – 1 б) 1 - sin²x в) cos²x – 1 г) 1 - sin²x

sin²x – 1 ; 1 - cos²x ; 1 - sin²x ; cos²x – 1;

д) 1 - sin²x cos²x – 1 1 - cos²x cos²x

cos²x ; cos²x ; -sin²x ; sin²x – 1.

4. а) 3sin²x + 3cos²x ; б) -2sin²3x - 2cos²3x ; в) 4 sin²(β+25º) + 4 cos²(β+25º);

г) sin²ά ctg²ά; д) sin²5ά ctg²5ά; е) sin²( π/6 + ά) ctg² (π/6 + ά);

ж) tg²x cos²x ; з) cos²5ά tg²5ά ; и) и) sin 3π/2 cos3π/2 tg 3π/2.

5. а) (sin x – 1)( sin x + 1); б) (1 - cos x)( cos x +1); в) (cos x -1)(2 + 2 cos x);

г) (sin x + cos x)² ; д) (tg x - ctg x)² ; е) (cos x - sin x)²; ж) sin⁴ β - cos⁴ β .

Формулы приведения sin x cos x tg x ctg x sin²x cos²x tg²x ctg²x

1. Какие функции должны быть в пустых клеточках таблицы?

1. Приведите к наименьшему положительному аргументу функции:

а) sin 97º ; б) cos 113º ; в) tg 197º ; г) tg 259º ; д) cos 178º; е) sin 278º ; ж) sin 306º ; з) cos 345º ; и) сtg 197º к) сtg 168º.

1. Упростите:

а) sin (90º +ά ); б) cos (90º +ά ); в) sin (90º - ά ); г) tg (90º +ά ); д) ctg (90º +ά ); е) tg (90º - ά ); ж) cos (90º -ά ); з) cos (180º +ά ); и) cos (180º -ά ); к) sin (180º +ά ); л) sin (180º -ά ); м) tg (180º +ά ); н) tg (180º -ά ); о) сtg (180º +ά ); п) сtg (180º -ά ).

1. Упростите:

а) sin (270º +ά ); б) cos (270º +ά ); в) sin (270º - ά ); г) tg (270º +ά ); д) ctg (270º +ά ); е) tg (270º - 3ά ); ж) cos (270º -ά ); з) cos (360º +ά ); и) cos (360º -ά ); к) sin (360º +ά ); л) sin (360º -ά ); м) tg (360º +2ά ); н) tg (360º -2ά ); о) сtg (360º +ά ); п) сtg(360º-3ά ).

1. Упростите:

а) sin (90º +ά/2 ); б) cos (90º -ά/2 ); в) tg (90º +ά/3 ); г) сtg (90º -ά /3); д) sin (5π/2 - ά);

е) sin(π/2 - ά); е) sin(π - ά); ж) sin(π + ά); з) sin(2π + ά); и) sin(2π + ά); к) tg (2π + ά); л) сtg (2π - ά); м) сtg (3π + ά); н) cos ( ά + 5π ); о) cos ( -ά + 5π ); п) сtg (5π/2 - ά).