Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Презентации  /  8 класс  /  Окружность и ее длина

Окружность и ее длина

В работе рассматриваются свойства окружности, глобальное значение этих свойств в окружающем мире, как в современном , так и в древнем мире.
17.01.2013

Описание разработки

Презентация состоит из 21 слайда.  Из неё ученики узнают:

1) Что такое окружность;

2) Историческое происхождение;

3) Как находить длину окружности;

4) Понятие радиан;

5) Происхождение числа π;

6) Значение длины окружности.

Презентация Окружность

В ходе работы у учащихся формируются знания по учебной теме и понимание того, как необходимо применять эти знания в жизни.

Содержимое разработки

Окружность и ее длина. Учитель ГБОУ Санаторная школа интернат №76. Григорян Евгения Михайловна

Окружность и ее длина.

Учитель ГБОУ Санаторная школа интернат №76.

Григорян Евгения Михайловна

 Цели, задачи: Ознакомление с понятием окружности. Нахождение длины, радиуса и диаметра окружности. Привлечение интереса к геометрии. Использование полученных знаний в деле. Значение окружности сейчас и в древнем мире.

Цели, задачи:

  • Ознакомление с понятием окружности.
  • Нахождение длины, радиуса и диаметра окружности.
  • Привлечение интереса к геометрии.
  • Использование полученных знаний в деле.
  • Значение окружности сейчас и в древнем мире.
Обобщение материала презентации В этой презентации вы узнаете: Что такое окружность; Историческое происхождение; Как находить длину окружности; Понятие радиан; Происхождение числа π; Значение окружности.

Обобщение материала презентации

В этой презентации вы узнаете:

  • Что такое окружность;
  • Историческое происхождение;
  • Как находить длину окружности;
  • Понятие радиан;
  • Происхождение числа π;
  • Значение окружности.
Путеводитель по презентации Окружность Мистическое значение окружности Окружность в древнем мире Окружность в геометрии Длина окружности Первое вычисление числа «пи» Кто ввел обозначение «пи» Градусная мера угла Радианная мера угла Перевод градусов в радианы и обратно Градусная и радианная мера углов (таблица) Мир не может существовать без окружностей

Путеводитель по презентации

  • Окружность
  • Мистическое значение окружности
  • Окружность в древнем мире
  • Окружность в геометрии
  • Длина окружности
  • Первое вычисление числа «пи»
  • Кто ввел обозначение «пи»
  • Градусная мера угла
  • Радианная мера угла
  • Перевод градусов в радианы и обратно
  • Градусная и радианная мера углов (таблица)
  • Мир не может существовать без окружностей
Окружность Окружность – самая простая из всех кривых линий. Это одна из древних геометрических фигур. Философы древности предавали ей большое значение, и считали самой совершенной линией. Путеводитель

Окружность

  • Окружность – самая простая из всех кривых линий. Это одна из древних геометрических фигур. Философы древности предавали ей большое значение, и считали самой совершенной линией.

Путеводитель

 Окружность имеет и мистическое значение. Олицетворяет собой бесконечную череду жизни и смерти, возрождения. Уроборос - змей, кусающий себя за хвост - один из древнейших найденных таких символов. Ему около 5 тысяч лет.   Путеводитель

Окружность имеет и мистическое значение. Олицетворяет собой бесконечную череду жизни и смерти, возрождения. Уроборос - змей, кусающий себя за хвост - один из древнейших найденных таких символов. Ему около 5 тысяч лет.

Путеводитель

Первое колесо   Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид, позже, вместо бревен, стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче. Самое древнее колесо было найдено на территории Месопотамии, и сделано оно было около 55 веков назад. Путеводитель

Первое колесо

 

Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид, позже, вместо бревен, стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче. Самое древнее колесо было найдено на территории Месопотамии, и сделано оно было около 55 веков назад.

Путеводитель

Значение круга в древнем мире Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания.  Самым важным среди круглых тел был шар. Путеводитель

Значение круга в древнем мире

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму.

Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности

Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность.

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания.

Самым важным среди круглых тел был шар.

Путеводитель

Окружность   Окружность  —геометрическое место точек плоскоти, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.  Радиус  — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра. R O  Центральный угол - это угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. Путеводитель

Окружность

Окружность  —геометрическое место точек плоскоти, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

Радиус  — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра.

R

O

Центральный угол - это угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.

Путеводитель

Длина окружности  Ещё в Древнем Египте около 4000 лет назад мучились вопросом: «Во сколько раз длина окружности больше длины её диаметра?» И так измеряли, и этак... Всё получалось немного больше трёх. Но как-то получалось неровно... После них ещё веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков составить ровно длину диаметра нельзя... В принципе нельзя. Ну, во сколько раз окружность больше диаметра установили, конечно. Примерно в 3,1415926... раз. C = 2  π R = πd π = 3.14 Путеводитель

Длина окружности

Ещё в Древнем Египте около 4000 лет назад мучились вопросом: «Во сколько раз длина окружности больше длины её диаметра?» И так измеряли, и этак... Всё получалось немного больше трёх. Но как-то получалось неровно... После них ещё веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков составить ровно длину диаметра нельзя... В принципе нельзя. Ну, во сколько раз окружность больше диаметра установили, конечно. Примерно в 3,1415926... раз.

C = 2 π R = πd

π = 3.14

Путеводитель

  Первым вычислил отношение длинны окружности к её диаметру Архимед в III веке до н.э. В работе «Об измерении круга» он дал своё знаменитое приближение для числа  π = Путеводитель
  •  

Первым вычислил

отношение длинны

окружности к её диаметру

Архимед в III веке до н.э.

В работе «Об измерении

круга» он дал своё

знаменитое приближение

для числа

π =

Путеводитель

Кто ввёл обозначение π  Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Уильям Джонс (1706), а общепринятым оно стало после работ Эйлера. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.  В интернете число π обозначается « Пи» Уильям Джонс 1675 – 1749 Путеводитель

Кто ввёл обозначение π

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Уильям Джонс (1706), а общепринятым оно стало после работ Эйлера. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

В интернете число π обозначается « Пи»

Уильям Джонс 1675 – 1749

Путеводитель

Градусная мера угла Градусы придумали в Древнем Вавилоне 40 веков назад. Придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус - это 1/360 часть окружности. AOB = 45 30’ 15” Исторически сложилось деление градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд. Секунды делятся на десятые, сотые и т.д. части. Путеводитель

Градусная мера угла

Градусы придумали в Древнем Вавилоне 40 веков назад.

Придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус - это 1/360

часть окружности.

AOB = 45 30’ 15”

Исторически сложилось деление градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд. Секунды делятся на десятые, сотые и т.д. части.

Путеводитель

Радианная мера угла  Высшей математике градусная мера угла не нравится. «Вы сегодня на 360 частей круг разбили, завтра на 100 разобьёте. Нет уж…»  Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих придумок.  Это – радиан . В основе определения радиана - всё равно окружность. Угол в 1 радиан, это угол, который вырезает из окружности дугу, длина которой (L) равна длине радиуса (R) Будем считать, что этот малюсенький угол имеет величину 1 градус 1 радиан - L = R Один радиан много больше одного градуса. А во сколько раз? Путеводитель

Радианная мера угла

Высшей математике градусная мера угла не нравится. «Вы сегодня на 360 частей круг разбили, завтра на 100 разобьёте. Нет уж…»

Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих придумок.

Это – радиан .

В основе определения радиана - всё равно окружность. Угол в 1 радиан, это угол, который вырезает из окружности дугу, длина которой (L) равна длине радиуса (R)

Будем считать, что этот малюсенький угол имеет величину 1 градус

1 радиан - L = R

Один радиан много больше одного градуса. А во сколько раз?

Путеводитель

Радианная мера угла  Возьмём развёрнутый угол Рис. 1, а теперь полукруг нарежем радианами. Мы видим, что в 180⁰ укладывается 3 с хвостиком радиана. Чему равен этот хвостик? Этот хвостик – 0, 1415926…  Действительно, в 180° укладывается 3,1415926... радиан - число π . Рис. 1 Рис.2 180⁰ ≈ 3,14 радиан 180 ⁰ = π радиан Получается: Путеводитель

Радианная мера угла

Возьмём развёрнутый угол Рис. 1, а теперь полукруг нарежем радианами. Мы видим, что в 180⁰ укладывается 3 с хвостиком радиана. Чему равен этот хвостик? Этот хвостик – 0, 1415926…

Действительно, в 180° укладывается 3,1415926... радиан - число π .

Рис. 1

Рис.2

180⁰ ≈ 3,14 радиан 180 ⁰ = π радиан

Получается:

Путеводитель

Перевод градусов в радианы и обратно  Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах 180° градусов, то в 1 радиане в 3,14 раз меньше! Если угол задан в радианах с числом

Перевод градусов в радианы и обратно

Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах 180° градусов, то в 1 радиане в 3,14 раз меньше!

Если угол задан в радианах с числом "Пи", всё очень просто. Мы знаем, что "Пи" радиан = 180°. Вот и подставляем вместо "Пи" радиан - 180°. Получаем угол в градусах. Сокращаем, что сокращается, и ответ готов. Например, нам нужно выяснить, сколько  градусов  в угле π/2  радиан ?

или сколько  градусов  в угле 3π/5  радиан ?

Путеводитель

Перевод градусов в радианы и обратно  Если угол дан в градусах, мы должны сообразить, чему равен один градус в радианах, и умножить это число на количество градусов. Чему равен 1° в радианах? Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах. Например: Или, аналогично: Путеводитель

Перевод градусов в радианы и обратно

Если угол дан в градусах, мы должны сообразить, чему равен один градус в радианах, и умножить это число на количество градусов. Чему равен 1° в радианах?

Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах. Например:

Или, аналогично:

Путеводитель

А теперь практика Переведите эти углы из градусной меры в радианную: 360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°  У вас должны получиться такие значения в радианах : 2 π π/6 π/2 3 π/2 π/4 0 π π/3 Переведите эти углы из радианной меры в градусную: 2π/3 3π/4 5 π/6 7π/6 5 π/4 4 π/3 5π/3 7π/4 11 π/6 У вас должны получиться такие результаты: 120°; 135°; 150°; 210°; 225°; 240°; 300°; 315°; 330°. Путеводитель

А теперь практика

Переведите эти углы из градусной меры в радианную:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

У вас должны получиться такие значения в радианах :

2 π π/6 π/2 3 π/2 π/4 0 π π/3

Переведите эти углы из радианной меры в градусную:

2π/3 3π/4 5 π/6 7π/6 5 π/4 4 π/3 5π/3 7π/4 11 π/6

У вас должны получиться такие результаты:

120°; 135°; 150°; 210°; 225°; 240°; 300°; 315°; 330°.

Путеводитель

Группа туристов полностью хочет обхватить баобаб. Помогите им посчитать, сколько человек потребуется для обхвата дерева, если его радиус 3 метра, а длинна вытянутых рук 1.8 метра. Число .   Ответ: 10 человек

Группа туристов полностью хочет обхватить баобаб. Помогите им посчитать, сколько человек потребуется для обхвата дерева, если его радиус 3 метра, а длинна вытянутых рук 1.8 метра. Число .

 

Ответ: 10 человек

Градусная и радианная мера углов Путеводитель

Градусная и радианная мера углов

Путеводитель

Вывод: мир не может существовать без окружностей Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед. Путеводитель

Вывод: мир не может существовать без окружностей

Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед.

Путеводитель

-75%
Курсы повышения квалификации

Методика подготовки к ОГЭ по математике

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Окружность и ее длина (2.2 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт