Пирамида

Презентация по геометрии по теме "Пирамида" содержит 45 слайдов, включающие в себя материал к темам: Пирамида, её элементы. Правильная пирамида., Усечённая пирамида, Площадь боковой поверхности пирамиды, Площадь полной поверхности пирамиды, Объём пирамиды, Объём усечённой пирамиды, Решение задач, Зачёт по теме: «Пирамида» (лабораторно - практическая работа) 

Тема

Пирамида

Пирамида. Её элементы. Правильная пирамида.

Тема урока

• Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды , точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

Слово «пирамида» — греческое.

По мнению одних исследователей,

большая куча пшеницы

и стала прообразом

пирамиды. По мнению

других учёных, это слово

произошло от названия

поминального пирога

пирамидальной формы.

• Пирамиды майя в Сальвадоре

• Египетские пирамиды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта.
• Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид.

• Пирамиды считаются проводниками космических энергий. Хорошо известно их применение в целительстве и медитации. Фактически, большинство храмов, мечетей, церквей, соборов имеют пирамидо- или куполообразную форму крыши.

Современные пирамиды

• Самая большая пирамида, высотой 44 метра, расположена в Московской области .

S – ВЕРШИНА ПИРАМИДЫ

ABCDE – ОСНОВАНИЕ ПИРАМИДЫ

S

Вершина пирамиды

Основание пирамиды

B

A

C

D

E

• Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми рёбрами .
• SA , SB , SC , SD , SE - боковые рёбра пирамиды SABCDЕ.

S

Боковые рёбра

пирамиды

B

A

C

D

E

• Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
• SО - высота пирамиды SABCDЕ.

S

Высота пирамиды

B

A

О

C

D

E

Задача №1

Основание пирамиды SABCD – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

S

13 см

13 см

C

B

6 см

Н

A

D

8 см

• Пирамида называется n- угольной , если основанием является

n- угольник.

• Треугольная пирамида называется тетраэдром .

• S

S

C

• C

B

• A

A

D

• B

• Пирамида называется правильной , если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.

• Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая её высоту.

Ось пирамиды

• Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.
• SF – апофема пирамиды SABCD.

S

Апофема пирамиды

Апофема пирамиды

B

С

F

D

A

На каком рисунке изображено сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ основания BD параллельно ребру SA?

S

S

1

2

B

C

C

B

D

A

A

D

S

S

3

4

B

C

B

C

A

D

D

A

На каком рисунке изображено сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М и параллельной грани SAВ?

S

S

1

2

C

A

C

A

M

M

S

S

B

B

3

4

C

C

A

A

M

M

B

B

Построить сечение четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки: M  SB, N  SC, K  AD

S

Построение

1. M  N

2. MN  BC=X

M

3. X  K

N

4. XK  DC=P

5. XK  AB=Y

B

C

6. Y  M

X

Q

7. YM  SA=Q

P

8. P  N

A

D

9. K  Q

K

Y

10. MNPKQ – искомое сечение

Задача №2

Высота правильной четырёхугольной пирамиды FABCD равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

F

?

7 см

C

B

8 см

Н

D

A

8 см

Усечённая пирамида

Тема урока

• Рассмотрим пирамиду PA 1 A 2 …A n и проведём секущую плоскость ß, параллельную плоскость и α основания пирамиды и пересекающую боковые рёбра в точках В 1 , В 2 … В n .
• Плоскость ß разбивает пирамиду на 2 многогранника.

• A 1 A 2 …A n В 1 В 2 … В n – усечённая пирамида .
• A 1 В 1 ,…A n В n – боковые рёбра.
• A 1 В 1 В 2 A 2 … - боковые грани.
• A 1 A 2 …A n , В 1 В 2 … В n – основания усечённой пирамиды

Теорема

• Плоскость, параллельная основанию пирамиды и пересекающая её, отсекает подобную пирамиду.

• Усечённая пирамида называется правильной , если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

Площадь боковой поверхности пирамиды

Тема урока

• Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.

• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:

• p – периметр основания;
• l - апофема пирамиды

l

• Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему:

• p 1 и p 2 – периметры оснований;
• l - апофема пирамиды.

Задача

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 3 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

F

3 см

C

B

5 см

Н

Е

D

A

9 см

Площадь полной поверхности пирамиды

Тема урока

• Площадь полной поверхности правильной пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

Задача

Найдите площадь полной поверхности четырёхугольной правильной пирамиды, сторона основания которой равна 10 см, а апофема – 20 см.

F

20 см

C

B

10 см

Н

Е

D

A

10 см

Объём пирамиды

Тема урока

Объём пирамиды: S S S C 1 C 1 B 1 B 1 С A С A С A В В В " width="640"

• Рассмотрим треугольную пирамиду SABC ( площадь основания– S , высота– H ).
• Дополним эту пирамиду

до треугольной призмы

с тем же основанием

и высотой.

• Эта призма состоит

из трёх пирамид:

SABC ; SCC 1 B 1 ; SCBB 1 .

• Все три пирамиды имеют

один и тот же объём.

• Объём призмы: V=SH =
• Объём пирамиды:

S

S

S

C 1

C 1

B 1

B 1

С

A

С

A

С

A

В

В

В

• Объём любой пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту:

Объём усечённой пирамиды

Тема урока

• Объём усечённой пирамиды с площадями оснований Q 1 и Q 2 и высотой H :

Q 1

H

Q 2

Решение задач

Тема урока

Задача №1

Найдите объём тетраэдра (правильная треугольная пирамида), если его высота и сторона основания равна 3 дм.

P

3 дм

3 дм

A

B

H

3 дм

3 дм

C

Задача №2

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м; все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды.

F

12,5 м

C

B

9 м

Н

D

A

12 м

Задача №3

Вычислите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если высота равна 6 м, диагональ её основания равна м.

S

6 м

C

B

O

D

A

Задача №4 (д/з)

Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см, апофема – 12 см. Вычислите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём пирамиды.

К

13 см

12 см

C

B

6 м

О

Н

D

A

8 м

Зачёт по теме: «Пирамида»

Тема урока

План выполнения работы:

• Определить вид данной фигуры.
• Определить необходимые измерения для уточнения вида фигуры.
• Записать формулы вычисления периметра и площади основания данной фигуры.
• Записать формулу вычисления боковой поверхности данной фигуры.
• Записать формулу вычисления полной поверхности.
• Записать формулу для вычисления объёма данной фигуры.
• Произвести непосредственные измерения соответствующих элементов.
• Вычислить периметр основания данной фигуры.
• Вычислить площадь боковой поверхности фигуры.
• Вычислить площадь основания данной фигуры.
• Вычислить площадь полной поверхности фигуры.
• Вычислить объём тела.