Меню
Разработки
Разработки  /  Информатика  /  Презентации  /  Основы логики

Основы логики

Презентация к курсу Основы логики.
07.04.2012

Описание разработки

Презентация ко всему разделу "Основы логики": начиная с форм мышления заканчивая Законами логики.  Содержит не  только теорию, но и пратические задания с разбором. Создана по учебнику Н.Д.Угриновича "Информатика и ИТ" для 10-11 класса. Может использоваться как на уроках, так и спецкурсах. 

Основы логики

Содержимое разработки

Основы логики

Основы логики

Основы формальной логики заложил Аристотель:         впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Основы формальной логики заложил Аристотель:

впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Логика – это наука о формах и способах мышления

Логика – это наука о формах и способах мышления

Формы мышления понятие высказывание умозаключение

Формы мышления

понятие

высказывание

умозаключение

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные существенные признаки объекта (признаки, которые отличают один объект от другого).

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные существенные признаки объекта

(признаки, которые отличают один объект от другого).

    Понятие компьютер Объём  определяется совокупностью предметов, на которые распространяется понятие  Содержание ( электронное устройства для обработки информации с монитором и клавиатурой.) Совокупность существенных признаков

    Понятие

    компьютер

    • Объём

    определяется совокупностью предметов, на которые распространяется понятие

    • Содержание

    ( электронное устройства для обработки информации с монитором и клавиатурой.)

    Совокупность существенных признаков

    Высказывание

    Высказывание

    это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание истинно ложно

    это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними.

    • Высказывание истинно ложно
      Высказывание

      Высказывание

        Высказывание Составное Простое

        Высказывание

        • Составное
        • Простое
        Умозаключение

        Умозаключение

        это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний (посылок) может быть получено новое высказывание. Вывод

        это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний (посылок) может быть получено новое высказывание.

        • Вывод
        1. Приведите в соответствие: А) понятие Б) высказывание В) умозаключение На улице идёт дождь. Парта Человек произошёл от обезьяны? Глобус – это модель Земли. Если три дня подряд тепло, то наступило лето.  Поставьте знак «+», если выбранное вами высказывание – истинно .

        1. Приведите в соответствие:

        А) понятие Б) высказывание В) умозаключение

        • На улице идёт дождь.
        • Парта
        • Человек произошёл от обезьяны?
        • Глобус – это модель Земли.
        • Если три дня подряд тепло, то наступило лето.

        Поставьте знак «+», если выбранное вами высказывание – истинно .

        2. Приведите пример простого высказывания. 3. Приведите пример составного высказывания. 4. Приведите пример умозаключения.

        2. Приведите пример простого высказывания.

        3. Приведите пример составного высказывания.

        4. Приведите пример умозаключения.

         АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

        АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

        В алгебре высказываний обозначаются именами логических переменных (заглавными буквами латинского алфавита), которые могут принимать лишь два значения

        В алгебре высказываний обозначаются именами логических переменных (заглавными буквами латинского алфавита), которые могут принимать лишь два значения

        А= «Два умножить на два равно четырём», В= «Два умножить на два равно пяти». А и В= «Два умножить на два равно четырём и два умножить на два равно пяти». А или В= «Два умножить на два равно четырём или два умножить на два равно пяти».

        А= «Два умножить на два равно четырём»,

        В= «Два умножить на два равно пяти».

        А и В= «Два умножить на два равно четырём и два умножить на два равно пяти».

        А или В= «Два умножить на два равно четырём или два умножить на два равно пяти».

        Базовые логические операции И – конъюнкция ИЛИ –дизъюнкция НЕ – инверсия

        Базовые логические операции

        И – конъюнкция

        ИЛИ –дизъюнкция

        НЕ – инверсия

        Логическое умножение      ( конъюнкция ) -объединение нескольких высказываний в одно с помощью союза «и». Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда , когда истинны входящие в него простые высказывания. Логическое умножение обозначают: ^, &, *

        Логическое умножение ( конъюнкция )

        -объединение нескольких высказываний в одно с помощью союза «и».

        • Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда , когда истинны входящие в него простые высказывания.

        Логическое умножение обозначают:

        ^, &, *

        A= «5х5=35», B= «3х3=10», C= «5х5=25», D= «3х3=9». « F= A  ^  D , F= A ^ B , F= C ^ B , F= C ^ D .   F – составное высказывание

        A= «5х5=35»,

        B= «3х3=10»,

        C= «5х5=25»,

        D= «3х3=9».

        • «
        • F= A ^ D ,
        • F= A ^ B ,
        • F= C ^ B ,
        • F= C ^ D .

        F – составное высказывание

        A= «5х5=35», B= «3х3=10», C= «5х5=25», D= «3х3=9». A= 0 B= 0, C= 1, D= 1. F= A  ^  D  F= A ^ B F= C ^ B F= C ^ D   = 0  ^ 1 =0 ^ 0 = 1 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0 , = 0 , = 0 , = 1 .

        A= «5х5=35»,

        B= «3х3=10»,

        C= «5х5=25»,

        D= «3х3=9».

        A= 0

        B= 0,

        C= 1,

        D= 1.

        • F= A ^ D
        • F= A ^ B
        • F= C ^ B
        • F= C ^ D

        = 0 ^ 1

        =0 ^ 0

        = 1 ^ 0

        = 1 ^ 1

        = 0 ,

        = 0 ,

        = 0 ,

        = 1 .

        Таблица истинности функции логического умножения А В 0 F= A^B 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1

        Таблица истинности функции логического умножения

        А

        В

        0

        F= A^B

        0

        1

        0

        0

        0

        0

        1

        1

        1

        0

        1

        Логическое сложение      ( дизъюнкция ) -объединение нескольких высказываний в одно с помощью союза «или». Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно входящее в него простое высказывание. Логическое сложение обозначают: v, +

        Логическое сложение ( дизъюнкция )

        -объединение нескольких высказываний в одно с помощью союза «или».

        • Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно входящее в него простое высказывание.

        Логическое сложение обозначают:

        v, +

        A= «5х5=35», B= «3х3=10», C= «5х5=25», D= «3х3=9». F= A  v  D , F= A v B , F= C v B , F= C v D .   F – составное высказывание

        A= «5х5=35»,

        B= «3х3=10»,

        C= «5х5=25»,

        D= «3х3=9».

          • F= A v D ,
          • F= A v B ,
          • F= C v B ,
          • F= C v D .

          F – составное высказывание

          A= «5х5=35», B= «3х3=10», C= «5х5=25», D= «3х3=9». A= 0 B= 0, C= 1, D= 1. F= A  v  D  F= A v B F= C v B F= C v D   = 0  v 1 =0 v 0 = 1 v 0 = 1 v 1 = 1 , = 0 , = 1 , = 1 .

          A= «5х5=35»,

          B= «3х3=10»,

          C= «5х5=25»,

          D= «3х3=9».

          A= 0

          B= 0,

          C= 1,

          D= 1.

          • F= A v D
          • F= A v B
          • F= C v B
          • F= C v D

          = 0 v 1

          =0 v 0

          = 1 v 0

          = 1 v 1

          = 1 ,

          = 0 ,

          = 1 ,

          = 1 .

          Таблица истинности функции логического сложения А В 0 F= A v B 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1

          Таблица истинности функции логического сложения

          А

          В

          0

          F= A v B

          0

          1

          0

          0

          0

          1

          1

          1

          1

          1

          1

          Логическое отрицание  (инверсия) Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.       А=« А=«

          Логическое отрицание (инверсия)

          Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

          А=« А=«

          Таблица истинности функции логического отрицания A F=Ā 0 1 1 0

          Таблица истинности функции логического отрицания

          A

          F=Ā

          0

          1

          1

          0

          Логические выражения

          Логические выражения

          A= «5х5=35», B= «3х3≠10», C= «5х5=25», D= «3х3=9». F= («5х5=35» или «3х3=9») и («5х5=25» или «3х3≠10») F= ( A  v  D ) ^ ( C v B ) A= «5х5=35» - 0, B= «3х3≠10» - 1, C= «5х5=25» - 1, D= «3х3=9» - 1. F= ( A  v  D ) ^ ( C v B ) F= (0 v 1) ^ (1 v 1)=1 ^1=1

          A= «5х5=35», B= «3х3≠10»,

          C= «5х5=25», D= «3х3=9».

          F= («5х5=35» или «3х3=9») и («5х5=25» или «3х3≠10»)

          F= ( A v D ) ^ ( C v B )

          A= «5х5=35» - 0, B= «3х3≠10» - 1,

          C= «5х5=25» - 1, D= «3х3=9» - 1.

          F= ( A v D ) ^ ( C v B )

          F= (0 v 1) ^ (1 v 1)=1 ^1=1

          Таблица истинности логической функции  F= ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) Количество строк. Если количество переменных равно n , то количество строк равно 2 n  ( n= 2, количество строк 2 2 =4).  2. Количество столбцов. Количество логических переменных + количество логических операций (2+5=7). 3. Строим таблицу.

          Таблица истинности логической функции F= ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          • Количество строк.

          Если количество переменных равно n , то количество строк равно 2 n ( n= 2, количество строк 2 2 =4).

          2. Количество столбцов.

          Количество логических переменных + количество логических операций (2+5=7).

          3. Строим таблицу.

          Таблица истинности логической функции  F= ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) A E AvE Ā  Ē Ā v Ē ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē )

          Таблица истинности логической функции F= ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          A

          E

          AvE

          Ā

          Ē

          Ā v Ē

          ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          Таблица истинности логической функции  F= ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) A E 0 AvE 0 0 Ā 1 1  Ē 0 1 Ā v Ē 1 ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē )

          Таблица истинности логической функции F= ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          A

          E

          0

          AvE

          0

          0

          Ā

          1

          1

          Ē

          0

          1

          Ā v Ē

          1

          ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          Таблица истинности логической функции  F= ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) A E 0 AvE 0 0 Ā 1 1 0 1  Ē 0 1 Ā v Ē 1 1 ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) 1

          Таблица истинности логической функции F= ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          A

          E

          0

          AvE

          0

          0

          Ā

          1

          1

          0

          1

          Ē

          0

          1

          Ā v Ē

          1

          1

          ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          1

          Таблица истинности логической функции  F= ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) A E 0 AvE 0 0 1 Ā 1 0 1 1  Ē 1 0 1 Ā v Ē 1 1 1 1 ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) 0 0 0 1 0

          Таблица истинности логической функции F= ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          A

          E

          0

          AvE

          0

          0

          1

          Ā

          1

          0

          1

          1

          Ē

          1

          0

          1

          Ā v Ē

          1

          1

          1

          1

          ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          0

          0

          0

          1

          0

          Таблица истинности логической функции  F= ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) A E 0 0 AvE 0 Ā 1 1 0 1 0 1  Ē 1 1 1 Ā v Ē 1 1 1 1 0 ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) 0 1 0 1 1 0 0

          Таблица истинности логической функции F= ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          A

          E

          0

          0

          AvE

          0

          Ā

          1

          1

          0

          1

          0

          1

          Ē

          1

          1

          1

          Ā v Ē

          1

          1

          1

          1

          0

          ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          0

          1

          0

          1

          1

          0

          0

          Таблица истинности логической функции  F= ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) A E 0 AvE 0 0 Ā 1 0 1  Ē 1 1 1 0 1 1 Ā v Ē 1 1 1 1 0 0 ( A  v  E ) ^ ( Ā v Ē ) 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0

          Таблица истинности логической функции F= ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          A

          E

          0

          AvE

          0

          0

          Ā

          1

          0

          1

          Ē

          1

          1

          1

          0

          1

          1

          Ā v Ē

          1

          1

          1

          1

          0

          0

          ( A v E ) ^ ( Ā v Ē )

          1

          0

          0

          1

          0

          1

          1

          0

          1

          0

          Построить таблицу истинности логической функции  F= ( A  ^  E ) v ( Ā ^ Ē ) A E 0 A ^ E 0 0 Ā 1 0 1  Ē 1 0 1 0 1 1 Ā ^  Ē 0 1 1 1 0 0 ( A  ^  E ) v ( Ā ^ Ē ) 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1

          Построить таблицу истинности логической функции F= ( A ^ E ) v ( Ā ^ Ē )

          A

          E

          0

          A ^ E

          0

          0

          Ā

          1

          0

          1

          Ē

          1

          0

          1

          0

          1

          1

          Ā ^ Ē

          0

          1

          1

          1

          0

          0

          ( A ^ E ) v ( Ā ^ Ē )

          0

          0

          1

          1

          0

          0

          0

          0

          0

          1

          Равносильные  логические выражения Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными (=)

          Равносильные логические выражения

          Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными (=)

           F1= A^B    F2= AvB    F1 = F2

          F1= A^B

          F2= AvB

          F1 = F2

          Доказать, что F1 = F2  F1= A v B   F2= A ^ B

          Доказать, что F1 = F2

          F1= A v B

          F2= A ^ B

          «И» «ИЛИ» «НЕ» «Если … то …» «…тогда и только тогда, когда…»

          «И»

          «ИЛИ»

          «НЕ»

          «Если … то …»

          «…тогда и только тогда, когда…»

          Логическое следование  (импликация) Соединение двух высказываний в одно с помощью « Если … то …» «Если А то В» А → В

          Логическое следование (импликация)

          • Соединение двух высказываний в одно с помощью « Если … то …»
          • «Если А то В»
          • А → В
          Составное высказывание, образованное с помощью логического следования, ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

          Составное высказывание,

          образованное с помощью логического следования,

          ложно тогда и только тогда,

          когда из истинной предпосылки

          (первого высказывания)

          следует ложный вывод

          (второе высказывание).

          Таблица истинности функции логического следования А В 0 F= A → B 0 1 0 0 1 1 1

          Таблица истинности функции логического следования

          А

          В

          0

          F= A → B

          0

          1

          0

          0

          1

          1

          1

          Сравнить    F 1 = A → B   и  F 2 = Ā v B

          Сравнить F 1 = A → B и F 2 = Ā v B

          F 1 = A → B и F 2 = Ā v B   А В 0 F 1 = A → B 0 1 Ā 0 0 F 2 = Ā v B   1 1 1

          F 1 = A → B и F 2 = Ā v B

          А

          В

          0

          F 1 = A → B

          0

          1

          Ā

          0

          0

          F 2 = Ā v B

          1

          1

          1

          Логическое равенство (эквивалентность)

          Логическое равенство (эквивалентность)

          Составное высказывание, образованное с помощью логической операции логическое равенство (эквивалентность) истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. A ~ B A тогда и только тогда, когда B

          Составное высказывание, образованное с помощью логической операции логическое равенство

          (эквивалентность)

          истинно тогда и только тогда,

          когда оба высказывания одновременно либо ложны,

          либо истинны.

          A ~ B

          A тогда и только тогда, когда B

          Таблица истинности функции логического равенства А В 0 F= A ~ B 0 1 0 0 1 1 1

          Таблица истинности функции логического равенства

          А

          В

          0

          F= A ~ B

          0

          1

          0

          0

          1

          1

          1

          F(A,B) Количество возможных функций: N=2 i Если аргумента 2, то наборов возможных значений 4 N=2 4 =16

          F(A,B)

          Количество возможных функций:

          N=2 i

          Если аргумента 2, то наборов возможных значений 4

          N=2 4 =16

          F(A,B) Определить логические функции F n ? Арг-ты А Логические функции В 0 F 1 0 0 F 2 1 1 0 1 0 0 0 F 3 1 0 F 4 0 0 0 0 0 F 5 0 0 F 6 1 0 1 1 F 7 0 0 1 0 0 F 8 1 1 0 0 1 0 F 9 1 1 1 F 10 1 0 1 F 11 1 0 1 1 F 12 0 0 F 13 0 0 1 0 1 1 1 F 14 0 0 1 F 15 1 1 1 1 0 1 F 16 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1

          F(A,B)

          Определить логические функции F n ?

          Арг-ты

          А

          Логические функции

          В

          0

          F 1

          0

          0

          F 2

          1

          1

          0

          1

          0

          0

          0

          F 3

          1

          0

          F 4

          0

          0

          0

          0

          0

          F 5

          0

          0

          F 6

          1

          0

          1

          1

          F 7

          0

          0

          1

          0

          0

          F 8

          1

          1

          0

          0

          1

          0

          F 9

          1

          1

          1

          F 10

          1

          0

          1

          F 11

          1

          0

          1

          1

          F 12

          0

          0

          F 13

          0

          0

          1

          0

          1

          1

          1

          F 14

          0

          0

          1

          F 15

          1

          1

          1

          1

          0

          1

          F 16

          0

          1

          0

          1

          1

          1

          1

          1

          0

          1

          Доказать, что     A ~ B = ( A v B) ^ ( A v B)

          Доказать, что

           

          A ~ B = ( A v B) ^ ( A v B)

          Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления

          Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления

          А=А  Всякое высказывание тождественно самому себе

          А=А

          Всякое высказывание тождественно самому себе

          Закон непротиворечия A ^ Ā = 0  Высказывание не может быть одновременным истинным и ложным

          Закон непротиворечия

          A ^ Ā = 0

          Высказывание не может быть одновременным истинным и ложным

          A v Ā = 1  Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.

          A v Ā = 1

          Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.

            Ā = A  Если дважды отрицать высказывание, то в результате получим исходное высказывание

          Ā = A

          Если дважды отрицать высказывание, то в результате получим исходное высказывание

          1) _____ _ _  A v B = A ^ B 2)  _____ _ _ A ^ B = A v B

          1) _____ _ _

          A v B = A ^ B

          2)

          _____ _ _

          A ^ B = A v B

          Логическое умножение Логическое сложение A ^ B = B ^ A A v B = B v A

          Логическое умножение

          Логическое

          сложение

          A ^ B = B ^ A

          A v B = B v A

          Логическое умножение Логическое сложение ( A ^ B ) ^ С = A ^ (B  ^ С ) (A v B) v C = A v (B v C)

          Логическое умножение

          Логическое

          сложение

          ( A ^ B ) ^ С = A ^ (B ^ С )

          (A v B) v C = A v (B v C)

          Дистрибутивность  умножения относительно сложения Дистрибутивность  сложения  относительно умножения ab+ac=a(b+c) ( A^B ) v(A^ С ) =A^(BvC)  ( AvB ) ^ (Av С ) =Av(B^C)

          Дистрибутивность умножения относительно сложения

          Дистрибутивность сложения относительно умножения

          ab+ac=a(b+c)

          ( A^B ) v(A^ С ) =A^(BvC)

          ( AvB ) ^ (Av С ) =Av(B^C)

           _ F (A,B)= (A^B)v(A^B) (A^B ) v(A^ С ) =A^(BvC)    _ 2) BvB = 1

          _

          F (A,B)= (A^B)v(A^B)

          • (A^B ) v(A^ С ) =A^(BvC)

          _

          2) BvB = 1

           _ _ (A^B)v(A^B)=A^(BvB )=A^1=A

          _ _

          (A^B)v(A^B)=A^(BvB )=A^1=A

          1) (AvĀ)^B  __  __  __  __  __ 2) A^(AvB)^(B^B)

          1) (AvĀ)^B

          __

          • __
          • __
          • __
          • __

          2) A^(AvB)^(B^B)

          -75%
          Курсы повышения квалификации

          Применение облачных технологий в образовании

          Продолжительность 72 часа
          Документ: Удостоверение о повышении квалификации
          4000 руб.
          1000 руб.
          Подробнее
          Скачать разработку
          Сохранить у себя:
          Основы логики (1.24 MB)

          Комментарии 0

          Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

          Вы смотрели