Системы счисления. Связь между двоичной и десятиричной системами счисления

Этапы урока

Деятельность учителя на уроке

Используемый материал

Деятельность учащихся

Организационный момент – 1 мин

Приветствие учащихся, беседа с дежурным. Отметка отсутствующих на уроке учащихся

- Сегодня на уроке, ваша оценка будет складываться из нескольких критериев: активность, внимательность, правильность ответов, а так же самостоятельность и творчество?

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Мотивация учебной деятельности учащихся - 1 мин

- А наш урок я начну со стихотворения об очень странной девочке.

(Читает стихотворение)

- А сейчас вам этот рассказ понятен? Всем, всем?

- Определить, в чем заключается неразбериха стихотворения, мы сумеем, изучив тему нашего урок. А говорить мы будем о системах счисления, а так же познакомимся с алгоритмом перевода чисел из одной системы счисления в другую.

- И я надеюсь, что этот рассказ вам действительно станет понятен в конце нашего урока, и мы с удовольствием разгадаем загадку об этой странной девочке.

- Итак, откройте тетради и запишите тему урока: Системы счисления.

Ей было тысяча сто лет.
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Всё это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять тёмно-синих глаз

Рассматривали мир привычно…

Но станет всё совсем обычным,
Когда поймёте мой рассказ.

Учащиеся слушают учителя

Записывают тему урока в тетрадь.

Изучение нового материала

(с использованием презентации) —

20 мин

- Еще ученики древнегреческого математика Пифагора говорили «Всё есть число». Значит всё можно обозначить числом. Например, сколько коров в стаде. Сколько поймано рыб, или зайцев. Выходит число и арифметика возникли из практической деятельности человека. И самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека.

Однако запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки. Как только люди научились считать, возникла и потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, деревянных дощечках.

- У разных народов возникли и разные способы представления чисел. Каждый народ устанавливал свои правила записи чисел и использовал свои символы. Так возникли различные системы счисления.

- Системы счисления это системы, в которых числа записываются по определенным правилам с помощью некоторого набора символов.

- Так что же такое система счисления? Обратите внимание на слайд и выполните соответствующую запись в тетради. Комментировать свою запись будет … .

Выведение слайда на экран.

Выполняется комментированное письмо.

- Символы, входящие в набор, принято называть цифрами, а весь набор – алфавитом системы счисления.

- Количество цифр, входящих в алфавит системы счисления, называют основанием системы счисления. Итак, ещё одна запись в вашей тетради об основании системы счисления.

- Но системы счисления, как мы уже говорили, у разных народов разные, мы сегодня остановимся на двух: десятичной и двоичной.

Давайте представим, что мы не люди 21 века, а древние племена. Ваше племя использует для записи чисел десятичную СС, а вы пользуетесь двоичной СС.

- На ужин у каждого племени рыба. Сколько? Спросим сначала племя, которое считаем в десятичной системе счисления.

- Так сколько у вас рыбы? Отвечают 13.

- А как записать число пойманной рыбы?

- Ну а теперь вы, сколько у вас рыбы?

Отвечают 13.

- А как вы запишите число рыбы в вашей системе счисления?

- Да эта система счисления нам не знакома.

Десятичная СС - самая распространенная на сегодняшний день, ею мы пользуемся в настоящее время.

• А сколько цифр в десятичной СС? (10)

• Перечислите их.

• Набор этих цифр - это алфавит 10-ой СС.

• Десятичная СС, алфавит из 10 цифр, поэтому основанием этой СС является число 10.

В ходе беседы появляются записи на слайде

- Какую роль играет основание в записи числа 13? Чтобы это увидеть, надо разложить это число по разрядным слагаемым.

Вспомните, как число 13 раскладывается по разрядным слагаемым.

13 = 1*10 + 3*1.

Основание системы счисления 10 и ровно в 10 раз увеличивается вес каждого разряда.

- А теперь вернемся к вам, что бы понять, как же записать число 13 в двоичной системе счисления нам надо больше о ней узнать?

Попытаемся это сделать, проводя аналогию с десятичной СС.

• У вас система счисления двоичная, значит, основанием этой системы будет число...?

• А сколько цифр входит в алфавит это СС?

• А может, догадаетесь какие это цифры? Или кто-то уже знает?

В ходе беседы появляются записи на слайде

• Итак, алфавит двоичной системы счисления состоит из двух цифр: 0 и 1, и основание этой системы - 2

- Давайте вместе со мной запишем число рыбы в двоичной СС. У нас только две цифры для записи этого числа: 0 и 1. Ноль указывает на отсутствие, 1 - показывает на то, что есть.

- У нас есть рыба, значит, на первом месте мы можем поставить цифру 1. Она соответствует 1 рыбинке. Отложите его. У нас ещё есть рыбы, поэтому запишем на втором месте цифру 1. Обратите внимание в десятичной СС при переходе к следующему разряду происходит увеличение в 10 раз. А в двоичной СС? (в 2 раза). Значит, цифре один на втором месте соответствует 2 рыбы. И т.д.

Выполняются соответствующие записи на доске.

- Число 13 записывается в разных системах счисления по-разному. Но ведь эти числа обозначают одинаковое количество предметов. И вот когда стали общаться между собой разные народы возникла необходимость перевода чисел из одной системы счисления в другую.

• Для перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную используют запись числа в развернутой форме.

Появляется запись на слайде

Посмотрите, как записывается число 3737 в развернутой форме в десятичной системе счисления.

Развернутая форма числа – это сумма разрядных слагаемых. Каждое слагаемое это произведение цифры числа на соответствующую ей степень основания.

А теперь посмотрите, как записывается в развернутой форме число 1101 в двоичной системе счисления.

Это тоже сумма произведений, в которых один множитель это цифра числа, а второй множитель это степень основания СС, т.е. степень 2.

Для перевода чисел из двоичной СС в десятичную, сначала записываем число в развернутой форме, а затем вычисляем значение суммы.

Давайте проверим, правда ли число 1101 в 2-ой СС соответствует числу 13 в 10-ой СС.

Производится запись с разъяснением на доске.

- Давайте ещё раз вместе проговорим алгоритм перевода числа из двоичной СС в десятичную.

Устно проговаривается алгоритм.

- Посмотрите у меня на доске записано несколько чисел в двоичной и десятичной СС.

Запись заранее приготовлена на обороте доски.

Давайте установим между ними соответствие, что для этого надо сделать?

Трое учащихся работают у доски, класс делю на три группы (по рядам), каждая группа выполняет перевод одного из чисел из двоичной СС в десятичную.

Осуществляется взаимопроверка решений на доске и самопроверка решений в тетрадях

Запись на доске:

3 2 1 0

1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

1111₂ 9₁₀

101₂ 10₁₀

110₂ 15₁₀

Внимательно смотрят презентацию

Отвечают на вопрос.

Записывают определения в тетрадь.

Отвечают на вопросы.

13

Один ученик пишет на доске.

Отвечают на вопросы

13

Отвечают на вопросы

10

1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

Основанием двоичной системы счисления будет 2

Две

0, 1

Участвуют в беседе, отвечают на вопросы.

Выполняют запись в тетрадь:

3 2 1 0

1101₂ = 1×2³ + 1 ×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

Выполняют устную работу.

Выполняют задание на доске и в тетради, осуществляя самопроверку и взаимопроверку.

1111₂ 9₁₀

101₂ 10₁₀

110₂ 15₁₀

Зрительная релаксация — 1 мин

Сейчас мы проведем небольшую зрительную релаксацию и займёмся практической работой.

Выполняется зрительная гимнастика.

Комплекс упражнений для релаксации:

• ИП – сидя, откинувшись на спинку стула. Прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, открыть веки.

• ИП – сидя, подняв глаза вверх. Сделать ими круговые движения сначала по часовой стрелке, а затем - против.

• ИП – сидя, руки на поясе. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки. Повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Вернуться в ИП.

Каждое упражнение выполнять по 3 – 4 раз.

Выполняют упражнения.

Закрепление изученного материала

— 10 мин

- Для того чтобы правильно выполнить практическую работу ещё раз повторим алгоритм, по которому будем переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную.

- Сейчас вы можете пользоваться той памяткой с алгоритмом, которая есть у вас в практической работе на столах.

Ведь на практической работе нам с вами предстоит поработать в роли шифровщиков.

У каждого из вас карточка с координатами точки, но записаны они в двоичной СС. Чтобы получить рисунок надо переведите координаты в десятичную систему счисления и отметить точки на координатной плоскости. Определить рисунок вы сможете, когда соедините точки.

Выполняется практическая работа, контролирую вычисления.

Координатная плоскость выдается каждому на листе А4

Учащиеся быстро выполнившие задание получают дополнительное коллективное задание

По координатам точек получить общий рисунок, точки наносятся на координатной плоскости на доске (каждому ученику по одной – две точки).

Задание практической работы

1. Определите координаты точек, переведя числа из двоичной СС в десятичную СС.

Алгоритм перевода:

1. 1. Над каждой цифрой числа поставить показатель основания системы счисления справа налево по порядку, начиная с нуля.

2. 2. Записать каждое слагаемое в виде произведения двух множителей:

первый множитель — цифра числа,

второй множитель — степень основания.

1. 3. Найти значение суммы (по правилам вычисления).

1. Нанесите точки на координатную плоскость.

2. Определите рисунок, соединив точки.

Называют последовательность действий при переводе чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Выполняют практическую работу.

Подведение итогов практической работы — 3 мин

- Какая симпатичная звездочка получилась у каждого из вас в результате работы.

 На этапе подведения итогов практической работы:

Отмечаю отличившихся ребят, тех у кого не было допущено ошибок, оценки выставляются в журнал.

Провожу разбор сложных чисел, тех которые вызвали трудности у большинства.

Но удовлетворительную "3" и неудовлетворительные оценки не выставляются в журнал

Домашнее задание — 1 мин

- Аналогичную работу я предлагаю вам на дом. Выполнив её, каждый получит рисунок.

- Ребята, вообще существует очень много различных систем счисления, с какими-то из них вы встречались в курсе истории, о каких-то пока ещё ничего не знаете, поэтому в качестве проектного задания по теме «Системы счисления» будет выполнение работы по изучению одной из систем счисления. Темы проектных заданий вывешены на стенде «На уроке информатики», вы можете после урока выбрать тему и в индивидуальном порядке проговорить со мной свой проект и сроки.

Рефлексия — 3

мин

На этом уроке мы познакомились с понятием система счисления.

- Так что же такое СС?

- А как называется набор символов для записи чисел в СС?

- А количество цифр алфавита это?

Давайте посмотрим на доску и вспомним особенности десятичной и двоичной систем счисления.

Вы хорошо работали на уроке, и мне бы хотелось, чтоб каждый из вас оставил свое впечатление об уроке на этом листе со звездочкой мне на память. Оставьте свой автограф, и опишите своё впечатление от урока одной – двумя фразами.

Отвечают на вопросы.

Итог урока — 3 мин

- А теперь давайте вернёмся к тому стихотворению, с которого я начала этот урок.

- Кто-то сейчас уже догадался, в чем же неразбериха этого стихотворения.

Давайте исправим её.

- Кто желает прочитать это стихотворение, переведя числа из двоичной СС в десятичную?

(Включить творчества при составлении рифмы)

При подведении итогов урока применяется накопительный способ оценивания учащихся:

во-первых, за работу в первой части урока - активность во время диалоговой беседы, внимательность при выведении алгоритма, правильность ответов;

во-вторых, за работу в процессе первичного закрепления знаний (при выполнении упражнения на установление соответствия между числами) самостоятельность и правильность выполнения задания;

в-третьих, за работу по расшифровке стихотворения - активность, правильность, творчество.

Отвечают на вопросы

Выполняют задание.

Резерв времени – 2 мин

Может быть добавлен к практической работе или использован для творческого задания: прочитать стихотворение, переделав строчки по правилам рифмования.

Чтение стихотворения с элементами творчества