Задачник по программированию на языке QBasiс

В задачнике содержатся задания и примеры для освоения ключевых понятий программирования на языке QBasik. В сжатой фоме представлен теоретический материал. Есть мтериал, посвященный работе с графикой, к которой ученики проявляют особый интерес. Сборник поможет проводить как обучающие уроки, так и самостятельные и проверочные работы.

ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ

1. Постановка задачи.

2. Моделирование.

3. Построение алгоритма.

4. Программирование.

5. Отладка и тестирование программы.

6. Анализ результатов.

АЛГОРИТМЫ

Алгоритм — конечная последовательность однозначных предписаний, использование которых позволяет с помощью конечного числа шагов получить решение задачи.

Графический способ записи алгоритмов

ЛИНЕЙНЫЕ АЛГОРИТМЫ

Базовая структура  "следование" (линейная). Образуется последовательностью действий, следующих одно за другим:

начало алгоритма

ввод данных

вычислительное действие

полученное значение, вывод результатов на печать

конец алгоритма

1) Вычислить периметр и площадь прямоугольного треугольника по длинам а и в двух катетов.

2) Вычислить длину окружности и площадь круга одного и того же заданного радиуса R.

3) Найти произведение цифр заданного четырехзначного числа.

4) Даны два числа х и у. Вычислить их сумму, разность, произведение и частное.

5) Дана длина ребра куба. Найти площадь грани, полной поверхности и объем этого куба.

6) Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника, его высоту.

7) Даны два действительных положительных числа. Найти среднее арифметическое и среднее геометрическое этих чисел.

8) Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

8) Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотенузу и площадь.

10) Найти площадь равнобочной трапеции с основаниями a и b и углом α при большем основании.

11) Найти площадь треугольника, две стороны которого равны а и в, γ-угол между этими сторонами.

12) Найти все углы треугольника со сторонами а, в, с.

13) Найти частное произведений четных и нечетных цифр четырехзначного числа.

14) Вычислить путь лодки, плывущей против течения, если ее скорость в стоячей воде V км/ч, время движения по реке t, скорость течения реки V₁ км/ч.

15) Вычислить объем цилиндра и конуса, которые имеют одинаковую высоту Н и радиус основания R.

16) Найти площадь сектора, радиус которого равен 3,7, а дуга содержит заданное число радиан b.

17) Сколько времени в минутах затратит школьник на дорогу из школы, если известна длина расстояния S в километрах и средняя скорость движения школьника V км/час?

18) Определите объем прямоугольного параллелепипеда по его сторонам.

19) В прямоугольном треугольнике известны катет и гипотенуза. Найдите другой катет

Пример. Вычислить радиус окружности R и площадь S этого же круга, если длина окружности равна l.

Дано: l – длина окружности

Найти: R – радиус, S – площадь.

Решение: l = 2π R → R =; S=πr

нач

l

R=

S=πr

R, S

кон

ВЕТВЛЕНИЕ. УСЛОВНЫЕ АЛГОРИТМЫ

Базовая структура  "ветвление". Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран.

Простая условная развилка

условие

нет да

действие 2

действие 1

Сложная условная развилка

нет да

условие 1

действие 1

нет да

условие 2

действие 2А

действие 2Б

Задания № 20 – 39. Составить математическую модель, блок-схему к задачам:

20) Определить, является ли сумма цифр данного трехзначного числа четным числом.

21) Определить, что данная тройка натуральных чисел а, в, с является тройкой Пифагора, т.е. с² = а² + в².

22) Является ли треугольник со сторонами а, в, с равнобедренным.

23) Определить является ли введённое число нечётным.

24) Определить, является ли число с среднем арифметическим чисел а и в.

25) Определить, что сумма каких-либо двух цифр заданного трехзначного числа равна третьей.

26) Определить, что дробь а/в является правильной.

27) Дано число А, определить делится ли оно на 5.

28) Дано пять чисел. Определить является ли сумма любых двух чисел произведением трех остальных.

29) Является ли число N произведением чисел а и в.

30) Определить, равна ли сумма двух первых цифр четырехзначного числа сумме двух его последних цифр.

31) Определить, что сумма цифр четырехзначного числа N превосходит произведение цифр этого числа на 1.

32) Определить, что сумма двух первых цифр заданного четырехзначного числа равна произведению двух последних.

33) Вычислите значение переменной с по формуле a+b, если а - нечетное число и a*b, если а - четное.

34) Найти наибольшее из двух данных чисел а и в.

35) Даны три действительных числа. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны, и в четвертую степень — отрицательные.

36) Даны два угла треугольника (в градусах). Определить, существует ли такой треугольник, и если да, то будет ли он прямоугольным.

37) Даны действительные числа х и у, не равные друг другу. Меньшее из этих двух чисел заменить половиной их суммы, а большее — их удвоенным произведением.

38) Написать программу — модель анализа пожарного датчика в помещении, которая выводит сообщение «Пожароопасная ситуация», если температура в комнате превысила 60° С.

39) Составить программу, определяющую, пройдет ли график функции у = ах2 + bх + с через заданную точку с координатами (т, n).

Пример. Определить, что данная тройка натуральных чисел а, в, с является тройкой Пифагора, т.е. с² = а² + в².

Дано: а, в, с

Определить: данные числа являются тройкой Пифагора

а, в, с

,

с²=а²+в²

не тройка

Пифагора

тройка

Пифагора

кон

Задания № 40 – 55. Найти значение функции, составив блок-схему:

Пример. Найти значение функции

Решение.

нач

x

x≤-2

y=cos2x

x≥0

y=ln x+x

y=(3+2x):x²

y

кон

ЦИКЛИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ. ЦИКЛЫ С ПАРАМЕТРОМ.

Базовая структура  "цикл". Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла.

нач

I – параметр цикла

A, B – начальное и конечное

значения параметра цикла

I=A, B; C

С – шаг изменения параметра

(если шаг не указывается, то С =1)

кон

тело цикла

Задания № 56 -71. Найти значение функции на отрезке [a,b] c шагом с.

Задания № 72 - 89. Найти сумму (произведение) членов ряда.

72) 78) 84)

73) 79) 85)

74) 80) 86)

75) 81) 87)

76) 82) 88)

77) 83) 89) l

Пример. Найти значение функции y = x²sin²x + 1 на отрезке [-1,1] c шагом c = 0,3

нач

х=-1, 1; 0,3

y = x²sin²x + 1

кон

у

Язык программирования QBASIC.

Название языка возникло от сокращения английских слов Beginner’s All-purpose Symbolic Instruction Code – многоцелевой язык символических команд для начинающих.

АЛФАВИТ ЯЗЫКА

Заглавные (или прописные) буквы латинского алфавита: A(a)-Z(z).

Арабские цифры: 0-9.

Разделители: , (запятая), ; (точка с запятой), . (точка), : двоеточие, ‘ (апостроф), “ (кавычки левые – правые), ( ) (скобки), пробел.

Знаки арифметических операций: + сложение, - вычитание, * умножение, / деление,

^ возведение в степень, остаток от деления МOD

Знаки операций отношений: больше, меньше, = равно, не равно, = больше или равно, меньше или равно.

АРИФМЕТИКА В БЕЙСИКЕ

1. Выражение записывается в одну строку без числителей и знаменателей.

2. Используются только перечисленные выше знаки арифметических действий.

3. Недопустим пропуск знака умножения между коэффициентом и переменной: нельзя 5х, надо 5*х.

4. Дробная часть отделяется точкой: 3.14; 97.56. Допустимо опускать ноль в записи десятичных чисел: .56; .93.

5. Обязательно брать в скобки:

   1. показатель степени, если он является сложным выражением: 5^4у →5^(4*y);

   2. числитель и знаменатель дроби, содержащие сумму или разность →(с+d)/(x-t)

   3. знаменатель дроби, содержащий любое сложное выражение:→(k+l) /(6*c^3)

Числовые функци

название	обозначение	пример записи
Абсолютная величина (модуль)	ABS(X)	/ x+1/ = ABS(x+1)
Натуральный логарифм	LOG(X)	ln = LOG(x/2)
Экспонента	EXP(X)	e2x = EXP(2*x)
Квадратный корень	SQR(X)	= SQR(x+5)
Синус	SIN(X)	sin 4y = SIN(4*y)
Косинус	COS(X)	cos = COS(3.14/3)
Тангенс	TAN(X)	tq 5x = TAN(5*x)
Арктангенс	ATN(X)	arctq2b = ATN(b)^2

Пример: y=e^sin2x∙= y=EXP(SIN(2*x))*ABS(x + TAN(x))/(2*x)

= (a/c)*(b/d)-(a*b-c)/(c*d)

cos²(sin) = COS(sin1/z)^2

Задания № 90 – 115. Перевести выражения из обычной записи в линейную:

90) 91) 92) ) 93) 94) 95) 96) 97) 98) 99) 109) 110) 111)

100) 101) 102) ) 103) / 104) 105) l- l+x 106) 107) 108) 112) 113) 114) 115)

Задания № 116 – 132. Перевести выражения из линейной записи в обычную математическую:

116) SQR(TAN(A+B))/SQR(TAN(A-B)) 117) 1/2*A*B*SIN(C) 118) SQR(B^2+C^2+2*B*C*COS(A))/2 119) 2*B*C*COS(A/2)/(B*C) 120) SQR((p-a)*(p-b)*(p-c)*p) 121) 4*R*SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2) 122) SQR(A*X ^2+B*X+C) 123) ATN(X/SQR(1-X^2)) 124) 10*SIN((A+B)/2)*COS((A-B)/2)

124) 1/SQR(1+X^2) 125) COS(X)/(2*SIN(X)+1)^1/5 126) 2/SQR(9-4*X^2)+1/EXP(X) 127) EXP(SIN(X))*COS(X)*SQR(EXP(SIN(X))+1) 128) LOG(X)/X^3+(1-x)*sin(x) 129) ATN(X/A)+(X/2)*(A^2-X^2)^1/2 130) (A^2)/2*LOG(ABS(X+SQR(X^2-A^2))) 131) 3*((X-1)^2)^1/3+ABS((5-X)*2^(-X)) 132) LOG(SQR(1+X^2))- SQR(2*X-X^3)

Основные операторы QBASIC

Оператор представляет собой сокращенное слово и указывает на то, какую операцию должен выполнить ПК. Выполняются в порядке возрастания строк.

1. Оператор очистки экрана.

CLS

2. Оператор комментария.

REM (или `)

Используется для улучшения наглядности и отладки программы. Все, что находится после оператора, компьютером не читается.

3. Оператор присваивания. Выглядит как математическое равенство.

Имя_переменной = выражение

x=5

S=x+y

Z = 1.5-EXP(V/(1+SQR(g)))

4. Оператор ввода. Используется для ввода данных с клавиатуры по запросу программы.

А) общая схема оператора	На экране после запуска программы:
INPUT ”пояснение”; имя переменной	А = ? _ ожидается ввод данных; необходимо ввести значения переменной А и нажать Еnter

INPUT ”a=”; a A= ?_ 3

INPUT “b=”; b B =?_ 5

Б) общая схема оператора	На экране после запуска программы:
INPUT”пояснение”; список имен переменных через запятую.	переменные? _ необходимо ввести через запятую значения и нажать Еnter

INPUT “введи координаты”; А, В введи координаты ?_100, 45

В) общая схема оператора	На экране после запуска программы:
INPUT список имен переменных через запятую	?_ вводятся значения переменных

INPUT А, В, С ?_ 7, 8, 9

5. Оператор вывода. Служит для обработки информации и вывода результатов в виде численных значений переменных, а также текста, который записывается в кавычках.

PRINT переменная (общая схема оператора соответствует схеме оператора ввода)

PRINT ”ЭВМ” - при выполнении этого оператора на экране появляется надпись ЭВМ

PRINT ”х=”; х - при выполнении этого оператора на экран выводится значение

? “x=” для переменной х (можно заменить знаком ? )

1. Конец программы. END

Пример написания программы: Найти значение функции: y = 2xy +

INPUT”x=”;x

INPUT”y=”;y

INPUT”z=”;z

С=2*x*y+SQR(z)

PRINT”y=”;y

END

Нажать Shift + F5

x = ? 5

y = ? 6

z = ? 9

С= 63

Задания. Составить программы к задачам № 1 – 19.

ГРАФИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ

1. Включение графического режима

SCREEN n где n – номер экрана.

Например, SCREEN 9 (разрешение экрана 640х350)

SCREEN 12 (разрешение 640х480)

2. Установка цвета и фона объекта

COLOR цо, цф

цо – цвет объекта, цф – цвет фона.

3. Рисование точки.

PSET (x, y), ц

x, y - координаты точки на плоскости, ц – цвет объекта (и везде в дальнейшем)

4. Рисование линии.

LINE (x1,y1) – (x2,y2), ц

x1,y1 – координаты начала линии, x2,y2 – координаты конца линии.

5. Рисование прямоугольника.

LINE (x1,y1) – (x2,y2), ц, B

x1,y1 – координаты верхнего левого угла прямоугольника, x2,y2 – координаты нижнего правого угла прямоугольника.

6. Рисование закрашенного прямоугольника.

LINE (x1,y1) – (x2,y2), ц, BF

7. Рисование окружности.

CIRCLE (x, y), R, ц

x, y – координаты центра окружности, R - радиус.

8. Рисование эллипса.

CIRCLE (x, y), R, ц, , , к

x, y – центр эллипса, R – радиус, к – коэффициент сжатия окружности.

0 k k 1

9. Рисование дуги окружности.

CIRCLE (x, y), R, ц, нд, кд

x, y – центр дуги, нд – начало дуги, кд – конец дуги. Начало и конец дуги берутся в радианной мере против часовой стрелки.

≈1,57

0 или 2π≈ 6,28

π≈3,14

≈4,71

10. Рисование сектора круга.

CIRCLE (x,y), R, ц,- нд,- кд

11. Рисование дуги эллипса.

CIRCLE (x,y), R, ц,- нд,- кд, к

12. Закрашивание замкнутой области.

PAINT (x, y), цз, цг

x, y – координаты любой точки, лежащей внутри области, цз – цвет заливки, цг – цвет границы.

13. Вывод текста в заданной области экрана.

LOCATE с, п

PRINT ”текст”

с– номер строки, п – позиция в строке (разрешение 80 х 24)

Задания № 133 – 141. Составить программу для получения данных изображений:

133)	134)	135)
136)	137)	138)
139)	140)	141)

Программирование алгоритмов

Разветвляющийся алгоритм

Простая условная развилка: IF условие THEN действие 1 ELSE действие 2
Сложная условная развилка: IF условие 1 THEN действие 1 ELSE IF условие 2 THEN действие 2 ELSE действие 3 END IF END IF	IF условие 1 THEN действие 1 IF условие 2 THEN действие 2 IF условие 3 THEN действие 3

Пример 1. Дано число х. Определить делится ли оно на 4.

CLS

‘ деление на 4

INPUT ”x=”; x

IF x MOD 4=0 THEN ? ”делится на 4” ELSE ? ”нe делится на 4”

END

Пример 2. Найти значение функции.

CLS REM нахождение значения функции INPUT “x=”; x IF x y=x-2*x^2 ELSE IF x =-1 THEN y= SIN(x) ELSE y=1/x END IF END IF PRINT “y=”; y END

CLS REM нахождение значения функции INPUT “x=”; x IF x IF x -5 AND x IF x =-1 THEN y= SIN(x) PRINT “y=”; y END

Задание. Составить программы к задачам № 20 – 55.

циклический алгоритм

Цикл с параметром.

FOR i = a TO b STEP c

Тело цикла

NEXT i

Пример. Табулирование функции. Y = cosx [-3,3] dx = 0,2

CLS

’цикл с параметром

FOR x = -3 TO 3 STEP 0,2

y = COS(x)

PRINT x, y

NEXT x

END

Задания. Составить программы к задачам № 56 – 89.

Задания №142 – 146. Составить программы к задачам.

142) Напишите программу печати таблицы перевода расстояний из дюймов в сантиметры для значений длин от 1 до 20 дюймов. 1 дюйм = 2,54 см.

143) Напишите программу вывода всех четных чисел от 2 до 100 включительно.

243) Составьте программу, вычисляющую сумму квадратов всех чисел от 1 до N.

144) В ПК вводятся по очереди координаты N точек. Определить, сколько из них попадает в круг радиусом R с центром в точке (a,b).

145) В ПК вводятся по очереди данные о росте N учащихся класса. Определить средний рост учащихся в классе.

146) Вывести на экран натуральные числа от 1 до 100, которые при делении на 6 дают в остатке 4, и их количество.

Программирование движений графических объектов

Сначала рисуется изображение. Потом оно стирается (т.е. рисуется на том же месте прозрачным цветом). А затем вновь выводится на новом месте.

Пример. Запрограммировать движение окружности:

SCREEN 9

FOR X=0 TO 640

Y=100

CIRCLE (X,Y), 50,2 рисование

PAINT (X,Y),2, 2 объекта

FOR I=1 TO 1000

NEXT I задержка объекта

CIRCLE (X,Y), 50, 0

PAINT (X, Y), 0, 0 стирание объекта

NEXT X

END

Задания № 147 – 150. Составить программу для движения объектов в указанную сторону:

147)

148)

149)

150)

Графическое перо DRАW

Каждая команда представляет собой латинскую букву, после которой следует один или два числовых параметра (целых числа). Для приведения в действие последовательности команд необходимо в навчале каждой строки использовать оператор DRAW:

DRAW “строка символов”

1.Задание цвета изображения. Действует во всех дальнейших командах до назначения нового цвета.

Cn , где n – номер цвета.

2. Рисование линий или перемещение графического курсора в одном из направлений:

U

E

H

R

L

D

F

G

3. Рисование линии от текущей точки до точки с координатами (x,y): M x, y

4. Заполнение контура цветом.

Рс1, с2, где с1 – цвет заполнения, с2 – цвет контура.

5. Использование префиксов B или N:

B – произвольное перемещение курсора в новую позицию без рисования линии;

N – линия на экране изображается , но курсор возвращается в начальную позицию.

6. Поворот изображения относительно начальной точки против часовой стрелки:

At t 0, 1, 2, 3

A0 – нормальная ориентация

A1 – поворот на 90°

A2 – поворот на 180°

A3 – поворот на 270°

7. Задание масштаба изображения. Расстояние, указанное в команде, умножается на n:4.

Sn n [0, 255]

Задания № 151 – 258. Составьте программу, выводящую на экран данные изображения.

151)	152)	153)	154)

155)	156)	157)	158)

Построение графиков

1. Масштабы по осям .

a – начало отрезка

b – конец отрезка

Wx – количество экранных точек по горизонтальной оси Wx = 640

Mx – масштаб по Х

Wy – количество экранных точек по вертикальной оси Wy = 350

My – масштаб по У

2. Определение координат точки центра системы координат.

х₀ = 320

у₀ = 20 – если min и max отрицательны

у₀ = 170 – если уmin max 0

у₀ = 300 – если min и max положительны

3. Координаты точки в экранной системе координат.

Xe = x0 + INT(Mx*x)

Ye = y0 – INT(My*y)

Пример. Построим график функции у = е^х на отрезке [-3,3] с шагом dx = 0,01.

‘построение графика у = е^х

SCREEN 9

a=-3: b=3: H=0,01: ymax=EXP(3): ymin=EXP(-3)

x0=320: y0=170

Mx=640/(b-a)

My=350/ABS(ymax-ymin)

LINE(5,y0)-(620,y0), 1

LINE(x0,5)-(x0,320), 1

FOR x = a TO b STEP H

y = EXP(x)

Xe=x0+INT(Mx*x)

Ye=y0-INT(My*y)

PSET(Xe,Ye), 1

NEXT x

Задания № 159 – 178. Построить график функции на указанном отрезке с шагом 0,01:

159) y = sin3x; [-1,1]	169) y =0,5 + sinx2; [-0,5,1,5]
160) y = 3sinπx; [-3,3]	170) y = sin2x; [0,10]
161) y = 4 +cos3x; [-1,5]	171) y = x +sinx; [-1,1]
162) y = 0,5cosx; [-0,5,1,5]	172) y = x2 + 1; [0,3]
163) y = 3 - cosx; [-1,4]	173) y = 2cos2x; [0,5]
164) y = x2- cosx; [-1,5]	174) y = cos2x + 1; [-2,4]
165) y = x2 + sinx; [0,12]	175) y = x2 + cos2x; [-4,4]
166) y = x - cosx; [-2,5]	176) y = 3x - tg; [-5,2]
167) y = 5cos3x; [-5,5]	177) y = x2- ctq; [-5,5]
168) y = 2-sinπx; [1,3]	178) y = x2 - cos2πx; [-1,9]

11