Презентация по информатике Основы логики и логические основы компьютера

Работа содержит:

• Формы мышления
• Алгебра высказываний
• Логическое умножение (конъюнкция)
• Логическое сложение (дизъюнкция)
• Логическое отрицание (инверсия)
• Логическое следование (импликация)
• Эквивалентность
• Таблицы истинности
• Логические схемы
• Логические законы и правила преобразования логических выражений
• Решение логических задач
• Логические основы устройства компьютера
• Базовые логические элементы
• Сумматор двоичных чисел
• Триггер

Основы логики и логические основы компьютера

• Формы мышления
• Алгебра высказываний
• Логическое умножение (конъюнкция)
• Логическое сложение (дизъюнкция)
• Логическое отрицание (инверсия)
• Логическое следование (импликация)
• Эквивалентность
• Таблицы истинности
• Логические схемы
• Логические законы и правила преобразования логических выражений
• Решение логических задач
• Логические основы устройства компьютера
• Базовые логические элементы
• Сумматор двоичных чисел
• Триггер

Фазулзянова Н.М.

Формы мышления

Первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель.

Логика – это наука о формах и способах мышления.

Мышление всегла осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие - это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно.

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Фазулзянова Н.М.

Алгебра логики

Алгебра логики – это наука об общих операциях, которые выполняются над высказываниями. Алгебра логики принимает во внимание только истинность или ложность высказываний.

Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее обозначение – латинская буква. Например, А= «2х2=4», В=«2х2=5». Значением логической переменной могут быть только истина(1) и ложь(0).

Логическая функция – составное высказывание, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее обозначение – F(A,B,…) .

Логическая операция – логическое действие.

Базовые логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия.

Дополнительные: импликация, эквивалентность.

Фазулзянова Н.М.

Конъюнкция

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Конъюнкция (от лат . с onjunctio -связываю)

Обозначение: А & В или А ^B

В естественном языке: А и В

А

0

В

А & В

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

Фазулзянова Н.М.

Дизъюнкция

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Дизъюнкция (от лат . disjunctio -различаю)

Обозначение: А v В

В естественном языке: А или В

А

0

В

А v В

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

Фазулзянова Н.М.

Инверсия

Логическое отрицание (инверсия ) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Инверсия (от лат . inversio -переворачиваю)

Обозначение: А или ¬ А

В естественном языке: не А

А

0

А

1

1

0

Фазулзянова Н.М.

Импликация

Составное высказывание, образованное в результате операции логического следования (импликации), лож но тогда и только тогда, когда из истинного условия следует ложное следствие.

Импликация (от лат . Implicatio -тесно связывать)

Обозначение: А → В А-условие, В-следствие

В естественном языке: если А, то В

А

0

В

А →В

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

Фазулзянова Н.М.

Эквивалентность

Составное высказывание, образованное в результате операции логического равенства (эквивалентности), истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Эквивалентность (от лат . aequivalens -равноценное)

Обозначение: А ↔ В

В естественном языке: А тогда и только тогда, когда В

А

0

В

А ↔ В

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

Фазулзянова Н.М.

Таблица истинности

Для составления таблицы необходимо:

• Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2 n , где n -количество переменных).
• Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций.
• Установить последовательность выполнения логических операций.
• Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.
• Заполнить таблицу истинности по столбцам.

Фазулзянова Н.М.

Таблица истинности

Пример 1 . (AvB)&(AvB)

А

В

0

0

А v В

0

А

1

1

0

В

1

0

1

1

1

А v В

1

1

1

1

0

(А v В) & (А v В)

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

Фазулзянова Н.М.

Таблица истинности

Пример 2. XvY&Z

X

Y

0

0

0

Z

0

0

0

Z

1

1

1

Y&Z

0

1

0

0

0

1

XvY&Z

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

Фазулзянова Н.М.

Логические схемы

Коньюнкция

Дизьюнкция

Инверсия

Коньюнктор

Дизьюнктор

A

A&B

B

Инвертор

A

AvB

B

A A

v

&

Фазулзянова Н.М.

Логические законы

A=A закон тождества

A&A=0 закон непротиворечия

AvA=1 закон исключенного третьего

A=A закон двойного отрицания

A&0=0 , Av0=A

A&1=A, Av1=1

A&A=A, AvA=A

A →B=AvB, A→B=AvB

Фазулзянова Н.М.

Логические законы

AvB=A&B, A&B=AvB законы Моргана

A&(AvB)=A, AvA&B=A законы поглощения

AvB=BvA, A&B=B&A коммутативность

(AvB)vC=Av(BvC) ассоциативность

(A&B)&C=A&(B&C) ассоциативность

A&(BvC)=A&BvA&C дистрибутивность

Av(B&C)=(AvB)&(AvC) дистрибутивность

Фазулзянова Н.М.

Решение логических задач

Логические задачи формулируются на естественном языке. В ходе решения необходимо соблюдать следующие этапы :

• Внимательно изучить условие.
• Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами.
• Записать условие задачи на языке алгебры логики.
• Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице.
• Упростить формулу.
• Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1.
• Записать ответ.

Фазулзянова Н.М.

Решение логических задач

Задача. Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.

Андрей сказал: «Я хочу посмотреть французский боевик».

Маша сказала: «Я не хочу смотреть французскую комедию».

Аня сказала: «Я хочу посмотреть американскую мелодраму».

Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Решение.

А - «Французский фильм»

В - «Боевик»

С - «Комедия»

«Французский боевик» - A&BvA&B

«Американская мелодрама» - A&BvA&B

«Не французская комедия» - A&CvA&C

Фазулзянова Н.М.

Решение логических задач

( A&BvA&B ) & (A&BvA&B) & (A&CvA&C)= A&B&CvA&B&C

A&B&CvA&B&C=1

Найдем по таблице значения

переменных, для которых F =1.

Проанализируем результат.

Голубая строка не является решением,

т.к. в ответе Маши оба утверждения

оказываются неверными. Синяя строка

полностью удовлетворяет условию задачи

и поэтому является верным решением.

Ответ: ребята выбрали американский боевик.

A

B

0

0

C

0

A&B&CvA&B&C

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

Фазулзянова Н.М.

Логические основы устройства компьютера

Логический элемент «И»

Логический элемент «ИЛИ»

А(0,0,1,1) F(0 ,0,0,1)

В(0,1,0,1)

А(0,0,1,1) F(0 ,0,0,1)

В(0,1,0,1)

Логический элемент «НЕ»

А(0,1) F (1,0)

И

ИЛИ

НЕ

Фазулзянова Н.М.

Логические основы устройства компьютера

Сумматор- это логическая электронная схема, выполняющая сложение двоичных чисел. Сумматор является главной частью процессора.

А A&B

В

A&B A&B (AvB)&(A&B)

AvB

Полусумматор двоичных чисел

И

НЕ

И

ИЛИ

Фазулзянова Н.М.

Логические основы устройства компьютера

Триггер (trigger- защелка, спусковой крючок)-это устройство, позволяющее запоминать, хранить и считывать информацию.

Каждый триггер хранит 1 бит информации, т.е. он может находиться в одном из двух устойчивых состояний: 1 или 0.

S Q

R Q

Set –установка, Reset - сброс

не

или

не

или

Фазулзянова Н.М.